Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации

Водопроницаемость грунта – это свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. Это свойство зависит от минерального состава, гранулометрического состава, пористости и градиента напора.

Уплотнение водонасыщенного грунта вызывает уменьшение его пористости и, следовательно, влажности. Значит, во время уплотнения грунта выдавливается вода. Она должна пройти некоторый путь в толще грунта, т. е. профильтроваться через него. Процесс уплотнения, очевидно, зависит от скорости отжатия воды из пор. Строителей часто интересуют и другие вопросы, связанные с фильтрацией воды через грунт (приток воды в котлован, размеры воронки депрессии поверхности подземных вод и т. п.). Поэтому необходимо знать законы фильтрации воды в грунте.

Закон ламинарной фильтрации

Как показывают опыты, движение воды в порах грунта происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации.
Математическое выражение этого закона, предложенное Дарси, имеет вид:

где - скорость фильтрации, или объем воды, проходящей через единицу площади поперечного сечения грунта в единицу времени; k_f — коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при гидравлическом градиенте i=1; i—гидравлический градиент, равный потере напора H₂ — Н₁ = Н отнесенной к пути фильтрации L:
i = (H₂ - H₁/L)
Закон ламинарной фильтрации (Дарси) формулируется так: скорость фильтрации прямо пропорциональна гидравлическому градиенту i.
Поскольку давление в поровой воде pw измеряется в килопаcкалях, напор выражается высотой столба воды:

H = p_ω/γ_ω

где γ_ω — удельный вес воды (кН/м³).
Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости — обычно в сантиметрах в секунду или в сантиметрах в год (1 см/с ≈ 3·10⁷ см/год). Значение его может находиться в больших пределах в зависимости от гранулометрического состава и плотности грунтов. Для песков k_f = г·10^-1...r·10^-4 см/с; для супесей k_f = г·10^-3...г·10^-6 см/с; для суглинков k_f = г·10^-5...г·10^-8 см/с; для глин k_f =г·10^-7...г·10^-10 см/с (где г — любое число от 1 до 10). Указанные значения коэффициентов фильтрации относятся к монолитным изотропным грунтам.
Если принять среднее значение коэффициента фильтрации песка k_f = 10^-2 см/с и глин k_f = 10^-8 cм/с, то окажется, что при одном и том же градиенте за одно и то же время вода пройдет в песке путь в 10 км, а в глине — в 1 см.

Определение коэффициента фильтрации песчаных грунтов

Для определения коэффициента фильтрации песчаных грунтов рассмотрим схему прибора, используемого в условиях лаборатории.

Схема лабораторного метода определения коэффициента пористости песчаного грунта.

Лабораторный прибор для определения фильтрационных свойств грунтов представляет собой сосуд с пористым днищем (см. схему), в который помещается песок. Сверху заливается вода и измеряется ее расход (фильтрация через образец песка) с различными интервалами времени.

Из законов гидравлики известно, что движение воды в грунтах в основном является ламинарным и подчиняется закону "Дарси", при этом количество профильтровавшей воды θ может быть определено следующим выражением:

Количество профильтровавшейся воды прямо пропорционально зависит от: времени фильтрации, площади, коэффициента фильтрации и гидравлического градиента.

Обозначения принятые в формуле:

· t – время;

· F – площадь;

· K_ф – коэффициент фильтрации;

· I – гидравлический градиент.

- определяется, как отношение напора (Н-Н₁) к пути фильтрации L.

Введем понятие скорости фильтрации, как количество профильтровавшийся жидкости в единицу времени на единицу площади, или аналитически:

Зная скорость фильтрации, не трудно дать определение коэффициенту фильтрации:

K_ф – коэффициент фильтрации – это скорость фильтрации при I = 1 (см/сек; м/сут).

K_ф= V/(A*i*t), V – объем профильтрованной воды, А – площадь поперечного сечения, t –время фльтрации

Коэффициент фильтрации для различных грунтов имеет значительный диапазон изменений, так средние значения K_ф для песков и глин может отличаться на несколько порядков (см. ниже).

K_{ф.песок} = n 10^–2 см/сек

K_{ф.глина} = n 10^–8 см/сек