Общая схема решения экономических задач.

 Решив и проанализировав задачи, я пришла к заключению, что большая часть задач сводится к таблице такого вида:

Долг (Сумма* k)

Выплата(Долг-Остаток)

Остаток (Долг- Выплата)

Для понимания задачи всегда можно нарисовать спираль.

Таким образом, в ходе своего исследования я заметила:

I. что большинство экономических задач можно условно разделить на два типа:

А) равный размер выплат Б) сокращение остатка на одну долю от целого.

II. имеет общую схему решения:

1.Нарисовать процесс «движения» денег в виде спирали

2. Занести данные в таблицу

3. Составить выражения для всех столбиков таблицы

4. Составить уравнение или неравенство

5. В ходе решения уравнения появится формула, с помощью которой будет найдено неизвестное

 

Формулы экономических задач,

Которые получены в ходе моего исследования

А) равный размер выплат

1.     Основная идея для решения этих задач уравнение для последнего остатка:

KⁿS – k^n-1x – k^n-2x – k^n-3x - …. - kx –x = 0

Из этого уравнения выводим формулы для S и X.

;                                                         ;

Б) сокращение остатка на одну долю от целого.

2. Закономерность изменения выплата при её разном значении:

1.S (k-1) + S; *S (k-1)+ S; * S(k-1)+ S; … * S(k-1)+ S; * S(k-1)+ S

сумма выплат

3. Формула переплаты:

  (где P = F – S)

                           

ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1:. [4]   В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июль необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (млн рублей)	S	0,6S	0,3S	0

Найдите набольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.                                                                                                Ответ: 7 млн рублей

Задача 2:.[4]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший - не менее 0,6 млн.                                        Ответ: 20%

Задача 3..[4]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

 - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платеж составит 1,5 млн рублей?      Ответ: 16,2 млн рублей

Задача 4..[4]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

 - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?                                        Ответ: 10 лет

Задача 5..[2]   15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

 - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

 Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.                                                              Ответ: 3%

Задача 6..[2]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

 На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 7,5 млн рублей?                                                              Ответ: 4года

Задача 7.[6]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

 - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

 - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

 Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 55 000 рублей, а во второй год – 69 000 рублей. Ответ: 15%

Задача 8. [6]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

 - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

 - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

 Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 66 000 рублей, а во второй год – 58 000 рублей. Ответ: 16%

Задача 9. [6]  15 июля планируется взять кредит на сумму 800 000 рублей. Условия его возврата таковы:

 - 31-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить некоторую часть долга.

На какое минимальное количество месяцев можно взять кредит при условии того, чтобы ежемесячные выплаты были не более 200 000 рублей?                         Ответ: 5 месяцев

Задача 10. [6]   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей. Условия его возврата таковы:

 - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

 - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

 - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 3,6 млн рублей?                                                              Ответ: 5 лет

                                                  

 

 

                                                   ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практические задачи задания № 17 сложны для обучающихся отсутствием унифицированных формул в курсе математики школьной программы. Я предположила, что существует множество видов «экономических» задач на проценты и способов их решения, но их можно объединить по типам для облегчения усвоения материала, а также можно самостоятельно вывеси формулы для их решения. С этой целью я занялась исследованием экономических задач. Я изучила теоретические аспекты решения экономических задач и научилась понимать и использовать информацию, представленную в процентах. Познакомилась с видами «экономических» задач из сборников для подготовки к ЕГЭ 2015, 2016, 2017, 2018 гг. и открытого банка задач по математике. Углубила знания по теме проценты. Рассмотрела различные способы решения задач. Выявила структуру экономических задач на проценты. Провела анализ решений. Обобщила и систематизировала способы решения задач. Составила единую схему решения и вывела формулы для решения этих задач. Собрала материал для самостоятельной работы, чем облегчила работу тем, кто будет готовиться к экзаменам по данной методичке.