Задача 1. Обработка результатов многократных измерений. Эмпирические и теоретические модели распределения случайных величин. Построение гистограмм

Алгоритм решения задачи:

Найти максимальное и минимальное значение из списка, найти разность(диапазон, значение можно округлить с избытком для удобства работы)

Исходя из заданного количества диапазонов рассчитать границы поддиапазонов, занести значения в первую графу таблицы

Провести подсчет попаданий в каждый диапазон, результат занести во вторую колонку таблицы

диапазон	среднее	Число попаданий в диапазон	Теоретические частоты*

*Рассчитывают по модели Гаусса

По полученным значениям произвести построение гистограммы распределения

Визуально оценить соответствие гистограммы модели распределения Гаусса (нормальному распределению)

1. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5 9,7 9,7 8,6 10,7 12,2 9,5 11,0 10,2 11,4 10,3 10,2    10,2 9,4 10,6 9,0 9,4 9,9 10,0 9,6 8,3 9,7 9,2 11,4 9,7 10,1 10,7 10,9 11,5 8,4 10,9 9,2 10,3 11,6 11,2 10,6 10,8 9,0 9,9 9,8 9,7 10,7 8,8 8,7 11,8 11,7   10,7 9,3 11,4 9,5 10,1
2. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5 8,7 9,6 9,2 10,3 11,4 10,8 10,1 10,5 11,7 11,5 10,2 10,4 9,0 9,0 11,5 10,9 10,1 11,0 10,2 10,4 10,6 11,0 10,0 10,3 10,3 9,2 8,8 10,2 11,5 10,9 9,0 9,8 12,0 11,1 9,0 11,5 9,1 10,5 8,4 8,7 10,5 9,2 11,3 12,4 8,6 10,6 9,8 9,2 11,4   9,7
3. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    10,2 11,3 8,5 9,1 11,3 10,5 11,1 9,8 10,2 10,1 10,0 9,0 11,2 10,9 8,8 9,2 11,7 9,0 11,8  10,2 8,7 10,2 9,8 10,8 10,9 10,3 8,7 11,3 11,6 9,7 8,8 10,4 10,9 10,9 8,5 10,3 9,6 10,3 9,2 9,6 9,0 10,4 10,2 9,6 10,7 10,6 8,8 9,7 10,1 8,3
4. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    11,3 9,9 9,6 9,8 10,1 9,4 9,9 8,8 10,1 8,9 8,8 9,1 10,9 11,4 9,6 9,9 9,5 10,8 7,6 10,7 10,5 10,4 10,0 10,2 7,9 8,7 9,8 11,1 9,3 10,4 7,5 9,5 12,0 10,6 8,3 9,3 11,9 12,3 9,4 9,2 11,1 9,0 8,8 10,1 10,7 10,2 9,2 11,6 10,8 11,0
5. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    11,2 9,8 10,0 10,1 10,0 11,3 9,2 11,3 11,9 8,6 10,2 10,5 8,3 9,3 8,7 9,8 9,2 11,2 10,0 9,8 11,0 12,6 8,1 8,4 9,3 12,3 9,8 10,4 11,3 11,8 8,8 10,8 9,9 10,8 9,6 9,8 8,2 9,1 9,2 11,2 8,7 11,9 12,0 8,9 10,9 7,9 12,1 11,1 8,6 10,0
6. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    11,7 9,5 10,0 10,6 10,5 8,2 11,1 9,7 10,0 10,2 10,1 10,1 11,3 9,7 11,6 11,5 9,3 8,8 9,9 10,8 9,1 9,4 9,3 10,0 10,2 10,8 11,0 9,2 10,7 10,4 10,7 9,9 10,0 10,3 8,4 10,7 9,9 10,4 8,7 9,5 10,7 10,7 8,4 10,0 10,7 9,9 10,2 10,4 10,3 10,0
7. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    7,8 12,0 9,7 10,1 10,0 10,6 9,4 8,7 9,3 11,0 10,8 9,5 9,8 8,7 10,0 8,7 10,6 10,4 11,0 11,3 10,4 9,2 11,4 10,7 10,1 8,9 11,0 9,6 10,9 10,1 10,8 9,3 11,5 9,9 8,7 8,1 10,4 7,9 9,9 9,6 8,5 9,8 11,6 7,8 11,0 9,1 9,4 9,4 9,1 9,3
8. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,8 10,9 12,2 9,1 8,9 9,9 10,5 10,8 10,9 8,5 9,3 10,1 8,9 11,4 10,3 9,1 11,3 8,2 11,2 11,9 10,5 11,2 10,2 9,8 9,9 11,5 9,7 11,3 8,9 9,5 11,2 9,2 9,3 9,7 8,2 9,2 10,3 9,9 11,1 10,0 11,1 9,6 8,6 8,6 9,1 8,6 10,5 11,0 11,1 9,6
9. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    11,1 12,4 8,3 11,9 8,2 10,0 10,5 10,8 10,0 9,4 10,6 9,1   8,1 11,0 11,0 9,8 8,6 10,1 11,6 8,7 11,0 9,7 9,6 8,4 9,8 9,7 10,5 10,5 11,3 10,3 9,6 11,8 10,2 9,3 9,3 10,3 11,6 11,0 9,3 9,4 11,5 9,5 9,0 9,9 11,9 8,9 10,9 11,3 8,9 10,0
10. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    8,9 9,3 9,3 10,5 10,8 9,3 9,7 10,4 11,0 10,5 10,2 9,1 9,2 10,2 11,9 8,9 11,0 11,0 8,2 10,6 9,8 8,6 9,4 8,4 11,5 8,6 11,0 10,7 9,6 10,0 8,7 10,4 8,9 9,9 9,7 9,6 8,3 9,1 9,9 11,1 10,3 10,4 9,4 9,3 10,8 9,2 9,9 9,3 10,4 8,7
11. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,3 11,7 7,4 10,1 10,4 9,5 9,6 10,4 10,4 9,8 10,1 11,0 10,5 7,8 9,9 8,6 11,6 11,0 10,8 9,8 10,2 11,1 8,9 9,2 10,8 9,6 9,2 9,1 11,2 11,6 8,1 10,1 10,0 11,9 11,1 8,8 10,3 9,6 9,9 10,1 10,9 11,3 9,3 9,4 9,5 9,4 9,4 10,7 8,6 9,4
12. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    8,3 8,4 11,4 10,8 10,6 10,8 8,6 9,4 11,5 9,7 10,9 11,6 10,9 10,5 9,0 7,8 9,3 10,1 10,4 9,3 9,6 8,7 11,2 10,3 8,7 10,3 9,3 7,9 8,4 12,9 9,5 11,0 11,4 10,0 10,7 10,2 9,0 9,4 10,9 10,0 10,3 8,4 11,1 9,0 9,2 10,6 9,2 9,1 10,0 7,8
13. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    8,2 10,5 8,7 10,9 10,2 10,8 12,0 10,7 9,9 9,8 11,8 9,3 9,9 10,5 9,4 10,6 10,1 9,2 10,7 10,7 10,5 9,6 12,5 9,4 9,5 9,3 9,7 9,9 9,1 8,2 9,6 9,1 10,3 11,5 9,9 10,8 10,4 9,6 9,8 9,9 8,5 8,3 9,7 9,6 10,2 9,1 11,7 9,9 8,0 10,2
14. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,0 10,9  9,3 9,4 9,0 10,5 9,4 10,5 9,0 9,6 8,7 9,8 9,9 11,2 10,8 9,7 9,2 10,6 10,5 12,3 11,6 8,6 10,9 12,1 9,7 10,6 10,5 11,0 13,0 10,1 11,0 10,1 10,1 9,3 9,8 8,3  10,7 10,8 12,5 8,9 8,3 9,5 11,3 10,9 12,2 9,9 8,7 8,7 8,1 9,0
15. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,2 11,9 10,8 9,1 11,2 10,7 10,1 11,1 8,5 9,2 8,8 10,1 10,2 9,0 10,9 10,4 10,7 10,5 9,9 11,3 9,8 8,9 9,9 9,8 9,1 9,8 8,3 10,9 9,6 11,7 9,4 9,8 9,2 11,7 9,1 9,6 9,1 9,9 7,6 10,1 10,9 9,8 9,1 8,4 11,9 12,2 10,1 8,7 11,7 9,8
16. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    7,9 9,9 10,5 11,1 9,7 11,6 9,8 7,2 7,4 10,6 10,6 11,8    9,6 11,2 10,5 8,0 10,2 10,7 11,7 10,2 9,0 10,6 9,1 10,9 9,8 10,5 11,2 9,5 9,6 11,0 11,0 10,5 8,1 8,7 11,3 9,2 9,8 11,8 10,0 9,8 11,1 11,6 9,5 10,7 10,8 9,5 11,3 9,0 9,4 10,3
17. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,4 9,5 10,9 8,8 9,2 10,3 12,8 10,5 10,1 10,1 11,2 10,6 10,9 9,4 8,5 11,2    10,0 9,1 10,5 9,5 9,1 10,1 9,9 11,2 10,1 8,1 11,9 9,3 10,7 10,2 10,3 11,8 9,4 10,4 11,0 10,4 9,5 9,6 9,3 8,8 10,3 9,8 10,4 9,9 11,1 10,1 9,5 9,0 10,5 9,7
18. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,6 10,7 10,6 8,4 9,2 10,6 11,3 11,5 10,3 11,3 9,1 11,7 9,5 9,3 8,6 8,1 9,0 10,6 10,0 9,8 10,7 8,3 9,7 9,5 9,0 8,9 10,0 10,3 9,7 11,2 10,9 9,6 8,4 10,5 9,4 9,8 8,7 8,8 9,9 9,3 9,6 10,2 8,2 9,5 8,4 10,9 10,2 11,1 10,5 10,5
19. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    10,1 9,6 8,6 10,7 9,6 11,9 10,9 8,3 10,0 10,3 7,9 10,2 12,3 8,3 9,9 9,5 9,7 11,6 10,0 8,9 11,6 12,0 9,6 8,2 10,8 11,5 8,7 8,9 8,3 11,0 11,1 11,5 11,1 8,9 11,7 9,5 10,4 10,6 11,3 10,6 9,1 9,1 10,5 9,7 10,5 10,8 11,1 9,1 12,0 10,6
20. Вариант. Постройте гистограмму распределения случайной величины приняв число интервалов равным 5    9,6 10,8 8,9 10,6 9,5 9,7 11,3 10,0 10,2 10,1 9,1 11,6 10,7 11,4 9,4 9,0 10,7 10,2 9,9 10,1 9,4 10,2 10,9 9,1 9,8 10,2 10,0 10,5 10,0  9,9 10,6 10,6 10,0 12,5 9,0 10,2 10,4 9,9 10,4 11,1 9,4 9,3 10,7 8,9 9,2 9,9 10,1 10,1 10,1 10,3

Задача 2. Обработка результатов многократных измерений для небольших серий

Обработайте результаты серии многократных измерений толщины металлической детали (мм)

var1	1,99	1,98	1,98	1,99	1,98	1,98	1,98	2,05	1,98	1,99	1,99	1,99	1,98	1,97	1,98
var2	2,99	2,98	2,98	2,99	2,98	2,98	2,98	3,05	2,98	2,99	2,99	2,99	2,98	2,97	2,98
var 3	3,99	3,98	3,98	3,99	3,98	3,98	3,98	4,05	3,98	3,99	3,99	3,99	3,98	3,97	3,98
var 4	4,99	4,98	4,98	4,99	4,98	4,98	4,98	5,05	4,98	4,99	4,99	4,99	4,98	4,97	4,98
var 5	5,99	5,98	5,98	5,99	5,98	5,98	5,98	6,05	5,98	5,99	5,99	5,99	5,98	5,97	5,98
var 6	19,9	19,8	19,8	19,9	19,8	19,8	19,8	20,5	19,8	19,9	19,9	19,9	19,8	19,7	19,8
var 7	29,9	29,8	29,8	29,9	29,8	29,8	29,8	30,5	29,8	29,9	29,9	29,9	29,8	29,7	29,8
var 8	39,9	39,8	39,8	39,9	39,8	39,8	39,8	40,5	39,8	39,9	39,9	39,9	39,8	39,7	39,8
var 9	49,9	49,8	49,8	49,9	49,8	49,8	49,8	50,5	49,8	49,9	49,9	49,9	49,8	49,7	49,8
var10	59,9	59,8	59,8	59,9	59,8	59,8	59,8	60,5	59,8	59,9	59,9	59,9	59,8	59,7	59,8
var11	1,99	1,98	1,98	1,99	1,98	1,98	1,98	2,00	1,98	1,99	1,99	1,99	1,98	1,92	1,98
var12	2,99	2,98	2,98	2,99	2,98	2,98	2,98	3,00	2,98	2,99	2,99	2,99	2,98	2,92	2,98
var13	3,99	3,98	3,98	3,99	3,98	3,98	3,98	4,00	3,98	3,99	3,99	3,99	3,98	3,92	3,98
var14	4,99	4,98	4,98	4,99	4,98	4,98	4,98	5,00	4,98	4,99	4,99	4,99	4,98	4,92	4,98
var15	5,99	5,98	5,98	5,99	5,98	5,98	5,98	6,00	5,98	5,99	5,99	5,99	5,98	5,92	5,98
var16	19,9	19,8	19,8	19,9	19,8	19,8	19,8	20,0	19,8	19,9	19,9	19,9	19,8	19,2	19,8
var17	29,9	29,8	29,8	29,9	29,8	29,8	29,8	30,0	29,8	29,9	29,9	29,9	29,8	29,2	29,8
var18	39,9	39,8	39,8	39,9	39,8	39,8	39,8	40,0	39,8	39,9	39,9	39,9	39,8	39,2	39,8
var19	49,9	49,8	49,8	49,9	49,8	49,8	49,8	50,0	49,8	49,9	49,9	49,9	49,8	49,2	49,8
var20	59,9	59,8	59,8	59,9	59,8	59,8	59,8	60,0	59,8	59,9	59,9	59,9	59,8	59,2	59,8
var21	5,11	5,01	5,02	5,02	5,03	5,02	5,02	5,04	5,02	5,01	5,01	5,04	5,05	4,8	5,02
var22	20,51	20,50	20,50	20,50	20,52	20,48	20,49	20,50	20,50	20,50	20,44	20,50	20,51	20,49	20,50
var23	10,01	10,02	10,02	10,03	10,02	10,02	10,03	10,02	10,02	10,09	10,02	9,98	10,01	10,20	10,02
var24	1,6	1,61	1,6	1,6	1,59	1,56	1,6	1,61	1,61	1,61	1,61	1,62	1,61	1,61	1,61
var25	3,45	3,49	3,50	3,51	3,50	3,51	3,50	3,50	3,50	3,51	3,51	3,50	3,51	3,50	3,50
var26	6,8	6,82	6,83	6,84	6,82	6,82	6,82	6,82	6,83	6,83	6,9	6,83	6,83	6,83	6,82

 

· Рассчитайте среднее и стандартное отклонение,

· Применив  критерий ν_α определите наличие грубого промаха в серии, если он присутствует – исключите его из серии и повторите расчет (повторный поиск грубого промаха не производят)

Значения n_a при различных числах измерения n

 

n	q = 1 – a				n	q = 1 –a
	0,10	0,05	0,025	0,01		0,10	0,05	0,025	0,01
3	1,406	1,412	1,414	1,414	15	2,326	2,493	2,638	2,808
4	1,645	1,689	1,710	1,723	16	2,354	2,523	2,670	2,837
5	1,731	1,869	1,917	1,955	17	2,380	2,551	2,701	2,871
6	1,894	1,996	2,067	2,130	18	2,404	2,557	2.728	2,903
7	1,974	2,093	2,182	2,265	19	2,426	2,600	2,754	2,932
8	2,041	2,172	2,273	2,374	20	2,447	2,623	2,778	2,959
9	2,097	2,237	2,349	2,464	21	2,467	2,644	2,801	2,984
10	2.146	2,294	2,414	2,540	22	2,486	2,664	2,823	3,008
11	2.190	2,383	2,470	2,606	23	2,504	2.683	2,843	3,030
12	2,229	2.387	2,519	2,663	24	2,520	2,701	2,862	3,051
13	2,264	2,426	2,562	2,714	25	2,537	2,717	2,880	3,071
14	2,297	2,461	2,602	2,759

· В соответствии с правилами оформления результатов измерений рассчитайте доверительный интервал с использованием коэффициентов Стьюдента  (Доверительную вероятность принимать равной 0,95).

Распределение Стьюдента. Значения

k	P
	0,90	0,95	0,98	0,99
1	6,314	12,706	31,821	63,657
2	2,920	4,303	6,965	9,925
3	2,353	3,182	4,541	5,841
4	2,132	2,776	3,747	4,604
5	2,015	2,571	3,365	4,032
6	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,860	2,306	2,896	3,355
9	1,833	2,262	2,821	3,250
10	1,812	2,228	2,764	3,169
11	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,753	2,131	2,602	2,947