Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрический и физический смысл производной функции. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой равен производной функции в этой точке, т.е. . Уравнение касательной к кривой в точке касания имеет вид: . Определение 8.7. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к кривой в данной точке. Уравнение нормали к кривой в точке касания имеет вид: . Пример 8.9. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке . Решение: Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной, необходимо вычислить производную от заданной функции: Значение производной в заданной точке M и определяет искомый угловой коэффициент: Уравнение касательной: или . Уравнение нормали: или . Физический смысл производной. Значение производной от функции в данной точке характеризует скорость изменения функции в этой точке по сравнению со скоростью возрастания независимого переменного, в частности, скорость прямолинейного движения есть производная от пути по времени , т.е. , а ускорение есть производная от скорости, т.е. , или вторая производная от пути, т.е. . Пример 8.10. Точка движется по прямой, причем расстояние точки от начала отсчета, измеряемое в метрах, определяется по формуле , где – время, измеряемое в секундах. Определить скорость движения точки в конце пятой секунды. Решение: Используя физический смысл производной, находим, что скорость движения в любой момент времени определяется формулой а скорость движения в конце пятой секунды (м/с). Задания для самостоятельной работы по теме «Производная функции». Задание 1. Используя определение производной, доказать справедливость следующих формул:
Задание 2. Найти производные следующих простых функций:
Задание 3. Найти производные следующих сложных функций:
Задание 4. Найти производные функций, заданных неявно и параметрически:
Задание 5. Найти значение производной функции в данной точке:
Задание 6. Найти уравнение касательной к кривой в точке M:
Задание 7. Найти уравнение нормали к кривой в точке M:
Задание 8. Определить угол, под которым кривая пересекает ось абсцисс:
Задание 9. Точка движется попрямой, причем расстояние точки от начала отсчёта, измеряемое в метрах, определяется по формуле , где – время, измеряемое в секундах. Определить скорость движения точки в конце третьей секунды. Задание 10. Путь, проходимый телом, свободно падающим в пустоте, определяется по формуле . При этом предполагается, что в начальный момент времени тело находится в начале отсчета и начальная скорость равна нулю; g – ускорение свободного падения. Вывести закон изменения скорости свободно падающего тела. Задание 11. Радиус шара возрастает равномерно со скоростю 10 см/с. С какой скоростью растет объем шара в момент, когда радиус его составит 100 см? Задание 12. На кривой найти точку, в которой ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса. Задание 13. При каком значении x ордината кривой будет возрастать в четыре раза быстрее, чем ордината кривой ?
Ответы
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 97; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.175.182 (0.02 с.) |