Способ перемены плоскостей проекций

Сущность способа перемены плоскостей проекций состоит в замене одной или двух плоскостей проекций новыми, на которых могут быть получены новые проекции, наиболее удобные для решения конкретной задачи. Количество замен плоскостей и их положение зависят от исходного положения заданной фигуры по отношению к плоскостям проекций и от условий поставленной задачи.

Схема перехода от исходной системы плоскостей проекций к новым системам:

Проследим, как изменятся проекции точки B, если плоскость V заменить на новую плоскость проекций V1 (рис. 3.1, а). Плоскость V1 проводим перпендикулярно плоскости Н, положение которой остается без изменения. Плоскости Н и V1 пересекутся по прямой OX1, определяющей новую ось проекций. В новой системе плоскостей проекций вместо проекций b и b' получим новые проекции b и b1′. Легко убедиться, что расстояние от новой проекции точки b1′ до новой оси OX1 (координата Z) равно расстоянию от заменяемой проекции b' до заменяемой оси OX. Чтобы перейти от пространственного чертежа к эпюру, нужно совместить плоскость V1 с плоскостью Н. На эпюре (рис. 3.1, 6) для построения новой проекции b1′ используем неизменность координаты Z точки B. Для этого достаточно из горизонтальной проекции b провести перпендикуляр к новой оси OX1 и от точки bx1 отложить координату Z, определяемую расстоянием b'bx (ZB) в прежней системе. Замена горизонтальной плоскости Н новой плоскостью Н1 (рис. 3.1, в) производится аналогично, с той лишь разницей, что теперь не изменяется фронтальная проекция точки b', для построения новой горизонтальной проекции b1 необходимо из сохраняемой фронтальной проекции b' провести линию связи к новой оси OX1 и отложить от новой оси расстояние, равное расстоянию от заменяемой проекции b до заменяемой оси OX. Замена плоскостей проекций может осуществляться только последовательно, нельзя менять обе плоскости сразу.

Основные метрические и позиционные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

Примеры:

Способ вращения

Сущность метода: в результате вращения вокруг некоторой оси прямая или плоскость должны занять частное положение относительно неизменной системы плоскостей проекций.

Основные задачи (доп. инфа, на всякий случай, в тетради по проекционке и в методичке этого нет, но в презентации есть):

Вращение вокруг линий уровня

 

 

Способ совмещения

Вращение плоскости вокруг оси, совпадающей с плоскостью проекций, т.е. вокруг следа плоскости, является частным случаем вращения вокруг линии уровня плоскости.

Способ совмещения заключается в том, что заданную плоскость Р вместе с расположенными в ней геометрическими элементами вращают вокруг одного из ее следов РН или РV до совмещения с соответствующей плоскостью проекций Н или V.

Все геометрические элементы (прямые и другие линии, фигуры), лежащие в заданной плоскости, изображаются в натуральную величину на плоскости проекций, с которой производится совмещение. Совмещение позволяет найти величину плоской фигуры по ее проекциям или построить проекции плоской фигуры, лежащей в какой-либо плоскости, по заданным ее размерам.

Если плоскость задана следами, то задача совмещения ее с плоскостью проекций сводится к построению совмещенного положения одного из следов, так как другой след, принимаемый за ось вращения, не меняет своего положения.

Как видно из рис. 3.7, для определения совмещенного следа Pv0 при вращении плоскости Р вокруг следа РH достаточно найти совмещенное положение N0 любой точки N следа РV. На рис. 3.7 показано также совмещение точки А (а, а'), лежащей в плоскости Р, с плоскостью Н при использовании горизонтали.

Задача. Найти натуральную величину треугольника ABC, расположенного в плоскости Р общего положения (рис. 3.8).

Плоскость Р совмещаем с плоскостью Н вращением вокруг следа РН. Используя горизонталь плоскости, на которых лежат вершины треугольника, находим совмещенные положения В0, С0 этих вершин и получаем треугольник А0В0С0, равный заданному.