Соответственно - при наложении они совпадают

Прямая и отрезок

Через любые 2 точки можно провести прямую, и притом только 1

Понятие о прямой дает тонкая нить, продолженная бесконечно в обе стороны.

Точка и прямая – это неопределимое изначальное понятие, это математическая идеализация – размеров они не имеют.

Прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Отрезок – это часть прямой, ограниченная точками. Точки ограничивающие отрезок, называются его концами.

Теорема 1: две разные прямые не могут иметь более одной общей точки.

Луч и угол

Лучом называется часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой.

Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Лучи называют сторонами угла, а их общее начало – вершина.

Угол называется развернутым  , если обе его стороны лежат на одной прямой.

Сравнение отрезков и углов

Фигура 1 равна фигуре 2, если их можно совместить наложением: .

Точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на 2 равных отрезка, называется серединой отрезка.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на 2 равных угла, называется биссектрисой угла.

Длина отрезка

Длина – положительное число, являющееся результатом сравнения с эталоном.

Если равны длины отрезков, то равны и отрезки. И наоборот, если равны отрезки, то равны и их длины.

Градусная мера угла

Градус – угол равный 1/180 части развёрнутого угла.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.

Часть градуса – это минута

Часть минуты называется секундой

Развернутый угол за 180^о градусов. Это значит, если поделить развернутый угол на 180 частей, то градусная мера одной части будет равна 1^о

В зависимости от величины градусной меры, различают острые, тупые и прямые углы.

Рис. 5. Острый, прямой и тупой углы

Прямой ∠АОВ = 90^о

Острый 0 < ∠АОВ < 90^o

Тупой 90^o < ∠АОВ < 180^o

Если градусная мера угла равна 90 градусов, то данный угол – прямой. В случае, если мера угла меньше 90⁰, угол острый, а если больше – тупой.

Смежные и вертикальные углы

Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой;

Внешний угол треугольника это угол, смежный с внутренним углом треугольника (и равен сумме 2-х углов треугольника не смежных с ним)

Сумма смежных углов =

Вертикальными углами называются углы, если стороны одного угла являются продолжениями другого.

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными)

прямыми называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла.

Две прямые перпендикулярные третьей, не пересекаются

ТРЕУГОЛЬНИКИ