График 1. Грубая зависимость удельной энергии связи ядра от количества нуклонов

Грубый усредненный вид функции зависимости показан на рисунке выше. Современные ядерные модели пытаются объяснить существование и нескольких малых пиков, связанных с определенным числом нейтронов или протонов в ядре, называемых магическими. В физической литературе утверждается, что ядра, у которых магическое число протонов или нейтронов, устойчивее соседних ядер, а наиболее устойчивы дважды магические ядра, у которых магическое число и протонов и нейтронов. Магические числа для нейтронов: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184. Магические числа для протонов: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 114. Наличие магических чисел имеет следующее объяснение – ядра, так же как и электронные оболочки атомов, имеют оболочную структуру, а магическое число соответствует полностью заполненному слою (оболочке). Однако, любая модель, использующая только представления о магических числах, не будет отражать всех особенностей внутреннего строения ядер атомов. Действительность гораздо сложнее. Попробуем показать это с помощью табличного набора экспериментальных данных. При анализе будем использовать не двумерный график зависимости удельной энергии связи от количества нуклонов, а трехмерную энергетическую поверхность, где двумя измерениями являются количество протонов и количество нейтронов. Такой тонкий анализ показывает, что пики в энергии связи у магических ядер являются лишь частным случаем. В дальнейшем, символом «p» будем обозначать количество протонов в ядре, а символом «n» - количество нейтронов в ядре. При разрезе энергетической поверхности плоскостью n=p получим график зависимости удельной энергии связи от количества протонов, на котором четко идентифицируется особый пик при n=p=2.

График 2. Разрез поверхности удельной энергии связи ядер плоскостью n=p

В общем случае, пики энергии связи принадлежат ядрам с четным количеством и протонов и нейтронов, причем пики стабильных четно-четных ядер простираются несколькими параллельными линиями. Показать это можно не только графически, но с помощью трехмерной таблицы, в которой первое измерение – количество протонов в ядре, второе измерение – количество нейтронов в ядре, а третьим измерением является удельная энергия связи ядра (МэВ/нуклон). В таблице изотопов узкую полоску стабильных изотопов называют долиной стабильности. Это неудачное название. Если уж удельную энергию ядра сопоставлять с высотой земной поверхности над уровнем моря, то правильней было бы называть эту полоску не долиной, а хребтом стабильности. Вдоль этого хребта равномерно расположены линии пиков удельной энергии связи, начинающиеся с линии p=n.

p / n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	1,11	2,83	1,4	1,34	0,96	0,94
2	2,57	7,07	5,48	4,88	4,12	3,93	3,35	3,03
3	1,15	5,27	5,33	5,61	5,16	5,04	4,53	4,15	3,7
4		4,49	5,37	7, 06	6,46	6,5	5,95	5,72	5,27	4,99	4,54	4,27
5		3,53	4,72	6,26	6,48	6,93	6,63	6,5	6,1	5,88	5,51	5,27	4,95	4,74
6		3,1	4,34	6,03	6,68	7, 68	7,47	7,5 2	7,1	6,92	6,56	6,43	6,12	5,96	5,66	5,44
7			3,64	5,36	6,17	7,24	7,48	7,7	7,37	7,29	7,04	6,95	6,71	6,61	6,37	6,16	5,86	5,59
8				4,88	5,81	7,05	7,46	7, 98	7,75	7,77	7,57	7,57	7,39	7,36	7,16	7,02	6,72	6,46	6,18
9					5,24	6,48	6,96	7,54	7,63	7,78	7,72	7,74	7,62	7,62	7,46	7,34	7,1	6,89	6,63
10						6,08	6,64	7,34	7,57	8,0 3	7,97	8,08	7,96	7,99	7,84	7,75	7,52	7,39	7,18
11							6,25	6,94	7,3	7,77	7,92	8,11	8,06	8,1	8,0	7,96	7,8	7,68	7,51
12							5,84	6,72	7,1	7,66	7,90	8,26	8,22	8,33	8,26	8,27	8,11	8,06	7,87
13								6,34	6,78	7,33	7,65	8,02	8,15	8,33	8,31	8,35	8,26	8,23	8,1
14								6,11	6,56	7,17	7,48	7,92	8,12	8,4 5	8,45	8,52	8,46	8,48	8,36
		Стабильные ядра
		Стабильные ядра с пиками энергии связи одной линии
		Стабильные ядра с пиками энергии связи соседней линии
		Нестабильные ядра с пиками энергии связи
		Долгоживущие ядра с периодом полураспада Т>10сек

Таблица 1. Трехмерная таблица изотопов от H до Si

При р=8 в хребте стабильности возникает перелом. Он приобретает зигзагообразный (ступенчатый) вид. При нечетном числе протонов количество стабильных изотопов уменьшается до одного, а при четном числе протонов – увеличивается до трех. Но самое главное – появляется еще одна линия стабильных пиков удельной энергии связи с n=p+2, параллельная начальной линии. Эта линия зарождается при р=4, и становится стабильной при p>=8. Кроме перелома, второму магическому числу р=8 соответствует повышенное количество долгоживущих изотопов со средним временем жизни t>10сек. Появляется возможность образования пиков стабильности при разном количестве нейтронов и одинаковом количестве протонов. Кроме того, начиная с этого места зарождается новая линия пиков удельной энергии связи с n=p+4. Относительная же амплитуда пика p=8 ничем не выделяется от соседних пиков p=6 и p=4. Это отлично видно, если растянуть график зависимости энергии связи от количества протонов. А магическое число n=8, вопреки утверждениям, вообще ничем не выделяется.