Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода
Случай 1. Пусть на плоскости дуга AB задана уравнением y = y (x), xÎ[a,b]. Будем предполагать, что функция y(x) непрерывна вместе со своей производной на [a,b].
Для вычисления криволинейного интеграла по дуге АВ с уравнением y = y (x), xÎ[a,b] нужно:
Иногда удобнее использовать уравнение кривой в виде x = x(y), yÎ[c,d]. Тогда
Случай 2. Пусть на плоскости дуга AB задана параметрическими уравнениями x = x (t), y = y (t), t Î[a,b], причем функции x = x (t), y = y (t) непрерывны на [a,b] вместе со своими производными и x¢(t) ¹ 0.
Справедливы следующие формулы
Аналогично, для пространственной кривой, заданной параметрическими уравнениями x = x (t), y = y (t), z = z (t), a £ t £ b, имеем
Вычисление двойного и тройного интеграла в прямоугольной и криволинейной системах координат. Теорема. Если функция f (x, y) непрерывна в замкнутой ограниченной области (S) с кусочно-гладкой границей, то двойной интеграл существует. · Вычисление двойного интеграла в прямоугольной СК Двойной интеграл вычисляется сведением к повторному интегралу. Будем называть область (S) правильной в направлении оси Oy, если любая прямая, проходящая через внутреннюю точку области параллельно оси Oy, пересекает границу области в двух точках (рис. 4.2, а); в противном случае — неправильная в на‑ правлении оси Oy (рис. 4.2, б). Тогда объем тела, если он существует, равен С другой стороны, объем тела равен Следовательно, вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух определенных интегралов:
Вычисление двойного интеграла в криволинейной СК
Пусть даны две замкнутые ограниченные области (S) в плоскости Oxy и (S`) в плоскости Ouv, границы которых — простые кусочно-гладкие кривые (рис. 4.8). Пусть в области (S`) дана система непрерывных функций с непрерывными частными производными первого порядка 4.1 которая каждой точке (u, v)О(Sў) ставит в соответствие единственную точку (x, y)О(S), причем различным точкам (u, v) соответствуют различные точки (x, y). Тогда система (4.1) однозначно разрешима относительно u и v: 4.2 т. е. установлено взаимно-однозначное соответствие между областями (S) и (S`) Если якобиан сохраняет постоянный знак в (Sў) за исключением, быть может, множества меры нуль, то справедлива формула
Переход к полярным -??? (хз надо или нет)
· Вычисление тройного интеграла в прямоугольной СК Вычисление тройного интеграла в криволинейной системе координат Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода.
Поверхностный интеграл 1-го рода не зависит от выбора стороны поверхности. Скалярное поле 3.1 Скалярное поле – это область пространства, в которой задана скалярная функция f (x, y, z), называемая функцией поля. Поверхность уровня – это множество точек поля, в которых функция поля f(x,y,z) принимает постоянное значение c, образуя поверхность с уравнением f(x,y,z)=c. Если скалярное поле плоское, например, находится в плоскости XOY, то его функция поля f (x, y) зависит от двух переменных x и y, а множество точек, в которых f (x, y) = c, образуют линию уровня. (Определение) Линией уровня функции z = f (x, y) называется линия f (x,y)=c на плоскости XOY, в точках которой функция сохраняет свое постоянное значение (z=c).
(Вывод) Понятие производной поля по направлению вводят для характеристики скорости изменения поля f (x, y, z) в направлениивектора . Пусть задана точка M и вектор l, выходящий из точки M (рис. 53). Рассмотрим точку M 1, лежащую на векторе l, и величину – приращение функции поля f (M) в точке M в направлении вектора l.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-06-14; просмотров: 55; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.26.53 (0.012 с.) |