Аналогия между магнитной и электрической цепями.

Расчет магнитных цепей производится на основе закона полного тока с помощью уравнений магнитного состояния.

Как и в электрических цепях, здесь используют уравнения магнитного состояния:

узловое — алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в любом узле (поток через замкнутую поверхность), всегда равна нулю:

контурное — алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в любом замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в контуре:

Падение магнитного напряжения на заданном участке магнитной цепи определяют как произведение напряженности магнитного поля на длину участка цепи (или магнитного сопротивления участка на магнитный поток) и выражают в амперах: ,

где  - магнитное сопротивление участка. Для воздушного зазора  и .

Зависимость магнитного потока Ф от магнитодвижущей силы ω I и магнитных сопротивлений R_μ участков магнитной цепи получают из уравнения магнитного состояния ветви магнитной цепи   и записывают в виде формулы:

Между вебер-амперными характеристиками Ф(I) в магнитных цепях и вольт-амперными U(I) в электрических цепях существует полная аналогия. Для магнитной цепи можно изобразить аналогичную режиму нагрузки электрической цепи, схему замещения.

Рис.8.

Например, для магнитной цепи рис. 3, б она имеет вид, представленный на рис. 8, а. Схема содержит источник магнитодвижущей силы ω I и два участка с магнитными сопротивлениями R_μм и R_μв. Как и для электрической цепи, можно записать уравнение магнитного состояния

где - магнитное напряжение на участке ферромагнетика;  - магнитное напряжение на участке рабочего воздушного зазора.

Методы расчета магнитной цепи

При расчете магнитной цепи могут быть две задачи: прямая, когда известны геометрические размеры и магнитные свойства материала магнитопровода, а также значение магнитного потока Ф (определяются магнитодвижущая сила и ток I в витках обмотки), и обратная, когда задается магнитодвижущая сила, геометрические размеры и материалы магнитопровода (определяется магнитный поток Ф).

Рассмотрим прямую задачу. В неразветвленной и неоднородной магнитной цепи (см. рис. 3, б) известны: значение магнитного потока в воздушном зазоре Ф, геометрические размеры и материал магнитопровода, число витков обмотки ω, а также зависимость В_м(Н) (рис. 8, б). Определить мдс ω I.

ПРИМЕР Алгоритм расчета магнитной цепи можно представить в следующем виде:

1. По заданным геометрическим размерам определяем S_м; S_в; l_м и l_в.

2. По заданному магнитному потоку Ф определяем магнитные индукции В_м, В_в на участках магнитной цепи.

Цепь одноконтурная, следовательно, магнитный поток Ф во всех участках цепи будет неизменным. Полагая S_в = S_м получим

3. По вычисленным В_м и кривой намагничивания В(Н) для заданного материала магнитопровода находим Н_м (рис. 8, б).

4. Обходя контур в направлении магнитного потока, запишем уравнение магнитного состояния

здесь  — напряженность магнитного поля в воздушном зазоре.

Таким образом, расчетное уравнение примет вид

В обратной задаче расчета магнитной цепи задается мдс ω I и требуется определить магнитный поток Ф на участке цепи (или в воздушном зазоре).

Из-за нелинейности зависимость Ф (ω I) необходимо предварительно рассчитать и построить, а затем для заданного значения ω I определить Ф_в. Для построения зависимости Ф(ω I) задают 5—7 значений магнитного потока, по алгоритму «прямой задачи» рассчитывают соответствующие значения мдс и строят зависимости Ф(ω I).

Во многих электротехнических устройствах (электрических машинах, трансформаторах и др.) используют симметричные магнитные системы (см. рис. 3, в). В цепи такой системы магнитный поток Ф₁ равен потоку Ф₂. В среднем сердечнике магнитопровода оба потока Ф₁ и Ф₂ складываются, но и сечение сердечника вдвое больше сечения крайних сердечников. При расчете такую цепь можно представить как две самостоятельные, если мысленно разделить магнитопровод по вертикальной оси ab. Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ при таком делении останутся неизменными по направлению. Иными словами, схему замещения магнитной цепи такой магнитной системы можно представить двумя независимыми неразветвленными магнитными цепями, в которых действуют одинаковые мдс, и рассчитывать одну из двух составляющих. При решении прямой задачи, когда задан магнитный поток Ф в любом стержне, полученное значение мдс равно значению полной мдс. При решении обратной задачи значение магнитного потока в среднем стержне Ф₁ определяют на основании уравнения состояния узла.

Магнитная цепь с постоянными магнитами

В магнитных системах с постоянными магнитами поле в воздушном зазоре создается под воздействием энергии постоянного магнита. В качестве примера на рис. 9, а представлена магнитная цепь магнитоэлектрического прибора, состоящая из постоянного магнита, элементов из магнитомягкого материала и двух воздушных зазоров. Схема замещения этой цепи показана на рис. 8.

           

                                                                                      Рис.9.

           Учитывая, что магнитное сопротивление ферромагнитных элементов мало по сравнению с сопротивлением воздушных зазоров, схема замещения упрощается и уравнение по закону полного тока имеет вид

Зная характеристику магнитотвердого материала В(Н) и полагая, что  и  получим

Это уравнение показывает, что зависимость В_в(H) — прямая во втором квадранте (рис. 9, б). Определяем В_в графическим методом. Для этого во втором квадранте строится кривая размагничивания материала В(Н) и из начала осей координат проводится прямая под углом . Точка К пересечения кривой В_м(Н) и прямой  (рис. 9, б) соответствует значению индукции в зазорах В_в и магнитного потока Ф_в = B_в S.

ВАЖНОЕ

1. Ферромагнитные материалы в магнитопроводах электромагнитных устройств усиливают магнитное поле, создаваемое током намагничивающей катушки.

2. Изменение воздушного зазора в магнитопроводе цепи постоянного тока приводит к изменению магнитного потока в рабочем зазоре: с увеличением воздушного зазора магнитный поток уменьшается.

3. Ферромагнитные материалы бывают магнитомягкие с малой коэрцитивной силой (единицы А/см) и магнитотвердые с большой коэрцитивной силой (десятки и сотни А/см). Магнитомягкие материалы используют в магнитопроводах различных электромагнитных устройств; магнитотвердые материалы — для изготовления постоянных магнитов и магнитных систем.

4. Расчет магнитных цепей с ферромагнитными элементами аналогичен расчету электрических цепей постоянного тока с нелинейным элементами.

5. При расчете магнитных цепей, как и электрических, используют узловые и контурные уравнения.

 

 

Справочный материал по электрическим машинами трансформаторам

Машины постоянного тока

Так, из закона электромагнитной индукции следует, что если проводник перемешать перпендикулярно линиям магнитного поля, то в нем будет наводиться эдс,а ее значение определится формулой е = Blυ,

где В — магнитная индукция, В∙с/м²; l, υ — длина, м, и скорость, м/с, перемещения проводника.

Под действием эдс в проводнике, замкнутом на резистор, возникает ток в направлении, совпадающем с направлением эдс. В результате взаимодействия проводника с током и магнитного поля возникнет электромагнитная сила, которая определяется по формуле F_эм = В Il, а ее направление — по правилу «левой руки».

Уравнение электрического состояния генератор а, Е = U + R_я I или U = Е - R_я I

 

Уравнение электрического состояния двигател я, Е = U - R_я I или U = Е + R_я I

Действующее значение эдс в витке

Среднее значение эдс в витке в предположении, что Ф=В_ср lτ равно

Если общее число витков, соединенных последовательно, одной параллельной ветви равно N/(2а), то эдс на щетках ,

где с_Е= pN/(60 a) — конструктивная постоянная обмотки; N — число проводников; а — число параллельных ветвей.

Электродвижущая сила одной фазы якорной обмотки

где E_в — эдс витка; k_об — обмоточный коэффициент, учитывающий тип обмотки и отличие геометрической суммы эдс витков от арифметической; w — число витков фазы.

Внешнии характеристики при различных способах возбуждения генератора Рис.1.

 

Рис.1.

1 Характеристика холостого хода генератора ПТ с независимым возбуждением

2 Внешняя характеристика генератора ПТсо смешанным возбуждением

3 Внешняя характеристика генератора ПТс независимым возбуждением

4 Внешняя характеристика генератора ПТс последовательным возбуждением

5 Внешняя характеристика генератора ПТс параллельным возбуждением

 

Универсальная характеристика машины параллельного возбуждения Рис.2.

 

Рис.2

1 - Режим генератора, 2 - Режим двигателя, 3 - Режим электромагнитного тормаза

Рис.3. Независимое возбуждение – а; параллельное возбуждение – б; последовательное возбуждение – в; смешанное – г.

Д вигатель П остоянного Т ока

Рис.4. а - универсальная характеристика машины параллельного возбуждения;

б - механическая характеристика двигателя последовательного возбуждения;

в - механическая характеристика двигателя смешанного возбуждения;

г - механическая характеристика двигателя параллельного возбуждения.

 

Самовозбуждение генератора происходит при наличи трёх условий

1- Остаточного магнитного потока, создающего Е_ост

2- Совпадающего направления поля обмотки возбуждения с направлением остаточного магнитного потока

3- Сопротивления обмотки возбуждения (при параллельном возбуждении) меньше критического, т.е. когда ток возбуждения способен достигать значения, обеспечивающего на характеристике холостого хода заданное значение Е_А . (R_B >R_KP)

Рис.5 Графическое определение режима генератора при самовозбуждении.

Синхронный генератор

Синхронной называется электрическая машина, частота вращение которой связана постоянным отношением с частотой сети переменного тока, в которую машина включена.

Рис.6. Характеристика холостого хода синхронного генератора или магнитная характеристика (влияние тока возбуждения на ЭДС)

Рис.7. Зависимости кпд синхронного генератора от нагрузки при различных коэффициентах мощности

Энергетические потери и диаграммы

Энергетические потери синхронного генератора делятся на постоянные – механические, возбуждения и в стали, а переменные потери – меди и добавочные              

КПД синхронного генератора описываются формулой

η = 3 UIcosφ/( 3 UIcosφ + Pпост + Pперем)

Рис.8 а - энергетическая диаграмма трансформатора; б - энергетическая диаграмма двигателя постоянного тока; в - энергетическая диаграмма асинхронного двигателя; г - энергетическая диаграмма синхронного генератора.

 

Максимальная частота вращения синхронной машины в сети переменного тока с частотой 50 Гц - 2πf (3000)

 

Если количество пар полюсов р₁>р₂, то частотавращения ротора - n₁< n₂

 синхронной машины уменьшится. (n=2πf/ p)

 

У гидрогенераторов первичным двигателем является гидротурбина, т.к. частота вращения малая, то система возбуждения многополюсная.

 

У синхронного генератора при многополюсной системе возбуждения – роторы выполняется явнополюсными, а при двухполюсной системе возбуждения – неявнополюсными.

Действующее значение эдс фазы якорной обмотки синхронного генератора при синусоидальной форме эдс, индуцируемой в проводах равно Е=4,44 fwk_обФ_о, где w – число витков фазы якорной обмотки; k_об – обмоточный коэффициент.

 

При ёмкостной и индуктивной нагрузке магнитные линии поля ротора Ф_о  и статора Ф_а коллинеарны.

 

Уравнение электрического состояния одной фазы СГ с учетом поля рассеяния якоря Ф_о  имеет вид Е₀  + Е_а + Е_σ = U + R_я I

Где Е₀ – эдс холостого хода; Е_а – эдс самоиндукции обмотки якоря; Е_σ – эдс поля рассеяния

 

Упрощённое уравнение электрического состояния фазы СГ, U = Е_а  - jX_син I

Электромагнитный момент СГ зависит от фазового сдвига, тока и от фазового потока М = C_М ФIcosφ

 

Трансформаторы

1 - однофазный, 2 – дроссель, 3 - трехфазный, звезда/звезда, 4 - трехфазный, звезда/треугольник, 5 – автотрансформатор.

Функциональная связь ЭДС обмотки трансформатора, магнитным потоком, числом витков и частотой - Е₁ = 4,44 fwФ₁   

 

Рис.2 Опыт холостого хода - а;  опыт короткого замыкания - б; опыт номинальной нагрузки – в.

 

Рис.3. Зависимость изменения напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора от коэффициента нагрузки: при индуктивной нагрузке трансформатора φ > 0, - 1; при ёмкостной нагрузке трансформатора φ < 0, - 3; внешняя характеристика трансформатора - 2.

 

Рис.4. Схемы замещения: Т – образная эквивалентная схема реального трансформатора – а;   упрощенная Г – образная схема трансформатора – б; при коротком замыкании – в.  

Потери мощности трансформатора

          

                          а.                                                                      б.

Рис.2. Потери мощности трансформатора а - в проводах обмотки (меди) – 1, в сердечнике (стали) - 2, зависимость КПД от нагрузки – 3, б - энергетическая диаграмма трансформатора.

 

 

Справочный материал по электрическим машинами трансформаторам

Машины постоянного тока

Так, из закона электромагнитной индукции следует, что если проводник перемешать   перпендикулярно линиям магнитного поля, то в нем будет наводиться эдс,а ее значение определится формулой е = Blυ,

где В — магнитная индукция, В∙с/м²; l, υ — длина, м, и скорость, м/с, перемещения проводника.

Под действием эдс в проводнике, замкнутом на резистор, возникает ток в направлении, совпадающем с направлением эдс. В результате взаимодействия проводника с током и магнитного поля возникнет электромагнитная сила, которая определяется по формуле F_эм = В Il, а ее направление — по правилу «левой руки».

Уравнение электрического состояния генератор а, Е = U + R_я I или U = Е - R_я I

 

Уравнение электрического состояния двигател я, Е = U - R_я I или U = Е + R_я I

Действующее значение эдс в витке

Среднее значение эдс в витке в предположении, что Ф=В_ср lτ равно

Если общее число витков, соединенных последовательно, одной параллельной ветви равно N/(2а), то эдс на щетках ,

где с_Е= pN/(60 a) — конструктивная постоянная обмотки; N — число проводников; а — число параллельных ветвей.

Электродвижущая сила одной фазы якорной обмотки

где E_в — эдс витка; k_об — обмоточный коэффициент, учитывающий тип обмотки и отличие геометрической суммы эдс витков от арифметической; w — число витков фазы.

Внешнии характеристики при различных способах возбуждения генератора Рис.1.

 

Рис.1.

1 Характеристика холостого хода генератора ПТ с независимым возбуждением

2 Внешняя характеристика генератора ПТсо смешанным возбуждением

3 Внешняя характеристика генератора ПТс независимым возбуждением

4 Внешняя характеристика генератора ПТс последовательным возбуждением

5 Внешняя характеристика генератора ПТс параллельным возбуждением

 

Универсальная характеристика машины параллельного возбуждения Рис.2.

 

Рис.2

1 - Режим генератора, 2 - Режим двигателя, 3 - Режим электромагнитного тормаза

Рис.3. Независимое возбуждение – а; параллельное возбуждение – б; последовательное возбуждение – в; смешанное – г.

Д вигатель П остоянного Т ока

Рис.4. а - универсальная характеристика машины параллельного возбуждения;

б - механическая характеристика двигателя последовательного возбуждения;

в - механическая характеристика двигателя смешанного возбуждения;

г - механическая характеристика двигателя параллельного возбуждения.

 

Самовозбуждение генератора происходит при наличи трёх условий

1- Остаточного магнитного потока, создающего Е_ост

2- Совпадающего направления поля обмотки возбуждения с направлением остаточного магнитного потока

3- Сопротивления обмотки возбуждения (при параллельном возбуждении) меньше критического, т.е. когда ток возбуждения способен достигать значения, обеспечивающего на характеристике холостого хода заданное значение Е_А . (R_B >R_KP)

Рис.5 Графическое определение режима генератора при самовозбуждении.

Синхронный генератор

Синхронной называется электрическая машина, частота вращение которой связана постоянным отношением с частотой сети переменного тока, в которую машина включена.

Рис.6. Характеристика холостого хода синхронного генератора или магнитная характеристика (влияние тока возбуждения на ЭДС)

Рис.7. Зависимости кпд синхронного генератора от нагрузки при различных коэффициентах мощности

Энергетические потери и диаграммы

Энергетические потери синхронного генератора делятся на постоянные – механические, возбуждения и в стали, а переменные потери – меди и добавочные              

КПД синхронного генератора описываются формулой

η = 3 UIcosφ/( 3 UIcosφ + Pпост + Pперем)

Рис.8 а - энергетическая диаграмма трансформатора; б - энергетическая диаграмма двигателя постоянного тока; в - энергетическая диаграмма асинхронного двигателя; г - энергетическая диаграмма синхронного генератора.

 

Максимальная частота вращения синхронной машины в сети переменного тока с частотой 50 Гц - 2πf (3000)

 

Если количество пар полюсов р₁>р₂, то частотавращения ротора - n₁< n₂

 синхронной машины уменьшится. (n=2πf/ p)

 

У гидрогенераторов первичным двигателем является гидротурбина, т.к. частота вращения малая, то система возбуждения многополюсная.

 

У синхронного генератора при многополюсной системе возбуждения – роторы выполняется явнополюсными, а при двухполюсной системе возбуждения – неявнополюсными.

Действующее значение эдс фазы якорной обмотки синхронного генератора при синусоидальной форме эдс, индуцируемой в проводах равно Е=4,44 fwk_обФ_о, где w – число витков фазы якорной обмотки; k_об – обмоточный коэффициент.

 

При ёмкостной и индуктивной нагрузке магнитные линии поля ротора Ф_о  и статора Ф_а коллинеарны.

 

Уравнение электрического состояния одной фазы СГ с учетом поля рассеяния якоря Ф_о  имеет вид Е₀  + Е_а + Е_σ = U + R_я I

Где Е₀ – эдс холостого хода; Е_а – эдс самоиндукции обмотки якоря; Е_σ – эдс поля рассеяния

 

Упрощённое уравнение электрического состояния фазы СГ, U = Е_а  - jX_син I

Электромагнитный момент СГ зависит от фазового сдвига, тока и от фазового потока М = C_М ФIcosφ

 

Трансформаторы

1 - однофазный, 2 – дроссель, 3 - трехфазный, звезда/звезда, 4 - трехфазный, звезда/треугольник, 5 – автотрансформатор.

Функциональная связь ЭДС обмотки трансформатора, магнитным потоком, числом витков и частотой - Е₁ = 4,44 fwФ₁   

 

Рис.2 Опыт холостого хода - а;  опыт короткого замыкания - б; опыт номинальной нагрузки – в.

 

Рис.3. Зависимость изменения напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора от коэффициента нагрузки: при индуктивной нагрузке трансформатора φ > 0, - 1; при ёмкостной нагрузке трансформатора φ < 0, - 3; внешняя характеристика трансформатора - 2.

 

Рис.4. Схемы замещения: Т – образная эквивалентная схема реального трансформатора – а;   упрощенная Г – образная схема трансформатора – б; при коротком замыкании – в.  

Потери мощности трансформатора

          

                          а.                                                                      б.

Рис.2. Потери мощности трансформатора а - в проводах обмотки (меди) – 1, в сердечнике (стали) - 2, зависимость КПД от нагрузки – 3, б - энергетическая диаграмма трансформатора.