Простой трубопровод постоянного сечения

 

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Простым трубопроводом, согласно классическому определению, является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра и качест­ва его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений. Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, имеющий общую длину l и диаметр d, а также ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр, обратный клапан).

 

Рис. 1.1 - Схема простого трубопровода

 

Размер сечения трубопровода (диаметр или размер гидравлического радиуса), а так­же его протяженность (длина) трубопровода (l, L) являются основными геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими характеристиками тру­бопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и напор Н (на головных сооруже­ниях трубопровода, т.е. в его начале). Большинство других характеристик простого тру­бопровода являются, не смотря на их важность, производными характеристиками. По­скольку в простом трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе постоянна ν = cons’t.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.

 

,                          (1.1)

 

где – расстояние от плоскости сравнения до центров тяжести выделенных сечений – геометрический напор, м;

 – давление в центре тяжести выделенных сечений, Па;

 – плотность потока, кг/м³;

– ускорение свободного падения, м/с²;

 – средняя скорость движения потока в соответствующем сечении, м/с;

 – потери напора в трубопроводе, м;

 – пьезометрический напор, м;

 – скоростной напор, м.

 

Так как сечение трубопровода постоянно, то скорость движения потока одинакова по всей длине трубопровода, а соответственно и скоростные напоры в сечениях 1-1 и 2-2 равны. Тогда уравнение Бернулли принимает следующий вид:

 

.                                (1.2)

 

Потери напора в трубопроводе складываются из потерь напора на трение и местные сопротивления, согласно принципу сложения потери напора в трубопроводе могут быть определены как:

 

,                                      (1.3)

где – коэффициент трения;

 – длина трубопровода, м;

 – внутренний диаметр трубопровода, м:

 – сумма коэффициентов местных сопротивлений.

 

Размер потерь напора напрямую связан с расходом жидкости в трубопроводе.

 

,                                              (1.4)

 

  где  – объемный расход жидкости в трубопроводе, м³/с;

 – площадь поперечного сечения трубопровода, м.

 

.                                               (1.5)

 

Таким образом, потери напора в трубопроводе могут быть определены как:

 

.                            (1.6)

 

Зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от объемного расхода жидкости  называется характеристикой трубопровода.

В случае турбулентного режима движения, допуская квадратичный закон сопротивления (  = cons’t), можно считать постоянной величиной следующее выражение:

.                 (1.7)

 

С учетом формул (1.6) и (1.7) выражение потерь напора в трубопроводе можно представить следующим образом:

 

.                                            (1.8)

 

Характеристика трубопровода при турбулентном режиме движения имеет вид параболы (рисунок 1.2).

При ламинарном режиме движения жидкости, когда , характеристика трубопровода – прямая линия, проходящая через начало координат (см. рисунок 1.2).

 

 

Рис. 1.2 - Характеристика трубопровода

1 – характеристика трубопровода при ламинарном режиме движения

жидкости; 2 – характеристика трубопровода при турбулентном

режиме движения

 

Потребный напор – это пьезометрический напор вначале трубопровода, согласно уравнению Бернулли:

 

.                       (1.9)

 

Таким образом, потребный напор расходуется на подъем жидкости на высоту , преодоления давления на конце трубопровода и на преодоление сопротивлений трубопровода.

Сумма двух первых слагаемых в формуле (1.9) величина постоянная, она носит название статический напор:

 

.                               (1.10)

 

Таким образом, потребный напор может быть определен как:

 

.                                     (1.11)

 

Зависимость потребного напора трубопровода от объемного расхода жидкости  называется характеристикой сети. При ламинарном течении кривая потребного напора прямая линия, при турбулентном имеет вид параболы (рисунок 1.3). Эта та же характеристика трубопровода, смещенная на размер статического напора  по оси ординат.

Рис. 1.3 - Характеристика сети

 

 

1.3. Сложные трубопроводы

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых, т.е. к сложным трубопроводам следует отнести: трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов), трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

1.3.1. Последовательное соединение трубопроводов

При последовательном соединении трубопроводов конец предыдущего просто­го трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопрово­да.

Рассмотрим несколько труб разной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, которые соединены последовательно (рисунок 1.4).

 

Рис. 1.4 - Схема последовательного трубопровода

 Расход жидкости во всех участках сложного последовательно соединенного трубопровода остается одинаковым. Общие потери напора во всем трубопрово­де будут равны сумме потерь напора во всех его отдельных участках.

 

,                                  (1.12)

 

.                               (1.13)

Характеристика трубопровода состоящего из последовательно со­единенных участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравли­ческих характеристик всех отдельных участков (рисунок 1.5).

 

Рис. 1.5 - Характеристика последовательно соединенного трубопровода:

1 – характеристика первого участка трубопровода;

2  – характеристика второго участка трубопровода;

3 – характеристика третьего участка трубопровода;

4 – суммарная характеристика трех участковтрубопровода

1.3.2. Параллельное соединение трубопроводов

Схема прокладки параллельных трубо­проводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидрав­лические сопротивления трубопровода (вы­сокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в трудно­доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубо­проводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В ). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в еди­ный трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диа­метр и протяжённость (длину). Схема параллельно соединенного трубопровода представлена на рисунке 1.6.

Рис. 1.6 – Схема параллельного трубопровода

 

Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, то есть:

 

.                                           (1.14)

 

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности полных напоров, то есть потери напора в каждой ветви параллельного трубопровода будут равны между собой:

 

.                               (1.15)

 

Характеристика трубопровода состоящего из параллельно со­единенных участков представляет сумму абсцисс (расходов) характеристик каждой ветви трубопровода при одинаковых ординатах (потерях напора). Характеристика параллельно соединенного трубопровода представлена на рисунке 1.7

Рис. 1.7 – Характеристика параллельно соединенного трубопровода:

1 – характеристика первого участка трубопровода;

2 – характеристика второго участка трубопровода;

3 – характеристика третьего участка трубопровода;

4 – суммарная характеристика трех участковтрубопровода

1.3.3. Сложный разветвленный трубопровод

Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб. Рассмотрим сложный разветвленный трубопровод (рисунок 1.8):

Рис. 1.8 – Схема сложного разветвленного трубопровода

 

Основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят три трубы разных диаметров, имеющих различные местные сопротивления. Геометрические высоты подъема конечных сечений  и давления Р _А, P _В, и P _С в них будут также различны. Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе, согласно формуле (1.14):

.                                      

 

Запишем уравнение Бернулли для сечения М-М и конечных сечений ветвей (с учетом постоянства скоростного напора), получим систему уравнений:

 

.     (1.16)

 

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов – сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H _потр). Кривая потребного напора для разветвленного трубопровода представлена на рисунке 1.9.

 

 

Рис. 1.9 – Характеристика сложного разветвленного трубопровода:

1 – кривая потребного напора первого участка трубопровода;

2  – кривая потребного напора второго участка трубопровода;

3 – кривая потребного напора третьего участка трубопровода;

4 – кривая потребного напора трех участковтрубопровода

РАСЧЕТ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ

Перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета насосной установки.

По трубопроводу, представленному на рисунке 2.1, перекачивается жидкость из нижнего резервуара (исходный резервуар) с давлением P ₁ в другой резервуар (приемный резервуар) с давлением P ₂. Высота расположения оси насоса h _вс называется высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода h _н называется высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, нагнетательным (напорным) или линией нагнетания. Высота от начального сечения трубопровода до конечного Н _г называется геометрической высотой подъема жидкости.

 

Рис. 2.1 – Схема насосной установки:

1 – насос; 2 – приемный резервуар; 3 – исходный резервуар;

4 – всасывающий трубопровод; 5 – нагнетательный трубопровод;

6 – вакуумметр; 7 – манометр

 

Параметры работы насоса

Работа насоса характеризуется следующими параметрами:

 

Подача (производительность) – это объем или масса жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени, Q (м³/с; м³/ч; кг/с; кг/ч; л/ч).

Напор – это избыточная удельная энергия, сообщаемая единице массы жидкости в насосе, Н (м).

Мощность на валу – мощность, подводимая к насосу, N _в (В).

Полезная мощность – это мощность, сообщаемая жидкости в насосе, N _п (В).

Коэффициент полезного действия – это характеристика эффективности насоса в отношении передачи энергии. Определяется как отношение полезной мощности к мощности на валу, η (%).

 

2.1.1. Определение напора насосной установки

Напор насосной установки может быть представлен как разность удельных энергий жидкости до насоса и после него.

 

,                                          (2.1)

 

где – удельная энергия жидкости до насоса, м;

– удельная энергия жидкости после насоса, м.

В общем случае удельная энергия может быть представлена как:

 

,                                      (2.2)

 

где – удельная потенциальная энергия положения, м;

 – удельная потенциальная энергия давления, м;

 – удельная кинетическая энергия, м.

Обозначим абсолютное давление жидкости в сечении 4 – 4 (сечение в точке установки манометра) Р _н – давление нагнетания, а абсолютное давление в сечении 3 – 3 обозначим Р _вс – давление всасывания. За плоскость сравнения возьмем сечение 1 – 1. Тогда удельная энергия в сечении 4 – 4, то есть после насоса будет равняться:

,                              (2.3)

где  – скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе, м/с.

Удельная энергия в сечении 3 – 3, то есть до входа в насос будет равняться:

 

,                                (2.4)

 

где  – скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с.

Тогда напор насосной установки будет равен:

 

. (2.5)

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 и 3 – 3, за плоскость сравнения примем сечение 1 – 1:

 

,                 (2.6)

 

где  – скорость движения жидкости в сечении 1 – 1, то естьв исходном резервуаре, м/с;

– потери напора во всасывающем трубопроводе, м.

Тогда

 

.                       (2.7)

 

Запишем уравнение Бернулли для сечения 4 – 4 и 2 – 2, за плоскость сравнения примем сечение 1 – 1:

 

,            (2.8)

 

где  – скорость движения жидкости в сечении 2 – 2 то есть в приемном резервуаре, м/с;

Тогда

 

.                                (2.9)

 

Подставим выражения (2.7) и (2.9) в формулу (2.5):

 

.

 

.                                                                          (2.10)

 

Таким образом, напор насосной установки расходуется на подъем жидкости на высоту Н _Г, преодоление разности давлений Р ₂ и Р ₁ и на преодоление сопротивлений трубопровода h _п.

При определении напора насоса удельные энергии Э ₁ и Э ₂ можно брать в любых сечениях до и после насоса. Но в этом случае необходимо учитывать потерю напора при движении жидкости между этими сечениями, т.е. напор насоса можно выразить:

 

.                           (2.11)

 

2.1.2. Измерение напора насосной установки с помощью приборов

Напор насосной установки может быть измерен с помощью приборов: манометра и вакуумметра. Давление нагнетания Р _н может быть представлено как:

 

,                                        (2.12)

 

где – атмосферное давление, Па;

– манометрическое давление, показания манометра, Па.

А давление всасывания Р _вс:

 

,                                          (2.13)

 

где – вакуумметрическое давление (показание вакуумметра), Па.

Подставим выражение (2.11) и (2.12) в формулу (2.5):

 

.

 

.                                  (2.14)

Для измерения напора насосной установки с помощью приборов необходимо сложить показания манометра и вакуумметра, выразив их в единицах измерения напора, расстояние между этими приборами и разность скоростных напоров в нагнетательном и всасывающем трубопроводе.

 

2.1.3. Определение полезной мощности, мощности на валу,