Теория электропроводности полупроводников

Полупроводник - вещество, основным свойством которого является сильная зависимость его электропроводности от внешних факторов. Электропроводностью называется способность вещества проводить электрический ток под действием постоянного электрического поля.

Количественной мерой электропроводности является удельная проводимость s, равная заряду, протекающему через единичное сечение образца при единичной напряженности поля. Согласно закону Ома, плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля Е. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимост ь s, т.е.

 

                                                                         j = s E.                                                 (1)

С другой стороны плотность тока определяется как  

                                                                                                           

                                                      j = qnv,                             (2)

где q - элементарный заряд,

n - концентрация носителей заряда,

v - скорость направленного движения (дрейфовая скорость) носителей заряда в электрическом поле с напряженностью Е.

На основании (1) и (2), можно записать:

                                                                                                             

                                                         sE = qnv,                                                       (3)

откуда следует

                                                  s= qnv/E = qnm.                                            (4)

 

Величина m = v / E называется подвижностью носителей заряда, которая численно равна скорости направленного движения носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности.                                                                                  

Практической мерой электропроводности является не удельная проводимость s, а величина ей обратная, называемая удельным сопротивлением r. В системе СИ удельное объемное сопротивление r _v численно равно сопротивлению куба вещества с ребром в один метр, если ток проходит через объем между противоположными гранями куба, и имеет размерность [Ом× м].

Удельное сопротивление r связано с электрическим сопротивлением R исследуемого образца соотношением:

                                                   (5)

откуда:

                                                    (6)

где l и S - длина и площадь поперечного сечения образца.

По величине удельного сопротивления r все вещества подразделяются на три больших класса: проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики. Однако величина удельного сопротивления не является бесспорным признаком принадлежности материала к одному из классов. Решающее значение при классификации веществ имеет физический механизм электропроводности. В частности, металлы и полупроводники имеют различный характер температурной зависимости удельного сопротивления: у металлов с ростом температуры r увеличивается, а у полупроводников оно уменьшается. Но и эта характеристика также не может служить определяющим критерием, поскольку при одних условиях полупроводник может вести себя подобно металлу, а при других – подобно диэлектрику.

Более строгое обоснование для классификации веществ по электропроводности дает теория твердого тела, которая позволяет не только четко разделить вещества на классы, но и объяснить механизмы их электропроводности.

Согласно зонной теории твердого тела, каждое вещество может с полной определенностью характеризоваться энергетической диаграммой, которая представляет собой часть энергетического спектра электронов данного вещества.

Обычно рассматривают и изображают только свободную и валентную зоны, разделенные запрещенной для электронов зоной энергий.

Свободная зона соответствует энергетическим уровням электронов вещества, находящихся в возбужденном состоянии. При отсутствии внешнего возбуждения она не содержит электронов и поэтому называется свободной. Когда в ней находятся возбуждённые электроны, её называют зоной проводимости.

Валентная зона содержит энергетические уровни, на которых находятся все валентные электроны вещества, что наблюдается при отсутствии внешнего возбуждения.

Запрещённая зона – это те значения энергии, которые не могут иметь электроны данного вещества ни при каких условиях.

Физические основы электропроводимости полупроводников наиболее наглядно и убедительно можно представить на основе анализа энергетических диаграмм.

Рассматривая энергетическую диаграмму собственного полупроводника (рис.4.1) и учитывая, что ширина запрещенной зоны невелика, можно отметить, что уже при нормальной температуре часть электронов за счет теплового возбуждения переходит в свободную зону, оставляя в валентной зоне вакантные места – “дырки”, по которым под действием внешнего поля могут направленно перемещаться электроны валентной зоны.

Это явление рассматривается как движение дырок в полупроводнике под действием внешнего поля, тогда как фактически - это движение электронов валентной зоны по вакантным энергетическим уровням.

Таким образом, и электроны свободной зоны с концентрацией (n _i), соответствующей окружающей температуре, и дырки валентной зоны (p _i) являются свободными носителями зарядов. Именно свободные носителе зарядов обеспечивают электропроводность веществ. Их называют собственными носителями, а вещество - собственным полупроводником. Собственные носители зарядов, возникающие в результате теплового возбуждения в условиях термодинамического равновесия, называют равновесными, а процесс их образования - тепловой генерацией. Вполне естественно, что концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике равны, т.е n _i = p _i.

                        Рисунок 4.1 - Энергетическая диаграмма

                                 собственного полупроводника

 

Следует иметь в виду, что одновременно с процессом тепловой генерации идёт обратный процесс возвращения электронов свободной зоны в валентную зону, называемый рекомбинацией.

При заданной температуре генерационные процессы уравновешиваются процессами рекомбинации, т.е. наступает термодинамическое равновесие, при котором устанавливаются равновесные концентрации носителей зарядов, определяемые соотношениями:

                                                                       (7)

                                                                           (8)

 

где     

                                                                             (9)

                                                                             (9)

 

число энергетических уровней или эффективная плотность состояний в свободной и валентной зонах;

D E _g – ширина запрещённой зоны;

Е _C - энергетический уровень дна свободной зоны;

E _B - энергетический уровень потолка валентной зоны;

k - постоянная Больцмана, равная 8,62×10^-5 эВ/К;

h - постоянная Планка, равная 4,14×10^-15эВ×с;

2 – множитель, учитывающий согласно принципу Паули возможность нахождения на одном энергетическом уровне двух электронов с противоположно направленными спиновыми моментами;

m_n^*,m_p^*- эффективная масса электрона и дырки.

Эффективная масса по физическому смыслу является коэффициентом пропорциональности между внешней силой, действующей на электрон, и его ускорением при движении в поле кристаллической решетки, т.е. в твёрдом теле.

Введение эффективной массы позволяет рассматривать движение электрона в поле кристалла как движение совершенно свободного электрона с массой m^*, благодаря чему не учитывается влияние заряженных частиц кристалла на характер движения электрона.

При наложении внешнего электрического поля электропроводность собственных полупроводников определяется обоими типами носителей зарядов, поэтому их иногда называют полупроводниками с биполярной проводимостью. Удельная проводимость собственного полупроводника в соответствии с (4) будет определяться выражением

 

                         s _i = qn _i× m _n+ qp _i× m _p = qn _i×(m _n+ m _p),                             (11)

  

где m _n и m _р - подвижности носителей зарядов – электронов и дырок.

Подвижности электронов и дырок неодинаковы и обычно m _n > m _p.