Расчет теоретических значений скоростей после удара

№ п/п	α		Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

с экспериментальными значениями, найденными по углу отскока

;

.

Сделайте выводы.

2. Записать выражение закона сохранения импульса для замкнутой системы, дать анализ сил, действующих в эксперименте, записать выражение закона сохранения импульса для вашей установки, подставить значения скоростей шаров до и после удара и сделать вывод.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой удар называется упругим?

2. Сформулируйте закон сохранения импульса для упругого удара, закон сохранения энергии для упругого удара.

3. Что называется коэффициентом восстановления энергии?

4. Каким должен быть коэффициент восстановления энергии в случае упругого удара?

5. Запишите формулы для расчета скоростей тел при упругом центральном ударе, дайте их анализ для случаев:

1) , ; 2) ; .

 

Литература [3, § 28; 173].

 

 

Лабораторная работа 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
ТЕЛА (4 ч)

 

Цель – определить момент инерции тела неправильной формы (крестообразного маятника).

 

Приборы и материалы: исследуемое тело (крестообразный маятник), груз, приводящий маятник в движение (300–700 г), нить, на которой подвешен груз, вертикальная шкала, секундомер, прямоугольный треугольник, штангенциркуль.

 

Описание установки и метода измерения

 

Крестообразный маятник представляет собой металлическую ступицу А, вращающуюся с помощью подшипника относительно вала Б, который расположен горизонтально и одним концом жестко вмонтирован в стену (рис. 7.1). На ступице укреплены радиально четыре спицы С, вдоль которых могут перемещаться массивные тела В, закрепленные на спицах с помощью винтов. К шкиву ступицы крепится нить, которая наматывается на него. К свободному концу нити подвешивается груз массой m, под действием которого нить испытывает натяжение F, благодаря чему действие груза передается на шкив. При падении груза крестовина начинает вращаться. Определение момента инерции F крестообразного маятника производят, пользуясь основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси

. (7.1)

Рис. 7.1

 

Чтобы рассчитать момент инерции на основе уравнения (7.1), нужно знать момент силы относительно оси вращения М и угловое ускорение крестовины . Вращающий момент создается силой . Плечо этой силы относительно оси вращения равно радиусу шкива (рис. 7.1):

.

Силу F^/ непосредственно мы найти не можем, но согласно третьему закону Ньютона она численно равна силе F, действующей со стороны нити на падающий груз. Груз движется поступательно под действием двух сил: силы тяжести и силы реакции нити F, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение a. Запишем второй закон Ньютона для падающего тела:

,

откуда .

Неизвестным остается ускорение груза. Так как груз движется равноускоренно без начальной скорости, то высота падения груза

,

где t – время падения.

Величины h и t можно определить экспериментально и рассчитать ускорение .

Таким образом, вращающий момент равен

. (7.2)

Теперь нужно найти угловое ускорение крестовины. Груз, падая с ускорением a, увлекает за собой нить, намотанную на шкив, поэтому точки обода шкива будут иметь такое же линейное ускорение, как и падающий груз.

Используя связь линейного ускорения с угловым, находим

. (7.3)

Выражаем момент инерции из уравнений (7.1), (7.2), (7.3):

.

Диаметр шкива можно измерить штангенциркулем и выразить радиус как .

Итак, расчетная формула для момента инерции крестообразного маятника следующая:

. (7.4)

Данный метод действие сил трения не учитывает.

 

Задание 1. Определение момента инерции крестообразного маятника при двух положениях грузов (на концах спиц, сдвинуты к ступице)

 

1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива.

2. Намотать на шкив нить. Пользуясь прямоугольным треугольником и шкалой, укрепленной на стене, задать высоту падения груза.

3. Измерить время падения груза, для чего одновременно отпустить груз и включить секундомер. В момент удара о пол секундомер выключить.

4. Повторить опыт пять раз для случаев 1.2. и 1.3.

5. Результаты измерений занести в табл. 7.1. и рассчитать моменты инерции, сравнить их, сделать вывод.

Таблица 7.1

Измеряемые и расчетные величины для определения момента инерции
тела неправильной формы

 

№ п/п	D	m	h	Грузы сдвинуты к ступице	Грузы на концах спиц
t1	J1	< J1 >	t2	J2	< J2 >

Задание 2. Расчет относительных и абсолютных погрешностей

 

Так как косвенные измерения в данной работе производятся в невоспроизводимых условиях, то значение искомой величины вычисляют для каждого отдельного измерения, погрешность же рассчитывают так же, как и в случае прямых измерений.

Результаты расчета ошибок занести в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Расчет ошибок

j	|Ji – < J >|	|Ji – < J >|^2	S|Ji – < J >|^2	S< J >	ta, n	DJ	e

 

Окончательный результат записывают в виде

при a = 0,95.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется абсолютно твердым телом? Дайте определение вращательного движения.

2. Что называется угловой скоростью, угловым ускорением? Какова связь между линейными и угловыми кинематическими величинами?

3. Что называется моментом инерции материальной точки, моментом инерции тела? Физический смысл момента инерции.

4. Как зависит момент инерции тела от положения оси вращения?

5. Сколько значений момента инерции может иметь данное тело?

6. Что называется моментом силы, плечом силы относительно оси вращения?

7. Какую роль играет маховое колесо, насаженное на вале двигателя трактора?

8. Проанализируйте возможные источники ошибок эксперимента.

9. Оцените погрешности однократных измерений диаметра шкива, высоты падения h, массы падающего груза m.

 

Литература [1, ч. 1, § 4, 5, 6, 21, 22, 23].

Лабораторная работа 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ (4 ч)

 

Цель – определить момент инерции тела методом крутильных колебаний.

Приборы и материалы: измерительная установка, набор тел, секундомер.