Предмет термодинамики. Основные черты термодинамического метода исследования

Введение

Памятка студенту.

1. Итоговый контроль знаний студентов предусматривает в разных группах либо экзамен, либо зачет. К итоговому контролю допускаются только те студенты, которые успешно выполнили программу практической части курса (выполнение и защита всех 4-х лабораторных работ). Студенты, не имеющие зачетной книжки на руках, к итоговому контролю не допускаются.

2. Студенты, имеющие академическую задолженность, и выполнившие требования по п.1, допускаются к переэкзаменовке только при наличии направления, либо ведомости из деканата. В запущенных случаях (третья переэкзаменовка или академическая задолженность сроком более чем 1 семестр) итоговый контроль проводится специальной комиссией из числа преподавателей каф. А8 в конце сессии, в назначенные для этого день и время.

3. Задача курса «Термодинамика» - в первую очередь научить студента методам термодинамического анализа. Это означает, что просто запомнить уравнения и определения мало. На итоговом контроле требуется показать, как и на основании чего они были получены, и какие выводы из них следуют.

4. Студент должен владеть базовыми понятиями термодинамики (см. приложение), на которых основаны общая термодинамика и термодинамический анализ тепловых машин. Незнание любого из этих понятий приравнивается к полному незнанию дисциплины.

5. В случае, если ведущим преподавателем (лектором) предусмотрен т.н «зачет/экзамен автоматом», его условия озвучиваются на первой или второй лекции. Эти условия определяются в первую очередь успешным выполнением студентом учебной программы практической части дисциплины к определенной дате. Зачет/экзамен автоматом проставляется лектором по рекомендации преподавателя, ведущего практическую часть курса. В случае несоответствия знаний студента пп.3 и 4 данной памятки, этот студент теряет право на зачет/экзамен автоматом.

Приложение. Базовые понятия термодинамики

(От студента требуется знание как определения указанного понятия, его размерности – если она есть, – так и математического выражения – если оно есть)

1. Понятия теплоемкости, ТДС, основных термодинамических параметров (р, v, Т), внутренней энергии, энтальпии, теплоты, энтропии, располагаемой работы и работы объемного расширения

2. Уравнение состояния идеального газа

3. Первый закон термодинамики в различных формах записи с использованием различных параметров и функций (см. п.1)

4. Уравнение политропного и других характерных процессов идеального газа, их графики в p-v и Т-s координатах, особенности превращения энергии в этих процессах

5. Первый закон термодинамики для потока

6. Уравнение неразрывности

7. Понятие сопла и диффузора, их характерные признаки

8. Понятие «критический режим истечения из сопла», зависимость изменения основных термодинамических параметров и функций для каналов различного профиля от условий на входе в канал

9. Второй закон термодинамики для простых и для сложных термодинамических систем

10. Диаграмма водяного пара в p-v, T-s, i-s и p-T координатах

11. Термодинамические процессы водяного пара в p-v, T-s и i-s координатах

12. Понятие дросселирования реального газа (пара) и его расчет

13. Понятие «тепловая машина», прямой и обратный циклы, КПД и холодильный коэффициент

14. Принципиальные схемы ДВС, ГТУ, ВРД, ЖРД, паросиловых и холодильных тепловых машин, которые были представлены в теоретической части дисциплины на лекциях, и графические изображения их циклов.

Законы идеального газа

Некоторые законы идеального газа (законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака) были получены экспериментально в начале 19-го века. В настоящее время целесообразнее рассматривать их как следствие из закона состояния идеального газа, экспериментально установленного Клайпероном позже, в 1834 году.

Уравнение Клайперона устанавливает, что для любого идеального газа, в любом его состоянии выполняются равенства:

где

p – абсолютное давление [Па];

v – удельный объем [м³/кг];

T – абсолютная температура [К];

R – газовая постоянная;

Уравнение состояния идеального газа массой 1 кг

Для произвольной массы газа:

Физический смысл газовой постоянной R

R идеального газа не зависит от параметров, а зависит только от физической природы газа. Она характеризует работоспособность газа. Численно R равна работе, которую совершит 1 кг данного газа, если его нагреть на 1 К при постоянном давлении.

 

Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля любого газа:

где  –удельный объем одного моля газа [м³/моль]

 – универсальная газовая постоянная [Дж/мольК]

Численно  равна работе, которую совершит 1 моль любого газа, если его нагреть на 1 К (при )

Если воспользоваться следствием из закона Авогадро (моль любого газа при одинаковых р и Т занимает одинаковый объем), то легко можно получить величину универсальной газовой постоянной:

Зная универсальную газовую постоянную, легко рассчитать газовую постоянную любого газа:

где μ – масса моля [кг/моль];

В химической термодинамике (для сложных ТДС) количество вещества в системе часто задают числом молей.

т.о.

 

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой всемирный закон сохранения энергии. Энергия не исчезает и не возникает вновь, она только переходит из одних видов в другие в различных физических и химических процессах.

Энергия изолированной системы (системы, которая не обменивается с ОС ни веществом, ни энергией) постоянна. Для неизолированных систем изменение внутренней энергии ТДС равна алгебраической сумме внешних воздействий

Уравнение первого закона термодинамики для процессов протекающих в ТДС со многими степенями свободы может быть записано для произвольного процесса так:

В дифференциальной форме для элементарного (бесконечно малого) процесса:

Где dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии;

dQ, dL, dA_i – бесконечно малые количества теплоты, работы объемного расширения и другие виды работ соответственно.

Для ТДС с равномерным распределением параметров все уравнения запишутся для удельных величин:

, , ,

, ,

Для простой термодеформационной системы:

;

;

Эти уравнения называют основным термодинамическим тождествам или первой формой записи первого закона термодинамики с использованием параметра внутренняя энергия.

Рассмотрим уравнение

,

если к нему добавить и вычесть выражение , то получим

т.к. , то

Поскольку , получаем

Рассмотрим форму записи:

,

Если прибавить и отнять sdT, получаем:

– 3^я форма записи первого закона термодинамики с использованием параметра свободная энергия.

Рассмотрим форму записи:

Если прибавить и отнять sdT, получаем:

4^ая форма записи первого закона термодинамики с использованием параметра свободная энтальпия.

Все реальные процессы, протекающие в двигателях, являются неравновесными, однако, в технической термодинамике их заменяют соответствующими равновесными процессами. Зная уравнения первого закона и уравнение состояния газов легко рассмотреть основные процессы – изобарный, изохорный, изотермический, адиабатный и обобщающий – политропный.

Из первого закона термодинамики есть важные для термодинамического анализа следствия.

Рассмотрим первый закон термодинамики для случая изобарного процесса (процесса, в котором давление постоянно): (р=const, dр=0). В этом процессе теплоемкость равна изобарной теплоемкости с=с_р В результате для изобарного процесса уравнение [] запишется следующим образом:

То есть, как для изобарного, так и для любого политропного процесса в простой термодинамической системе справедливо утверждение:

Рассмотрим первый закон термодинамики для случая изохорного процесса (процесса, в котором объем постоянен): (v=const, dv=0). В этом процессе теплоемкость равна изохорной теплоемкости с=с_v В результате для изохорного процесса уравнение [] запишется следующим образом:

То есть, как для изохорного, так и для любого политропного процесса в простой термодинамической системе справедливо утверждение:

Если разделить уравнения [] друг на друга, получаем:

, или

 

Второй закон термодинамики

Сущность второго закона ТД

I^ый закон ТД дает необходимые сведения для составления энергетического баланса в ТД процессах и тепловых машинах. Однако он ничего не говорит о возможности осуществления таких процессов и циклов реальных машин.

II^ой закон ТД, так же как первый, является экспериментальным. Он показывает направления протекания и пределы осуществимости реальных, следовательно необратимых, процессов. Этот закон имеет много проявлений и соответственно много формулировок.

Формулировка Больцмана.

Свойство природы – стремиться от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. Наиболее вероятным состоянием ТДС является состояние термодинамического равновесия, при котором внутри нее отсутствуют макроскопические потоки вещества и энергии. Если изолированную систему вывести из состояния ТД равновесия, например, создав разницу температур между ее отдельными частями, то за счет самопроизвольных естественных процессов теплообмена она придет к состоянию равновесия, при котором температура всех тел системы выравнивается, и будет находиться в этом состоянии бесконечно долго, пока не начнется взаимодействие с ОС.

Формулировка Клаузиуса.

Теплота самопроизвольно может переходить от тел с большей к телам с меньшей температурой и не может сама собой, даровым способом, переходить от тел с меньшей к телам с большей температурой.

Оствальд отметил невозможность создания вечного двигателя второго рода, в котором вся подведенная теплота превращается в работу.

 

Математическое выражение II^го закона ТД.

Термический КПД цикла Карно с одной стороны равен

,

с другой стороны как для любых тепловых машин равен

, Þ

Þ ; Þ ; Þ

или учитывая знак  (считая подведенную теплоту  величиной положительной, а отведенную  отрицательной)

– для обратимого цикла Карно

где

- приведенная теплота.

Любой обратимый цикл можно разбить адиабатами на бесконечное множество элементарных циклов, состоящих из двух адиабат и двух малых отрезков кривой, ограничивающей цикл. Изменение температуры по отрезкам кривой мало, следовательно в каждом элементарном цикле можно отрезки кривой заменить на изотермы и таким образом исследуемый цикл будет представлять собой большое количество циклов Карно.

Для цикла 1-2-3-4-1

;

для всего количества циклов

;

при бесконечном количестве адиабат

- интеграл Клаузиуса.

Для произвольного обратимого процесса

- изменение энтропии (функции состояния).

КПД необратимого цикла Карно всегда меньше КПД обратимого, и тогда

;

для произвольного необратимого цикла

для произвольного необратимого процесса

; .

В итоге для цикла Карно- ,

для произвольного цикла- ,

для произвольного процесса-  или .

Для адиабатной системы , второй закон термодинамики запишется в виде

Если в адиабатной системе протекают естественные самопроизвольные процессы, то такая система стремится к состоянию термодинамического равновесия, т.е. энтропия возрастает . Когда наступает термодинамическое равновесие , а

Т.о. II^й закон термодинамики называют законом возрастания энтропии.

Объединяя I^й и II^й законы термодинамики можно сказать: «энергия изолированной системы постоянна, а ее энтропия увеличивается».

6.2 Объединенные уравнения I ^го и II ^го законов термодинамики для простых систем. Условие термодинамического равновесия

Для произвольного процесса, как было показано ранее, можно записать

,

а согласно I^му закону термодинамики

.

Подставляя одно в другое получим

или

или

Полученные уравнения и есть объединенные уравнения двух законов термодинамики для простых систем, они позволяют получить условие стремления к равновесию не только для адиабатных систем , но и для других условий взаимодействия с окружающей средой.

 

1) при  и  – полная изоляция системы.

Из уравнения (1), следует что

(Знаки: – для неравновесных процессов; – для равновесных процессов.)

при неравновесных процессах , при достижении термодинамического равновесия , , т.е. если в изолированной системе протекают неравновесные процессы, то система стремится к равновесию.

 

2) при  и – изохорно-изоэнтропная система, т.е. система не обменивается с окружающей средой работой, но может обмениваться теплотой в таком количестве, чтобы энтропия оставалась постоянной.

Из (2) уравнения следует, что , т.е. при протекании неравновесных процессов внутренняя энергия уменьшается  и при достижении термодинамического равновесия , а внутренняя энергия достигает своего минимального значения .

 

3) при  и – изобарно-изоэнтропная система.

Из (3) уравнения следует, что , т.е. при протекании неравновесных процессов энтальпия уменьшается  и при достижении термодинамического равновесия , а энтальпия достигает своего минимального значения .

 

4) при  и – изохорно-изотермическая система.

Из (4) уравнения следует, что , т.е. при протекании неравновесных процессов свободная энергия уменьшается  и при достижении термодинамического равновесия , а свободная энергия достигает своего минимального значения .

 

5) при  и – изобарно-изотермическая система.

Из (5) уравнения следует, что , т.е. при протекании неравновесных процессов свободная энтальпия уменьшается  и при достижении термодинамического равновесия , а свободная энтальпия достигает своего минимального значения .

Таким образом, для не изолированных систем, в зависимости от условий взаимодействия с окружающей средой, протекание в них неравновесных процессов происходит таким образом, в таком направлении, что соответствующая функция состояния системы уменьшается, система стремится к равновесию и при достижении его эта функция состояния достигает своего минимального значения.

Поэтому II^й закон термодинамики это не только закон возрастания энтропии, но и закон уменьшения соответствующей функции состояния.

Объединенные уравнения I ^го и II ^го законов термодинамики для сложных систем

Термодинамический метод исследования применим и к сложным системам, состоящих из рабочих тел различного химического состава, находящихся в различных агрегатных состояниях. В системе могут протекать химические реакции и осуществляться фазовые переходы.

Компонентой сложной термодинамической системы называют – любое независимое, химически различное вещество, содержание которого не зависит от других компонентов.

Фазами называют различные формы одного и того же вещества, отличающиеся физическими свойствами и разделенные видимыми макроскопическими границами.

Гомогенной ТДС называется такая система, химический состав и физические свойства которой во всех ее частях одинаковы или изменяются непрерывно (без скачков) от одной точки системы к другой.

Гетерогенной – называют систему, состоящую из одной или нескольких компонент, находящихся в различных фазах. (Каждая фаза отделена друг от друга поверхностью раздела, при переходе через которую скачкообразно изменяется химический состав или физические свойства.

И гомогенная и гетерогенная система могут состоять из химически активных компонент.

Характерным признаком сложной ТДС является перераспределение количества вещества между компонентами и фазами, в результате протекания химических реакций и осуществления фазовых переходов, т.е. масса или количество вещества играет роль координаты состояния в таких процессах. Если сложную ТДС вывести из равновесного состояния, то перераспределение массы может происходить и в полностью изолированной системе.

Гиббс ввел в ТД понятие химического потенциала и показал, что причину химических реакций и фазовых переходов следует искать в неоднородностях полей химического потенциала:

где

, – химический потенциал массовый или мольный;

– масса  компоненты;

– число молей  компоненты.

Химические реакции и фазовые переходы изначально не равновесны, так как переход массы не может быть бесконечно малым.

Рассмотрим сложную ТДС, состоящую из  компонент, которая обменивается с окружающей средой теплотой и работой равновесно. Тогда изменение внутренней энергии в целом определится I^м законом ТД.

Если вся система обменивается теплотой и работой равновесно, то и каждая компонента обменивается теплотой и работой равновесно.

Тогда для отдельной компоненты можно записать

где

– собственный потенциал компоненты, – разность потенциалов между данной компонентой и компонентами всей системы,

тогда

.

Дополнительное слагаемое  вызвано неравновесностью процесса перераспределения массы, представляет собой некомпенсированную часть взаимодействия, оно всегда положительное. (Опыт показывает, что это потери).

 если , то имеет место приток массы ;

если , то имеет место отток массы ;

Суммирование аналогичных уравнений для всех компонент дает следующее уравнение

при равновесном обмене теплотой и работой, т.е.

можно записать, что

.

Опыты показывают, что единственная форма энергии, в которую превращается некомпенсированная часть взаимодействия подсистемы – это теплота, т.е. .

Тогда

где

– полное изменение энтропии системы с учетом обратимых и необратимых процессов.

Уравнение (1) – является сводным уравнением I^го и II^го законов ТД для сложных ТДС. Оно показывает, что внутренняя энергия сложной системы может изменяться за счет обмена энергии с ОС в виде теплоты, работы и за счет химических реакций и фазовых переходов.

Совместное уравнение I^го и II^го законов ТД можно записать, используя функции состояния – энтальпию , свободную энергию  и свободную энтальпию .

Уравнения (1) и (2)-(4) – условия термодинамического равновесия сложных систем, при различных условиях взаимодействия с ОС, могут быть представлены в виде:

1) при  и – изохорно-изоэнтропная система.

 Из (1) уравнения следует, что

;

2) при  и – изобарно-изоэнтропная система.

Из (2) уравнения следует, что

;

3) при  и – изохорно-изотермическая система.

Из (3) уравнения следует, что

;

4) при  и – изобарно-изотермическая система.

Из (4) уравнения следует, что

.

Эти выражения показывают, что химические реакции и фазовые переходы возможны внутри ТДС только при уменьшении соответствующей функции состояния, при этом в состоянии равновесия функция состояния достигает своего минимального значения.

P-v диаграмма водяного пара

Пары различных веществ широко применяются во всех областях производства и энергетики. Наибольшее распространение получил водяной пар в связи с его низкой стоимостью, легкодоступностью и нетоксичностью. Водяной пар используется как рабочее тело в паровых турбинах, паровых машинах, как теплоноситель в различных теплообменниках и др.

Парообразование – процесс превращения вещества из жидкого состояния в газообразное.

Испарение – парообразование, которое происходит при любой температуре со свободной поверхности жидкости или твердого тела.

Кипение – процесс парообразование как на свободной поверхности жидкости, так и по всему её объему.

Конденсация – переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Конденсат – жидкость, полученная при конденсации.

Сублимация – процесс преобразования твердого вещества непосредственно в пар. Десублимация – обратный процесс.

Насыщенный пар – пар, находящийся в равновесии с жидкостью. Т.е. пар в состоянии, когда число молекул покидающих жидкость равно числу молекул, возвращающихся в неё.

Сухой пар – пар, в котором отсутствуют частицы жидкости.

Влажный пар – пар, в котором присутствуют частицы жидкости.

Насыщенный пар – пар, параметры которого соответствуют параметром насыщения (давлению, температуре, плотности, при которых наступает равновесие твердой и газообразной фаз).

Влажный насыщенный пар – пар при температуре и давлении насыщения, в котором содержатся мелкодисперсные взвешенные частицы жидкости.

Перегретый пар – пар, находящийся при температуре, величина которой превышает температуру насыщения при данном давлении.

Степень сухости – массовая доля сухого насыщенного пара во влажном.

Степень влажности – массовая доля кипящей жидкости во влажном паре.

Фазовая p-v диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объемов воды и пара от давления.

Термодинамика потока

 

Термодинамическая теория течения и истечения газов и паров имеет большое прикладное значение в современной теплоэнергетике. Целый ряд технических расчетов основывается на закономерностях, которые вытекают из рассмотрения и исследования термодинамики процессов течения и истечения газов и паров. С этими закономерностями приходится сталкиваться при изучении процессов в тепловых двигателях, особенно в реактивных двигателях, газовых и паровых турбинах, рабочий процесс которых полностью основывается на закономерностях процессов течения и истечения газов и паров.

Массовый расход через сопло

Массовый расход через сопло найдем, используя уравнение постоянства расхода

при адиабатном истечении идеального газа

 Þ ,

                                  

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного сечения канала, начального состояния газа, физической природы рабочего тела и перепада давлений в сопле .

 

                                                            рис. 32

Из этого уравнения следует (рис 5в), что при  расход  обращается в нуль. С уменьшением давления среды  расход газа увеличивается. При некотором отношении  расход газа достигает максимума. При дальнейшем уменьшении отношения  величина  убывает и при  будет снова равна нулю (действительный же массовый расход остается постоянным).

Цикл Карно.

Основоположник термодинамики Карно предложил предельные идеальные циклы тепловых машин. Предельным случаем будет тот, когда вся теплота в цикле будет подводиться и отводиться в изотермных процессах.

Прямой цикл Карно состоит из двух изотермических процессов подвода и отвода тепла и двух адиабатных процессов расширения и сжатия.

КПД цикла Карно определяется на основе уравнения КПД любой тепловой машины []:

Поскольку , получаем:

Термический КПД цикла Карно не зависит от рабочего тела.

КПД зависит только от перепада температур, чем он больше, тем больше КПД

 т.к.  или  неосуществимо.

Если , то , т.е. при термодинамическом равновесии теплоту невозможно перевести в работу.

 всегда больше  любой машины, работающей в том же диапазоне температур. Поэтому сравнение термических КПД любого цикла и цикла Карно позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.

Обратный цикл Карно.

Холодильный коэффициент для обратного цикла Карно может быть получен на основе тех же соображений, что и КПД для прямого цикла:

Холодильный коэффициент обратного цикла Карно зависит от абсолютных температур  и  источников теплоты и обладает наибольшим значением по сравнению с холодильным коэффициентом других циклов, протекающих в тех же пределах температур.

 

Идеальные циклы ДВС.

Идеализация циклов осуществляется при принятых допущениях. На рис 42 представлены циклы: Отто с подводом тепла при  (быстрое горение); Дизеля с подводом тепла при  (медленное горение, воздух сжимается в цилиндре двигателя, а жидкое топливо распыляется сжатым воздухом от компрессора); Тринклера с подводом тепла при  (смешанное горение, Жидкое топливо топливным насосом подается через топливную форсунку в головку цилиндра в виде мельчайших капелек. Попадая в нагретый воздух, топливо самовоспламеняется и горит в течение всего периода, пока открыта форсунка: в начале при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении).

Рис 42

В этих циклах:

1-2 – адиабатное сжатие рабочего тела;

2-3 – подвод тепла к рабочему телу (для Отто по изохоре; Дизеля – по изобаре; Тринклера – часть по изохоре, а часть по изобаре)

3-4 – адиабатное расширение;

4-1 – отвод тепла по изохоре.

Исходными данными для анализа являются:

1) параметры рабочего тела , , ;

2) начальные параметры , ;

3) , , – из опыта конструирования

4) масса рабочего тела.

 

Анализ цикла Тринклера

Из рассмотрения циклов видно, что цикл Тринклера является обобщающим по отношению к циклам Отто и Дизеля.

Порядок анализа следующий:

1. Последовательно определяют значения p, v и T в характерных точках по уравнениям [] для соответствующих процессов в двигателе. Например, для цикла Тринклера температура в точке 3:

2. На основании уравнений [] определяют количество подведенной и отведенной теплоты в каждом процессе, а также общее количество подведенной и отведенной теплоты. Например, для цикла Тринклера количество подведенной теплоты:

3. На основании уравнения [] определяют величину КПД цикла. Например, для цикла Тринклера:

4. Определяют работу цикла:

5. Опред