Расчет при помощи закона ома и двух законов Кирхгофа

2-ой закон Кирхгофа для 1-го контура:

2-ой закон Кирхгофа для 2-го контура:

1-ый закон Кирхгофа для узла c:

Составим систему уравнений

Преобразуем данную систему

 

 

Решим систему уравнений матричным методом

 

Расчет методом двух узлов (узлового напряжения)

= >

 

 

 

Расчет методом контурных токов

= >

 

 

Преобразуем данную систему

Решим систему уравнений матричным методом

Потенциальная диаграмма для конту­ ра abcda

Вывод:

     В ходе данной лабораторной работы мы изучили распределения токов в сложной электрической цепи постоянного тока. Для расчетов использовали законы Кирхгофа для расчета слож­ной электрической цепи. Также изучили распределение потенциалов и отобразили это в построенной потенциальной диаграммы для одного из замкнутых конту­ров сложной цепи для определения напряжений в цепи. Изучили влияние внутреннего сопротивления источника ЭДС на режим работы электрической цепи.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова»

Кафедра общей электротехники

 

Лабораторная работа №4

 

«ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»

 

 

 

Работу выполнил: ст-т гр. ПКМ-31

Новиковский Е.А.

Работу проверил: Коротких В.М.

Оценка_______________

 

Барнаул 2010

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Исследовать явления, происходящие в цепи переменного тока при последовательном соединении элементов.

2. Научиться вычислять параметры цепи.

3. Научиться анализировать работу цепи с помощью построенных по данным опыта векторных диаграмм напряжений и тока.

 

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

1. Регулируемый источник напряжения переменного тока (клем­мы А', В');

2. Резисторы R₁, R₂, R₃;

3. Индуктивные катушки L₁ L₂, L₃;

4. Батарея конденсаторов С;

5. Ваттметр;

6. Амперметр;

7. Вольтметр;

8. Монтажные провода - 13 шт., провода для подключения вольтметра - 2 шт., щуп для подключения амперметра.

 

ПРОГРАММА РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

1.Перед выполнением работы определить расположение источ­ника питания с регулятором напряжения, измерительных приборов, других элементов цепи, необходимых для работы.

2.Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рисунке 1, соединив между собой все три катушки последовательно и согласно.

Рисунок 1

Примечание: до подачи питания в цепь убедиться, что регулятор напряжения установлен на нулевой отметке.

 

3. После проверки цепи преподавателем включить сетевое напря­жение стенда и напряжение питания цепи.

Установить с помощью регулятора переменного напряжения ток в цепи I = 0,5 А (по амперметру, включенному в цепь).

Ваттметром измерить мощность, потребляемую цепью, вольтмет­ром измерить напряжение U, подводимое к цепи, и напряжения на от­дельных элементах - U_R, U_K, U_С; результаты измерений записать в таб­лицу 1 (опыт 1).

Таблица 1

№ опыта	I, А	U, В	UR, B	Uc, В	UK, B	Р, Вт	f, Гц
1
2
3

Примечание: после каждого опыта регулятор напряжения дово­дить до нулевой отметки и отключать напряжение цепи.

4. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить батарею конденсаторов. Схема принимает вид согласно рисунку 2.

Рисунок 2

5. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 2, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности и напряжений при токе 1=0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1 (опыт 2).

6. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить индуктивные катушки. Схема принимает вид, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

7. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 3, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности, напряжений при токе в цепи 1 = 0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1 (опыт 3).

8. Регулятор напряжения установить на нуль, источник напряже­ния и стенд выключить, данные всех измерений показать преподавате­лю и, в случае их достоверности, разобрать цепь.

9. Пользуясь соответствующими формулами, рассчитать:

а) коэффициент мощности cosφ и угол сдвига фаз φ всей цепи;

б) коэффициент мощности cosφ_к и угол сдвига фаз φ_к индуктив­ных катушек;

в) полное сопротивление Z_к активное сопротивление R_к, индук­тивное сопротивление Х_L и индуктивность L_к индуктивных катушек;

г) активное сопротивление резисторов R;

д) емкостное сопротивление Х_с и емкость С батареи конденсато­ров.

Данные расчетов занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	cosφ	φ,°	cosφк	φк,°	R,Ом	ХС,Ом	С,Ф	Zk,Оm	Rk,Ом	Xl,Oм	Lк, Гн
1
2
3

 

10. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и тока для всех опытов.

 

Теоретическая часть

Электрическая цепь переменного тока, так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.

Закон Ома справедлив всегда, поэтому для любого проводящего участка электрической цепи в любой момент времени можно написать

u = ir = i / g или i = u / r = ug,

(1)

где u и i - падение напряжения и ток, а r = 1/ g и g = 1/ r - постоянные коэффициенты, называемые сопротивлением и проводимостью данного участка.

Величина сопротивления определяется коэффициентом, зависящим от свойств проводящей среды и называемым удельным сопротивлением r, а также длиной l и площадью поперечного сечения s участка, в виде r = r l / s. Сопротивление измеряют в омах [Ом], а обратную ему величину проводимость g в сименсах [См].

Пусть ток в цепи с сопротивлением r изменяется по закону i_r = I_m sin(w t +y _i). Тогда в соответствии с выражением (1) падение напряжения в ней будет

ur = rir = rIm sin(w t +y i) = Um sin(w t +y u).

(2)

Отсюда следует, что начальные фазы тока и напряжения на этом участке одинаковы y _i = y _u, а амплитуда напряжения равна U_m = rI_m. Временные диаграммы, соответствующие выражению (2) приведены на рис. 1 а). Там же показано изображение сопротивления на электрических схемах с условно положительными направлениями тока и напряжения.

Амплитудные и действующие значения синусоидальных величин связаны между собой постоянным коэффициентом, поэтому для действующих значений тока и напряжения на сопротивлении можно написать U = rI или I = U/r = gU.

Синусоидальные функции выражения (2) можно заменить комплексными числами

(3)

и изобразить их на векторной диаграмме рис. 1б) с соответствующим представлением на схеме.

Падение напряжения, вызванное протеканием тока, возникает на всех участках электрической цепи. Однако при расчетах его принято изображать отдельным элементом называемым сопротивлением или резистором.

В электрических цепях с синусоидальными переменными токами и напряжениями помимо статических явлений, свойственных цепям постоянного тока, появляются динамические эффекты, т.е. эффекты связанные с изменением этих величин во времени.

Так на любом участке электрической цепи, по которому протекает переменный ток будет действовать ЭДС самоиндукции e_L, наводимая изменяющимся во времени магнитным потоком и равная

.

(4)

Магнитный поток обязательно охватывает все участки электрической цепи, следовательно, при переменном токе на всех участках будет возникать дополнительное падение напряжения

 

 

 

,

(5)

где величина x_L =w L, имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда напряжения, возникающего за счет ЭДС самоиндукции, равна U_m=x_LI_m, а его начальная фаза y _u = y _i +p /2 больше начальной фазы протекающего тока на p /2, т.е. напряжение опережает по фазе ток на 90°. Временные диаграммы, соответствующие выражению (5), приведены на рис. 2 а).

Из выражения для амплитуды падения напряжения на индуктивности можно определить его действующее значение U_L = x_LI_L или действующее значение тока I_L = U_L / x_L = b_LI_L, где b_L =1/ x_L называется индуктивной проводимостью.

Индуктивное сопротивление по сути своей является распределенным параметром, т.к. магнитный поток существует везде, где протекает электрический ток, и на всех участках электрической цепи будет наводиться ЭДС самоиндукции, пропорциональная соответствующему индуктивному сопротивлению. Однако на практике индуктивность всей цепи или отдельного участка считают сосредоточенной в отдельном элементе, изображаемом на схемах в виде рис. 2 а).

Выражение (5) можно представить через символические комплексные числа в виде:

,

(6)

где Z_L = jx_L = x_Le ^{jp /2} - комплексное индуктивное сопротивление.

Векторная диаграмма и схема замещения для выражения (6) приведены на рис. 2 б).

Из выражения (6) можно определить комплексное значение тока через падение напряжения

,

(7)

где Y_L =1/ Z_L =1/ jx_L = - jb_L = b_Le - ^{jp /2} - комплексная индуктивная проводимость.

 

Из курса физики известно, что заряд уединенного проводящего тела q пропорционален его потенциалу u, т.е. q = Cu. Коэффициент пропорциональности C между зарядом и потенциалом называется емкостью и при неизменных геометрических размерах и свойствах среды является константой. Емкость измеряется в фарадах [Ф]. Фарада является слишком крупной величиной, поэтому для практических целей пользуются ее десятичными долями: микро-, нано- и пикофарадами (10 ^-6, 10 ^-9 и 10 ^-12 Ф).

Если за бесконечно малый промежуток времени dt заряд тела изменился на величину dq, то изменение потенциала за этот же интервал времени составит du = dq / C или dq = Cdu. Отнесем изменение заряда к промежутку времени, за который оно произошло. Тогда с учетом того, что электрический ток есть скорость изменения заряда, т.е. i = dq / dt, получим

 

 

.

(8)

Пусть напряжение на емкости изменяется во времени по синусоидальному закону u_С = U_m sin(w t +y _u). Тогда из выражения (8) ток в емкости определится в виде

.

(9)

Произведение b_C = w C имеет размерность проводимости [1/Ом=См] и называется емкостной проводимостью. Отсюда амплитуда тока I_m = b_CU_m, а его начальная фаза y _i = y _u + p /2. Таким образом, ток в емкости опережает падение напряжения на ней на 90°. Временные диаграммы, соответствующие этим соотношениям тока и напряжения на емкости приведены на рис. 3 а).

Пользуясь связью между амплитудными и действующими значениями, для действующих значений тока и падения напряжения на емкости можно записать I_С = b_CU_С или U_C = I_C / b_C = x_CI_C, где величина x_C =1/ b_C называется емкостным сопротивлением.

При описании электромагнитных процессов в электрических цепях часто требуется выражение для мгновенного значения напряжения на емкости. Его можно получить из выражения (8) в виде

.

(10)

Из выражения (8) следует, что всякое изменение потенциалов в электрической цепи будет вызывать появление токов, приводящих к перераспределению зарядов. Причем, под токами в этом процессе следует понимать как токи проводимости, так и токи смещения, возникающие между всеми участках цепи. Поэтому емкостная проводимость, как и емкость, является распределенным параметром, но для расчетов ее, аналогично индуктивности, представляют сосредоточенной в отдельном элементе, который изображается на схеме в виде рис. 3 а).

Связь между напряжением и током в емкости можно представить также комплексными числами и соответствующими векторами (рис. 3 б)) в виде

,

(11)

где Y_C = jb_C = b_Ce ^{jp /2} - комплексная емкостная проводимость.

Отсюда можно также определить комплексное падение напряжения на емкости

,

(12)

где Z_C =1/ Y_C =1/ jb_C = - jx_C = x_Ce - ^{jp /2} - комплексное емкостное сопротивление.

Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами электрической цепи. Реактивными называются также соответствующие сопротивления и проводимости. Это связано с тем, что падение напряжения на индуктивности и ток через емкость появляются только как следствие или реакция на изменение тока или разности потенциалов.

В резисторе падение напряжения не связано с изменением тока, поэтому его сопротивление, в отличие от реактивного, называется активным или резистивным

Практическая часть

№ опыта	I, А	U, В	UR, B	UС, В	UL, B	Р, Вт	f, Гц
1	0,525	100	83	48	10	47	50
2	0,55	100	86,9	-	10,5	50,1	50
3	0,525	100	83	48	-	43,6	50

 

 

Расчеты

I. Опыт № 1.

Рисунок 1.

1) Вычисление ,  и R

 

2) Вычисление , , , ,  и

 

3) Вычисление  и

 

 

 

II. Опыт № 2.

Рисунок 2.

1) Вычисление  и

 

2) Вычисление , , , ,  и

 

 

III. Опыт № 3.

Рисунок 2.

1) Вычисление  и

 

2) Вычисление  и

 

 

 

 

№ опыта	cosφ	φ,°	cosφL	φL,°	R,Ом	ХС,Ом	С,Ф	ZL,Оm	RL,Ом	XL,Oм	Lк, Гн
1	0,895	26,52	0,648	49,61	158	91,43	34,8	19,05	12,34	14,51	0,046
2	0,9109	20,45	0,648	49,64	158	-	-	19,05	12,34	14,51	0,046
3	0,83	33,85	-	-	158	91,43	34,8	-	-	-	-

 

Вывод:

       В ходе данной лабораторной работы …

Магнитные цепи

Магнитные величины

 В магнитном поле как особом состоянии среды распределение энергии обусловлено движением электрических зарядов или изменением электрического поля, т. е. электрическим током.

Направление магнитного потока определяют по направлению магнитной стрелки, помещенной в это поле. Магнитное поле представляется в виде направленного магнитного потока Ф, линии которого всегда замкнуты.

В качестве физической величины, характеризующей интенсивность магнитного потока Ф, служит векор магнитной индукции В, направление которого совпадает с направлением магнитного потока. Единицей магнитного потока в системе СИ является вебер (Вб); 1 Вб = 1 В∙с.

За единицу магнитной индукции принимают индукцию, при которой через площадь s в 1 м², расположенную перпендикулярно направлению магнитного потока, проходит поток в 1 Вб. Магнитную индукцию выражают в теслах (Тл): 1 Тл = 1 Вб/м² = 1 В·с/м².

Способность источника магнитного поля (электрического тока) создавать магнитный поток характеризуется напряженностью магнитного поля Н, выражаемой в А/м.

 

                                            Рис.1

В воздухе направление векторов магнитной индукции   и напряженности магнитного поля   совпадают и связаны соотношением Н = В/μ₀, где μ₀=4π∙10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Количественные соотношения, характеризующие магнитное поле, основаны на законе полного тока. Этот закон устанавливает связь между напряженностью магнитного поля Н в любой точке замкнутого контура вокруг проводника с током I. Например, напряженность в точке А (рис. 1, а) равна

где 2π r - длина контура, охватывающего проводник, r - радиус контура.

Если действует п проводников с током I, то напряженность в точке А равна: Н = п I/(2π r). Напряженность поля в центре однослойной катушки (когда l>> r)(рис. 1, б) с числом витков ω равна H= ωI/ l.

Произведение ωI называют магнитодвижущей силой (мдс) и выражают в амперах.

Потокосцепление катушки: ψ=ωФ. В линейной катушке индуктивности потокосцепление пропорцио­нально току.

Коэффициент пропорциональности L= ψ/ I называют индуктивностью. Единица индуктивности — генри (Гн). На практике применяют доли; милли- и микрогенри: 1 мГн = 10^{- 3} Гн; 1 мкГн = 10^-6 Гн.

 

Энергия магнитного поля катушки индуктивности (Дж) определяется работой, совершаемой электрическим током в процессе создания магнитного поля:

Магнитные цепи

Классификация магнитных цепей. Элементы магнитной цепи.

Магнитная система является одним из основных элементов электрических машин и ряда электротехнических устройств. В магнитную систему входят источники магнитного поля (обмотка с током, возбуждающая магнитное поле, постоянный магнит) и система магнитопроводов из ферромагнитного материала, по которым замыкается магнитный поток.

При анализе магнитных цепей магнитную систему электротехнического устройства представляют, как и в электрических цепях, эквивалентной схемой.

Магнитные цепи бывают неразветвленные и разветвленные, однородные и неоднородные, симметричные и несимметричные.

Неразветвленной магнитной цепью называют цепь, через элементы которой замыкается один и тот же магнитный поток.

В разветвленной магнитной цепи содержатся ветви, в каждой из которых замыкаются свои магнитные потоки.

В однородной магнитной цепи, образованной замкнутым магиитопроводом, магнитный поток находится в однородной среде.

Неоднородной называют магнитную цепь, состоящую из участков, имеющих разные сечения, воздушные зазоры, ферромагнитные тела с различными магнитными свойствами.

Из физики известна способность вещества под воздействием напряженности внешнего магнитного поля Н создавать собственное поле, называемое намагниченностью М, которая характеризуется магнитной восприимчивостью χ: . При этом магнитная индукция в веществе

где .  - относительная и абсолютная магнитные проницаемости, соответственно.

Вещества, имеющие высокое значение магнитной восприимчивости, называют ферромагнитными, или магнитными.

К ним относятся железо (Fe), кобальт (Со), никель (Ni), редкоземельные элементы: гадолиний (Gd), диспрозий (Dy) и др., а также сплавы на базе этих элементов.

 

Зависимость магнитной индукции в веществе (материале) от напряженности внешнего магнитного поля В(Н) носит нелинейный характер: по мере увеличения Н индукция В сначала возрастает резко, а затем, приближаясь к области насыщения, процесс намагничивания материала замедляется и прекращается, когда резервы ферромагнетика оказываются исчерпанными Рис.2.

                          Рис.2.

 

Рис.3. а – однородная неразветвлённая; б – неоднородная неразветвлённая;                     в - неоднородная разветвлённая.

 

Если элемент магнитной цепи, например цилиндр из ферромагнитного материала, поместить в однородное магнитное поле, он намагнитится. Если после намагничивания до состояния насыщения внешнее поле убрать (уменьшить до нуля), то цилиндр явится источником магнитного поля за счет намагниченности материала — остаточной намагниченности. Чтобы разрушить эту остаточную намагниченность, нужно создать внешнее поле, направленное противоположно полю, создаваемому цилиндром, для преодоления задерживающей, так называемой коэрцитивной силы Н_с, которая стремится сохранить созданную микротоками намагниченность.

В зависимости от значения коэрцитивной силы Н_с все магнитные материалы принято делить на магнитомягкие и магнитотвердые.

Магнитомягкие материалы имеют малую коэрцитивную силу (крутоподнимающаяся основная кривая намагничивания и относительно малая площадь петли гистерезиса) Рис.6.

 

Петля циклического перемагничивания. Явление запаздывания В от Н – магнитный гистерезис.

Рис.4. Нс - остаточная намагниченность (значение напряженности для полного размагничивания сердечника) коэрцитивная сила, В r - остаточная магнитная индукция

Рис.5. АС и АС – предельная петля гистерезиса

Рис.6. Разные материалы с одной скоростью перемагничивания.

1 - магнитножесткие материалы – с большими значениями коэрцитивной силой (Нс – более 40 а/см) и остаточной магнитной индукцией Вr – 1;

2 – магнитномягкие (малая коэрцитивная сила –от единиц до десятков ампер и высокая магнитная проницаемость с малыми потерями на перемагничивание)

 

Рис.7. Частные циклы перемагничивания. Коэф. возврата В2 – В1/ В1 – D

Расчет магнитной цепи