Содержание книги Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Поверхностный интеграл второго рода.
Пусть S – двухсторонняя ограниченная поверхность, заданная уравнением z = f (x, y), где f (x, y) – непрерывная функция в замкнутой области D – проекции поверхности S на плоскость XOY, а R (x, y, z) – непрерывная функция на поверхности S. Выберем верхнюю сторону поверхности S. Разобьем поверхность S сетью кусочно-гладких линий на n частей Δ S 1, Δ S 2, …, Δ Sn. Проекциями этих линий на плоскость XOY область D разобьется на n областей, обозначим их соответственно Δσ1, Δσ2, …, Δσ n. Возьмем на каждой части Δ Si произвольную точку Mi (ξ i,η i,ζ i) и составим интегральную сумму: рис. 3.1
Так как сторона поверхности выбрана верхняя, то (Δ Si) xy = Δσ i, а значит В правой части равенства имеем интегральную сумму для двойного интеграла от непрерывной функции R (x, y, f (x, y)) по области Dxy. При стремлении к нулю шага разбиения поверхности S, Δσ i также стремится к нулю. В пределе получаем формулу (3.1) определяющую интеграл по верхней стороне поверхности S по переменным x и y через двойной интеграл по ее проекции на плоскость XOY. Аналогичным образом устанавливается справедливость формул: (3.2) для функции P (x, y, z), непрерывной на двухсторонней поверхности S, заданной уравнением x = f (x, y) (Dyoz – проекция поверхности S на плоскость YOZ) и (3.3) для функции Q (x, y, z), непрерывной на двухсторонней поверхности S, заданной уравнением y = f (x, z). Если поверхность S такова, что для функций P (x, y, z), Q (x, y, z) и R (x, y, z), определенных в точках этой поверхности, интегралы (3.1), (3.2) и (3.3) существуют, то вводится понятие поверхностного интеграла «общего» вида по выбранной стороне поверхности: Свойства поверхностных интегралов второго рода. А) При перемене стороны поверхности S знак поверхностного интеграла второго рода меняется на противоположный. Б) Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла:
В) Поверхностный интеграл от суммы двух функций равен сумме соответствующих интегралов слагаемых:
Г) Если поверхность S разбита на части S 1 и S 2, то интеграл по всей поверхности S равен сумме интегралов по ее частям:
Д) Если S – цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси OZ, то
Если S – цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси OX, то
Если S – цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси OY, то
Вычисление поверхностных интегралов второго рода. К вычислению поверхностных интегралов второго рода приводит задача о потоке векторного поля. Существует несколько основных методов вычисления поверхностных интегралов второго рода.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 134; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.220.124.177 (0.005 с.) |