Становление классической механики

 

Становление механики как науки связано с именем Г. Галилея. «Самая фундаментальная проблема, остававшаяся в течение тысячи лет неразрешенной из-за своей сложности – это проблема движения», – подчеркивают А. Эйнштейн и А. Инфельд.

До Галилея в науке господствующей была аристотелевская концепция движения, согласно которой всякое движение тела (кроме так называемых естественных движений) происходит только при наличии внешнего непрекращающегося воздействия, прекращение воздействия приводит к немедленному прекращению движения. Г. Галилей выступил против этой концепции. Он сформулировал совершенно иной принцип, вошедший в механику как принцип инерции Галилея: Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не изменяет этого состояния.

По Эйнштейну, «открытие, сделанное Галилеем, и применение им методов научного рассуждения были одним из самых важных достижений в истории человеческой мысли, и оно отмечает действительное начало физики. Это открытие учит нас тому, что интуитивным выводам, базирующимся на непосредственном наблюдении, не всегда можно доверять, так как они иногда ведут по ложному следу». Используя понятие инерции, Галилей объяснил, почему Земля при движении по орбите вокруг Солнца (а также вращении вокруг своей оси) сохраняет как атмосферу, так и все то, что находится на земной поверхности. Мы не замечаем движения Земли, поскольку все явления на Земле происходят точно так же, как если бы она была неподвижной. В этом заключается суть открытого Галилеем принципа относительности для механических явлений. Исследуя свободное падение тел, он установил независимость скорости свободного падения от их массы (по Аристотелю тяжелые тела падают с большей скоростью), а пройденный телом путь пропорционален квадрату времени падения. Галилей установил, что траекторией движения тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола и все тела падают вблизи Земли с одинаковым ускорением . Вышеприведенные открытия, составляющие далеко не полный перечень из его научного наследия, сыграли огромную роль в становлении классической механики в современном ее понимании.

До Галилея физика и математика существовали порознь. Физики были заняты умозрительным объяснением различных явлений, тогда как математики имели дело с искусственными моделями, которые придумывались только для описания наблюдаемых явлений (для «спасения явлений») и не претендовали на раскрытие их причин. Галилей «снимает различие между физикой как наукой, объясняющей причины движения, и математикой как наукой, позволяющей описать это движение, т.е. сформулировать его закон. У Галилея уже нет «зазора» между физическим опытом и математической теорией: математическая конструкция у Галилея не просто «спасает явления», но выражает саму их сущность. Как один из основателей классической механики Галилей сделал два принципиально важных шага: обратился к физическому эксперименту и соединил физику с математикой. Становление подлинно научного естествознания зависело от развития обоих указанных направлений.

Математическое направление получило дальнейшее развитие в трудах Р. Декарта (1596–1650). Он заложил основы аналитической геометрии, применил ее аппарат к описанию перемещения тел. Декарт разработал прямоугольную систему координат (х, у, z), ввел понятие переменной величины и функции, что позволило сформулировать законы движения тел с помощью математических формул и уравнений. В 1644 г. Р. Декарт опубликовал свой труд «Начала философии», в которой он сделал попытку построить физическую картину мира на основе трех сформулированных им законов природы. Первые два выражают принцип инерции. В третьем законе просматривается не вполне удачно сформулированный закон сохранения количества движения (): Движущееся тело при столкновении с другим телом теряет в своем движении столько, сколько сообщает второму телу. В этой формулировке не учитывается векторный характер скорости, на что обратил внимание
Х. Гюйгенс (1629–1695), интересовавшийся проблемами соударения тел. Для Декарта и его последователей – картезианцев (от латинизированного имени Декарта – Cartesius) количество движения является мерой всех форм движения материи. Им же и определялось действие сил.    

 

Научная программа Ньютона

 

Решающий вклад в создание классической механики внес один из самых величайших ученых в истории человечества, И. Ньютон (1643–1727). С его именем историки науки связывают завершение второй научной революции, приведшей к созданию механической картины мира.

В 1687 году опубликован фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии», в котором он сформулировал три основных закона движения, которые легли в основу классической механики.

Первый закон Ньютона: Тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния (принцип инерции Галилея).

Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела () равна действующей на него силе , т.е.

                             , или , или ,                                      

 

где , , ,   являются обозначениями соответственно массы, вектора скорости, вектора ускорения и времени.

Третий закон Ньютона: Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равны-ми по величине и противоположными по направлению:

.

Заслугой Ньютона является то, что он ввел в науку понятия массы и силы, указал способы их измерения. Под массой Ньютон понимал «количество материи», заключенное в теле. В современном понимании масса – это мера инертности тела. Под инертностью понимается способность тела сохранять свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Ньютон ввел и другое фундаментальное понятие механики –количество движения, определив его как меру движения, равную произведению массы и скорости (). Следует отметить, что понятие «количество движения» было цент-ральным и в динамике Р. Декарта. Однако он не понял векторного характера этой величины, и, применив ее к теории удара, великий геометр допустил грубые ошибки. Ньютон знал векторный характер скорости, а следовательно, и количества движения.

По мере дальнейшего развития физической науки, а особенно в ходе широкой научной дискуссии, какой величиной следует измерять движение (  или /2) было выявлено, что название «количество движения» является не вполне удачным и было заменено термином «импульс». И, наконец, Ньютон вводит в науку центральное понятие динамики – силы. Вот как звучит ньютоновское определение силы: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Ньютоном значительно расширено понятие силы и, кроме известных из практики контактных сил (сил упругости, давления и др.), он вводит действующие на расстоянии силы, обусловленные некоторым силовым центром. Новизна ньютоновского определения силы заключается в том, что он рассматривает силу динамически, в то время как до Ньютона ее рассматривали статически. Таким образом, силу можно определить как количественную меру взаимодействия тел.

С системой законов движения тесно связан открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, который оказал огромное влияние на весь ход развития естествознания. Согласно этому закону две материальные точки с массами  и взаимодействуют между собой с силой, прямо пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния  между ними:

,

где – гравитационная постоянная, значение которой равно = 6,67 10 ^-11 Нм²/кг².  

Этому закону подчиняются все тела – малые и большие, земные и небесные, заряженные и нейтральные, т.е. является универсальным законом природы.

Каким же образом Ньютон пришел к закону всемирного тяготения? Первые высказывания о тяготении, как о всеобщем свойстве материальных тел, относятся к эпохе античности. В XVI–XVII вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Немецкий астроном Кеплер утверждал, что «тяжесть» есть взаимное стремление тел» и, размышляя над природой силы, заставляющей двигаться планеты вокруг Солнца, пришел к выводу, что они увлекаются Солнцем. Солнце, вращаясь вокруг своей оси, увлекает за собой планеты, подобно тому как водоворот кружит попавшие в него тела.

Гюйгенсу, продолжателю идей Галилея в динамике, в своем трактате «О центробежной силе» (1659) удалось впервые установить, в частном случае центробежной силы, связь между силой, массой и ускорением. Им получена хорошо известная формула для центробежной силы (), и с ее помощью он смог ответить на вопрос Симплично – персонажа произведения Г. Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой», почему тела на вращающейся Земле не улетают в Космос. Согласно его расчетам, тела могут улететь к небесам, если она будет вращаться в 17 раз быстрее; тогда на экваторе центробежная сила сравнится с ускорением свободного падения. Гюйгенс понимал наличие силы притяжения между телами, но не мог допустить ее действия на расстоянии через пустое пространство.

Проблемой тяготения интересовался и другой знаменитый современник Ньютона, куратор Лондонского королевского общества Р. Гук (1635–1703). В обязанность куратора входила еженедельная демонстрация трех-четырех опытов на заседаниях общества.
По некоторым данным в ходе таких демонстраций им было сделано около 500 открытий и изобретений практически во всех областях классической науки, однако именем Гука назван лишь один – закон упругости. В 1679 г. Гук писал Ньютону: «Я предполагаю, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния до центра…». Несмотря на множество различных предположений и догадок о проблеме тяготения, только Ньютону удалось обобщить все эти незавершенные идеи и выразить их в точной формуле математического закона. Открытие закона всемирного тяготения стало возможным только после формулирования Ньютоном законов движения классической механики и установления факта пропорциональности силы тяжести массе тела (для этой цели он повторил опыты Галилея по свободному падению тел). Ньютон, наблюдая за падением тел на Землю (по легенде он наблюдал падение яблок), пришел к выводу: если между Землей и телом существует притяжение, то такая же сила должна существовать и между любыми телами с массами  и .

Поскольку сила тяжести пропорциональна массе падающего тела, то она должна быть также пропорциональна по отдельности каждой из двух масс  и , иными словами (следствие из III закона Ньютона). Далее Ньютон интересовался поведением силы по мере удаления тела от поверхности Земли. Он выдвинул предположение, что если удалить тело на расстояние, равное расстоянию до Луны, то оно будет иметь то же ускорение, что и Луна. Силы тяготения между Землей и Луной и между Землей и любым телом на поверхности Земли должны иметь одну и ту же природу.

С помощью астрономических наблюдений установлено, что расстояние от центра
Луны до центра Земли  (в м) и период обращения Луны вокруг Земли  состав-
ляют соответственно 3,84 18⁸ 60 R и Т = 27,3 сут. Отсюда следует, что центростреми-
тельное  ускорение,  с  которым   Луна  движется по своей орбите,  составляет

Аналогичная   величина  для  искусственного   спутника  Земли  должна   быть  равна                                     

, что совпадает с ускорением свободного падения.

Заметим, что расстояние до Луны в 60 раз превосходит расстояние до искусственного спутника Земли (), в то время как ускорение свободного падения вблизи земной поверхности примерно в 60² раз больше орбитального ускорения Луны. Следовательно, гравитационное ускорение может объяснить движение как искусственного спутника, так и Луны, если предположить, что сила, его создающая, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра притяжения. Подобными рассуждениями Ньютон пришел к выводу, что гравитационная сила изменяется по закону . Вызывает удивление простота математического выражения гравитационного взаимодействия, отвечающего за строение и функционирование Вселенной.

 При сопоставлении значения центростремительного ускорения  Луны со значени-ем ускорения свободного падения  оба расстояния (  и ) отсчитывались от центра Земли. Выбор начала отсчета он вначале обосновать не смог, поэтому публикация полу-ченных результатов им была отложена. Только разработка И. Ньютоном и независимо от него Г. Лейбницем (1646–1716) дифференциального и интегрального исчисления позво-лила установить, что взаимодействие двух однородных тел сферической формы происходит так, как если бы их массы были сосредоточены в центрах сфер. В тех случаях, когда взаимодействующие тела нельзя рассматривать точечными или же они не имеют сферической формы, то расчет сил тяготения принимает сложный характер. 

По утверждению известного японского физика Х. Юкава, «Ньютон многое отсек от реального мира, о котором размышляют физики…, но он оставляет самое существенное и создает единую картину мира». Ньютоновская теория тяготения и ньютоновская механика явились величайшим достижением естествознания. С созданием основ классической механики окончательно завершилась эпоха господства аристотелевской концепции мироздания.

Самым убедительным подтверждением закона тяготения Ньютона явилось открытие в сентябре 1846 года новой планеты Нептун. В марте 1781 года У. Гершелем (1738–1822) была открыта планета Уран и была вычислена траектория движения планеты на основе механики Ньютона. Впоследствии было установлено, что реальная траектория движения планеты существенно отличается от расчетной. Французский астроном У. Леверье (1811–1877) выдвинул предположение, что это отклонение связано с существованием неизвестной еще планеты, которая и возмущает траекторию Урана. Им был выполнен расчет орбиты предполагаемой планеты, и вскоре немецким астрономом И. Галле (1812–1910) эта планета была обнаружена в том месте, на которое указал Леверье. Открытие Нептуна «на кончике пера» явилось величайшим триумфом науки. Следует заметить, что аналогичным образом была открыта и последняя из известных нам планет Солнечной системы Плутон
21 января 1930 года. Орбита этой планеты была рассчитана в 1915 году П. Ловеллом (1855–1916). В дальнейшем было открыто множество небесных тел: астероидов, спутников планет, комет и других небесных тел; описано движение двойных звезд. Теория тяготения стала фундаментом космогонии – науки о происхождении планет, звезд и всей Вселенной.