Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Системы массового обслуживания ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Большинство систем, с которыми человек имеет дело, обладают эффектом случайности. Например, поступление заявок (требований, сигналов, пакетов) в некоторую систему происходит через случайные, заранее не определённые промежутки времени. Время обслуживания этих заявок системой также не является случайной величиной. Попытка математического описания подобных систем с помощью детерминистических (неслучайных) моделей приводит к значительным искажениям и ошибкам в выводах исследований. Изучением систем с элементами случайности, массовостью и процессом обслуживания и занимается теория систем массового обслуживания (СМО). Теория СМО широко использует аппарат теории вероятностей и математической статистики. Элементарная СМО, состоит из одного поста (агрегата, кассы, окна приема документов и т.п.). На пост поступают заявки, которые надо обслужить за конечный интервал времени. Если заявку не удается обслужить до прихода новой заявки, то новая заявка встаёт в очередь. Если очередь будет большой, то заявка может покинуть очередь, не дождавшись обслуживания. Для моделирования СМО хорошо подходит приложение Simulink. Откройте MatLabт и сделайте активной папку Work, как в лабораторной №7. Запустите Simulink и нажмите на значок конфигурации параметров . Выпавшем окне установите время моделирования 60 (в данном случае – это минуты), Шаг моделирования фиксированный, продолжительностью 1мин. (рис. 31).
Рис. 31
После чего можно приступить непосредственно к моделированию. Многократными статистическими наблюдениями установлено, что число заявок в единицу времени обычно имеет распределение, соответствующее закону Пуассона. Составьте следующую схему (рис. 32), используя библиотеки Commonly Used Blocks и User-Defined Functions.
Рис. 32 Рис.33
Блок MATLAB Function по умолчанию представляет собой линейное звено с коэффициентом передачи 1. Это значит, что на выходе будет то, что и на входе. Дважды щелкнув мышью на блоке, вызовем программу управляющую блоком. Заменим её на следующую (рис. 33). Эта программа реализует генерацию случайной величины по закону Пуассона с параметром, устанавливаемым на входе. Параметр распределения установим равным 0.5 в блоке константы. За
Запустим модель на исполнение. Щелкнув по блоку Осциллоскоп увидим следующий график (рис. 34).
Рис. 34
График показывает возникновение событий с частотой 1 событие в 2 минуту. Соберем следующую схему для моделирования образования очереди заявок (рис. 35). Рис. 35
Для суммирования заявок нужно настроить Discrete - Time Integrator (библиотека Discrete). Вначале установим метод интегрирования Accumulation: Forward Euler – простое суммирование дискретного сигнала (рис. 36). Рис. 36
Блок при моделировании будет рассчитывать длину очереди. Промоделируем процесс и и просмотрим график образования очереди (рис. 37). За 60 минут поступило 34 заявки. Каждую минуту поступало от 0 до 2-х заявок, причем последние 6 минут заявки не поступали вовсе. Как видно на графике, процесс поступления заявок случайный: Рис. 37 Согласно ранее высказанным предложением ограничим очередь 5 заявками. Минимальное количество заявок в очереди 0, отрицательных заявок быть не может. Установим ограничения в блоке Discrete-Time Integrator (рис. 38):
Рис. 38
Схема станет следующей (рис. 39) Рис. 39
Моделирование покажет процесс насыщения очереди: после 5-ти заявок очередь не растет (рис. 40).
Рис. 40
Каждая заявка, стоящая в очереди, должна быть обслужена. Примем, что время обслуживания одной заявки распределяется по равномерному закону распределения (самый простой вариант). Обслуживание завершается в случайный момент времени от 0 до t. Если установить интервал времени от 0 до 10, среднее время обслуживания будет 5 минут. Составим схему обслуживания заявок (рис. 41). Рис. 41
Верхний левый блок Uniform Random Number взят из библиотеки Sources. Остальные блоки из Math и Logic and Bit Operation. 0.2 – это вероятность того, что заявка будет обслужена на данном шаге. В данном случае в среднем потребуется 5 шагов. В блоке логического сравнения определяется, наступил ли случай обслуживания. Если это происходит, то схема передает единицу, иначе 0. Схему можно подключить к осциллоскопу и промоделировать процесс обслуживания заявок из бесконечной очереди. Теперь можно преступить к основному этану моделирования. Для этого соберем схему (рис. 42).
Задание. Найдите максимальное значение вероятности, при которой происходит 100% обслуживания заявок. Найдите значение вероятности при которой системой будет обслужено примерно половина заявок.
Учебно-методическая литература
Иванов Валентин Валентинович Фирсов Андрей Валентинович Новиков Александр Николаевич Городенцева Любовь Михайловна Грибова Евгения Владимировна
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 73; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.65.134 (0.01 с.) |