Задачи на Закон всемирного тяготения.

 

 

Пример:

Найти гравитационное ускорение, сообщаемое Юпитером своему второму галилеевому спутнику Европе, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 670,9·10³ км. Масса Юпитера в 318 раз больше земной массы, а средний радиус Земли равен 6371 км.

Дано:

Обозначим данные из условия задачи:
спутник, r = 670,9·10³ км;
Юпитер, M = 318;
Земля, R₀ = 6371 км.

 

Решение: По формулам (***) и (**) находим искомое ускорение
,
где g₀ = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Тогда
причем r выражено в радиусах Земли, а масса M — в массах Земли, т. е. в тех единицах измерение, что и в формуле (**).

Поскольку средний радиус Земли R₀ = 6371 км, то искомое гравитационное ускорение

Задача 1

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а диаметр ее в 3,7 раза меньше диаметра Земли. Каково ускорение свободного падения на Луне

Задача 2

Сила тяготения между двумя шарами 0,0001Н. Какова масса одного из шаров, если расстояние между их центрами 1 м, а масса другого шара 100 кг?

 

Задача 3

Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1м друг от друга и притягиваются с силой 6,67•10 -15Н. Какова масса каждого шарика?

Задача 4

Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 800 Н. С какой силой он будет притягиваться к Луне, находясь на ее поверхности, если радиус Луны приблизительно в 4 раза, а масса - в 100 раз меньше, чем у Земли?

 

Задача 5

 

Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними?

 

Задача 6

 

Во сколько раз сила гравитационного притяжения двух шаров массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м один от другого, меньше силы их гравитационного притяжения к Земле?

Задачи на определение законасохранения энергии.

 

Кинетическая энергия

 

 - кинетическая энергия
m - масса
v – скорость

 

Потенциальная энергия

 - потенциальная энергия
m - масса
g - ускорение свободного падения
h - высота

Пример:

Найти кинетическую энергию тела массой 400г. Упавшего с высоты 2 м, в момент удара о землю.

 

Решение. С помощью кинематических формул H=gt²/2, v=gt

Находим связь между высотой h падение и его скоростью v в момент падения: v=

откуда следует, что кинетическая энергия тела в момент падения

E_к=2mv²/2=mgh

E_к=0.4кг*9.8м/с²*2м=8дж

Ответ: E_к=8Дж

Задача 1

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

Задача 2

Кинетическая энергия тела массой 200г соскользнувшего с наклонной плоскости, равна 0,4 Дж. Чему равна высота наклонной плоскости? Трением можно пренебречь

Задача 3

Тело массой 1кг падает с высоты 20м. Найти кинетическую энергию тела в момент его падения на землю.

Задача 4

Мяч подняли на высоту Н и отпустили, после чего он ударился о поверхность. Определить высоту, на которую поднялся мяч после удара, если скорость мяча перед ударом была v, а после удара стала v/2.

Задача 5

Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетает в ворота и ударяется в сетку, которая прогнулась на 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку?

 

Задача 6

 

Тело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности Земли.