Какова математическая связь между радиусом сосуда и сопротивлением кровотоку?

Ламинарное течение несжимаемой ньютоновской жидкости постоянной вязкости в жёсткой трубке с круглым поперечным сечением обычно описывается уравнением Хагена – Пуазейля:

Ключевое уравнение: уравнение Хагена – Пуазейля

ΔP = 8Qηl / πr4

где ΔP - перепад давления вдоль трубы, Q - расход, η - вязкость, l - длина трубы, r - радиус.

Уравнение также можно переформулировать, чтобы получить:

Q = ΔPπr4 / 8ηl

Закон Дарси гласит: давление = поток * сопротивление; так, если ΔP - давление, а Q - расход, то сопротивление потоку равно 8ηl / πr4.

 

Согласно уравнению Хагена – Пуазейля, наиболее важным фактором, влияющим на поток, является радиус трубки из-за его четвёртой степени. Например, увеличение радиуса вдвое увеличивает поток в 16 раз. Однако уравнение Хагена – Пуазейля даёт только приблизительное представление о кровотоке, потому что:

* Падение давления вдоль сосуда не является непрерывным - оно имеет пульсирующую составляющую.

* Кровь не вед ё т себя как ньютоновская жидкость. Вместо этого его вязкость зависит от:

- Расход а. При низком кровотоке усиливается взаимодействие между эритроцитами (эритроцитами): они собираются в рулоны, тем самым увеличивая вязкость крови и, следовательно, сопротивление потоку больше. При нормальной скорости потока агрегация предотвращается за счёт отрицательно заряженных остатков сиаловой кислоты на поверхности эритроцитов, отталкивающих другие эритроциты.

- Гематокрит а. Взаимодействие между эритроцитами означает, что высокий гематокрит связан с большей общей вязкостью крови. При анемии сниженный гематокрит увеличивает кровоток; гематокрит около 0,3 считается оптимальным балансом между кровотоком и способностью переносить O₂.

- Температур ы. Вязкость увеличивается при понижении температуры. Это имеет некоторое значение для интенсивной терапии: до недавнего времени пациенты охлаждались после остановки сердца и, следовательно, имели повышенную вязкость крови. Таким образом, кровоток был уменьшен в то время, когда кровоток уже мог быть низким из-за сопутствующего кардиогенного шока.

- Эффект Фахреуса – Линдквиста. При диаметре сосудов менее 300 мкм (т. е. артериол) эритроциты имеют тенденцию течь к центру сосуда, оставляя плазму на стенках сосуда. Поскольку плазма имеет более низкую вязкость, чем цельная кровь, сопротивление кровотоку снижается. Этот эффект Фахреуса-Линдквиста противостоит тенденции к увеличению сопротивления по мере уменьшения радиуса сосуда, особенно в артериолах и капиллярах.

* Сосуды представляют собой неоднородные ж ё сткие трубы.

- Сосуды неоднородны. Они могут иметь ответвления, загибаться по углам или сужаться из-за атеросклеротических бляшек или внешнего сдавления. Эти факторы увеличивают риск турбулентности.

- Сосуды растяжимы. Согласно уравнению Хагена – Пуазейля жёсткая трубка имеет постоянное сопротивление: следовательно, поток есть. Однако большие сосуды растягиваются: увеличение давления вызывает увеличение радиуса сосуда, что снижает сопротивление и, таким образом, увеличивает поток. Напротив, если давление падает почти до нуля (что может происходить в венах), сосуд имеет тенденцию разрушаться, что приводит к отсутствию потока.

- Миогенная ауторегуляция - это внутренняя способность артериолы поддерживать постоянный поток крови, несмотря на изменения внутрипросветного давления (см. ниже) (рисунок 34.1).

 

Каковы функции артериол?

Артериолы - это сосуды с наименьшим радиусом артериального дерева, поэтому они являются основным источником сопротивления кровотоку. Структурно их оболочка состоит из одного или двух слоёв периферической гладкой мускулатуры. Сужение сосудов увеличивает сопротивление сосудов кровотоку; это очень чувствительно из-за отношения радиуса в четвёртой степени в уравнении Хагена – Пуазейля. Точно так же расширение сосудов снижает сопротивление сосудов кровотоку. По сравнению с артериями в средней оболочке артериол отсутствует эластин. Пульсирующий кровоток затухает, становясь непрерывным к тому времени, когда кровь достигает капилляров.

Помимо проведения крови от мелких артерий к капиллярам, артериолы выполняют ещё три функции:

- Контроль распределения кровотока по разным органам путём изменения сосудистого сопротивления органа;

- Контроль общего системного сосудистого сопротивления (SVR);

- Изменение капиллярного гидростатического давления, эффективно контролируя объёмный поток воды между внутрисосудистыми и интерстициальными жидкостями организма (см. главу 36).