Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Статистическую гипотезу обозначают символом H.

Обычно выдвигают и проверяют две противоречащие друг другу гипотезы:

1. нулевую (основную) H0;

2. конкурирующую (альтернативную) H1.

Примеры статистических гипотез:

1) Нулевая гипотеза H0: закон распределения результатов измерения является нормальным. Конкурирующая гипотеза H1: закон распределения результатов измерения отличен от нормального.

2) Нулевая гипотеза H0: среднее арифметическое значение генеральной совокупности результатов измерения показателя после цикла тренировок не изменилось. Конкурирующая гипотеза H1: среднее арифметическое значение увеличилось.

2. Для проверки выдвинутых нулевых гипотез применяют статистические критерии, разработанные математиками и носящие, как правило, их имена.

Статистическим критерием называют определенное правило, задающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо принять. При отклонении нулевой гипотезы принимается конкурирующая. Критерий обозначается буквой К.

Значение критерия, вычисленное по данным выборки, называют наблюдаемым значением критерия (К набл).

  Совокупность значений критерия, при которых отвергают нулевую гипотезу, называют критической областью.

Совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают, называют областью принятия гипотезы (областью допустимых значений). Указанные области разграничены критическим (граничным) значением критерия, который находится по соответствующей таблице.

Односторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть только больше (или только меньше) другой величины.

Двусторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть как больше, так и меньше (не равна) другой.

Отклонение нулевой гипотезы, когда она фактически верна, называется ошибкой первого рода. Принятие нулевой гипотезы, когда фактически она не верна, называется ошибкой второго рода.

Уровень значимости – это вероятность попадания критерия К в критическую область, если верна нулевая гипотеза, другими словами, уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода. Он служит для определения по таблицам критических значений критерия (Ккрит), которые указывают положение критических точек, отделяющих критическую область от области принятия гипотезы. Обычно величина p выбирается малой. Поэтому попадание критерия К в критическую область при справедливости нулевой гипотезы мало вероятно. В этом случае, при попадании критерия К в критическую область считают, что должна быть принята конкурирующая гипотеза.

Часто p принимают равной 0,05. Это означает, что вероятность ошибочно принять гипотезу H1, если справедлива гипотеза H0, равна только 5 %.

Сформулируем основные этапы проверки статистических гипотез:

1) Исходя из задач исследования, формулируются статистические гипотезы.

2) Выбирается уровень значимости, на котором будут проверяться гипотезы.

3) На основе выборки, полученной из результатов измерения, определяется статистическая характеристика гипотезы.

4) Определяется критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице на основании выбранного уровня значимости и объема выборки.

5) Вычисляется наблюдаемое (фактическое) значение статистического критерия.

6) На основе сравнения наблюдаемого и критического значения критерия в зависимости от результатов проверки нулевая гипотеза либо принимается, либо отклоняется в пользу альтернативной.

Для проверки статистических гипотез используются параметрические и непараметрические методы.

Параметрические методы служат для проверки гипотез о неизвестных параметрах генеральной совокупности, когда закон распределения случайной величины известен.

Непараметрические методы применяются в тех случаях, когда закон распределения случайной величины неизвестен, или когда условия применения параметрических методов не выполняются.

Параметрические методы эффективнее непараметрических.

32. Научная и статистическая гипотезы. Соотношение, использование в исследовании.

Гипотеза – научно обоснованное, но неочевидное предположение, требующее специального доказательства для своего окончательного утверждения в качестве теоретического положения или его опровержения.

Научная гипотеза - модель создаваемой системы нового научного знания и план ее реализации.

Научные гипотезы формулируются как предполагаемое решение проблемы. Первична. Ее также называют экспериментальной, т.к. она служит для организации эксперимента.

Научная гипотеза должна удовлетворять принципам:

1. Фальсифицируемости (т.е. гипотеза может быть опровергнута в ходе эксперимента);

2. Верифицируемости (может быть подтверждена в ходе эксперимента).

Принцип фальсифицируемости абсолютен, так как опровержение теории окончательно. Принцип верифицируемости относителен, так как всегда есть вероятность опровержения гипотезы в следующем исследовании.

Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики. Любая научная гипотеза требует перевода на язык математической статистики.

Статистическая гипотеза – это предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные:

Нулевая гипотеза (Но) – это гипотеза об отсутствии различий. Это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза (Н₁) – это гипотеза о значимости различий. Это то, что мы хотим доказать, поэтому ее иногда называют экспериментальной гипотезой.

После проведения конкретного эксперимента проверяются многочисленные статистические гипотезы, поскольку в каждом психологическом исследовании регистрируется не один, а множество поведенческих параметров.

Научная гипотеза	Статистическая гипотеза
первична	вторична
Научные гипотезы формулируются как предполагаемое решение проблемы.	Статистическая гипотеза — утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики. При проверке статистических гипотез используются лишь два понятия:  - Н1 (гипотеза о различии) и  - Н0 (гипотеза о сходстве, нуль-гипотеза). Подтверждение первой свидетельствует о верности статистического утверждения Н1, а второй — о принятии гипотезы Н0 — об отсутствии различий.
Служит для организации эксперимента	Служит для организации процедуры сравнения регистрируемых параметров, т.е. необходима на этапе математической интерпретации данных эмпирических исследований

Гипотезы, не опровергнутые в эксперименте, превращаются в компоненты теоретического знания о реальности: факты, закономерности, законы.

33. Статистические гипотезы о различии и о связи. Принципы выдвижения, связь со статистическими методами их проверки.

Статистическая гипотеза (statistical hypothesys) — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных.

Проверка статистической гипотезы (testing statistical hypotheses) — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.

Статистический тест или статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза.

Нулевая гипотеза (null hypothesis) – гипотеза об отсутствии различий (утверждение об отсутствии различий в значениях или об отсутствии связи в генеральной совокупности)

 Согласно нулевой гипотезе (Н0), различие между значениями недостаточно значительно, а независимая переменная не оказывает никакого влияния Альтернативная гипотеза (alternative hypothesis) – гипотеза о значимости различий (утверждает наличие различий или существование связи) •

Альтернативная гипотеза (HА) является «рабочей» гипотезой исследования. В соответствии с этой гипотезой, различия достаточно значимы и обусловлены влиянием независимой переменной

 Нулевая и альтернативная гипотезы представляют полную группу несовместных событий: отклонение одной влечет принятие другой

• Основной принцип метода проверки гипотез состоит в том, что выдвигается нулевая гипотеза Н0, с тем чтобы попытаться опровергнуть ее и тем самым подтвердить альтернативную гипотезу HА. Если результаты статистического теста, используемого для анализа разницы между средними, окажутся таковы, что позволят отклонить Н0, это будет означать, что верна НА, т.е. выдвинутая рабочая гипотеза подтверждается •

 Не можем отклонить нулевую гипотезу - не значит «принять» альтернативную (нулевая гипотеза никогда не может быть абсолютно подтверждена!)

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

— можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода );

— можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода ).

Ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда она ложна, качественно отличается от ошибки, состоящей в отвержении гипотезы, когда она истинна. Эта разница очень существенна вследствие того, что различна значимость этих ошибок.

Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1. задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05)

2. выбирается статистика критерия (Т)

3. ищется область допустимых значений

4. по исходным данным вычисляется значение статистики Т

5. если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается (корректнее говоря, делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза. Это основной принцип проверки всех статистических гипотез.

       Обычно первые три этапа выполняют профессиональные математики, а последние два – пользователи для своих частных данных.

В современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответствующим статистическим методом. Эти уровни, обозначенные буквой P, могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например, 0,7 0,23 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики и говорить о том, что результат значим нельзя. В последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный результат.

При проверке статистических гипотез с помощью статистических пакетов, программа выводит на экран вычисленное значение уровня значимости Р и подсказку о возможности принятия или неприятия нулевой гипотезы.

Если вычисленное значение Р превосходит выбранный уровень Ркр,
то принимается нулевая гипотеза, а в противном случае — альтернативная гипотеза. Чем меньше вычисленное значение Р, тем более исходные данные противоречат нулевой гипотезе.

 

34. Уровень статистической значимости. Понятие, практическое применение.

Зона значимости                                                                     зона неопределенности                         зона незначимости

                                                                   |                  |

0                 |0,001         |0,01           |0,05           |0,1                                     1