Рассмотрите, каким образом учащиеся знакомятся с умножением и делением с числами 0 и 1 в различных учебниках математики.

М2М ч.2 с. 53. УМК «Школа России».

Далее учащиеся знакомятся с особыми (частными) случаями умножения любого числа на 1 и 0.  На с.82 вводится правило умножения любого числа на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

На с.83 вводится правило умножения любого числа на 0: при умножении любого числа на нуль получается нуль. Замечается, что на 0 делить нельзя!

С.84.

С.85.

На данной странице учащиеся знакомятся с делением нуля на число. Дается формулировка: если произведение 0 разделить на число, не равное 0, получим 0.

Заданий для закрепления частных случаев умножения и деления недостаточно → дает сам учитель.

 

М2А ч.2 с. 76-77. УМК «Система развивающего обучения Занкова».

В учебнике Аргинской 2 класс, умножение и деление на 1 и 0 изучают в одной теме «Таблица умножения». На с.76 дано задание подводящее к правилу умножение на 1, выполняя задание учащиеся формулируют вывод и сравнивают его с правилом: если 1 умножить на число, то получится это же число. Дана и другая формулировка правила: если число умножить на 1, то получится это же число. В общем виде это правило записывается так: а * 1 = 1 * а = …

Ниже представлены задания для закрепления пройдённого материала.

С.78.

На данной странице предлагается задание, раскрывающее связь между умножением и делением. Сначала учащиеся находят значения произведений, затем с помощью получившихся равенств находят значения частных, с опорой на записи делают вывод. Формулировки правила «деление на 1» в учебнике нет󠇄 → дает сам учитель. При деление любого числа на 1, получается тоже самое число. Например, 5: 1 = 5. Если число разделить на самого себя, получим 1. Например, 5: 5 = 1.

С.82.

Учащимся предлагается сравнить выражения, вычислить их значения, заменив умножение сложением, затем сделать вывод и закончить правило: При умножение числа 0 на натуральное число получится …

В качестве подсказки дается общий вид правила: 0 * а = 0

Далее рассматривается другое равенство: а * 0 = 0, учащиеся пользуясь правилом находят значения выражений: 6 * 0, 27 * 0 и т.д.

С.83.

Учащимся предлагается порассуждать: можно ли по материалу задания №451 сделать вывод: Если хотя бы один множитель равен 0, то и значение произведения равно 0.

 

 

С.84.

Дается задание на закрепление пройденного материала, учащиеся заполняют таблицу. Затем предлагается найти значения частных, используя равенства, полученные в пункте 2, формулируется вывод. Учащиеся читают правило записанное в пункте 5: если 0 разделить на любое натуральное число, получится 0. Записывают правило в общем виде: 0: а = 0.

С.87.

Учащиеся рассуждают по теме вопроса: Можно ли найти значения этих частных?

После чего учитель сообщает, что на 0 делить нельзя! Потому что если делитель 0, то число не делится на части, а значит нет действия. Это правило необходимо запомнить.

Упражнений на закрепление частных случаев умножения и деления в учебнике не много → дает сам учитель.

М2Д ч.2 с.56. УМК «Школа 2100».

В учебнике Демидовой 2 класс на уроке 2.40 вводится новая тема: «Умножение с нулем и единицей». Учащиеся находят значения произведений, заменив умножение их суммами, затем предлагается найти значение выражения 1 * 20, не заменяя его суммой. Делают вывод и сравнивают его с правилом: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали, дается общий вид правила: 1 * а = а, например, 5 * 1 = 5. Аналогичное задание выполняют и с умножением на 0. Делают вывод и сравнивают его с правилом: при умножении 0 на любое число, получается 0. Дается общий вид правила: 0 * а = 0. Аналогично формулируются правила умножения любого числа на 1 и 0.

Упражнений на закрепление частных случаев умножения практически нет → дает сам учитель.

М2Д ч.3 с.10. УМК «Школа 2100».

На уроке 2.56 вводится новая тема: «Деление с нулем и единицей». Учащиеся находят значения произведений, отвечают на вопрос как деление связано с умножением?

Затем находят значения второго выражения в каждом столбце, опираются на связь умножения с делением. Делают вывод и сравнивают его с правилом: при делении любого числа на единицу получаем это же число, дается общий вид правила: а: 1 = а, например, 5: 1 = 5. Учащиеся рассуждают по теме вопроса: Существует ли значение выражения: 5: 0, 7: 0? Можно ли подобрать такое число, умножив которое на 0, получили бы 5 или 7? С опорой на уже имеющиеся знания, учащиеся приходят к выводу: на 0 делить нельзя. Учитель сообщает, что на 0 делить нельзя! Потому что если делитель 0, то число не делится на части, а значит нет действия. Это правило необходимо запомнить. Учащиеся находят значения второго выражения в каждом столбце, опираются на связь умножения с делением. Делают вывод и сравнивают его с правилом: при делении 0 на любое число, не равное 0, получим 0. Дается общий вид правила: 0: а = 0. Аналогично формулируется правило деления любого числа на 1: при делении любого числа, не равного 0, самого на себя получаем единицу. Дается общий вид правила: а: а = 1.

Упражнений на закрепление частных случаев умножения практически нет → дает сам учитель.

М2Д ч.1 с.59.

В данном учебнике на с.59 вводится новая тема: «Умножение чисел 0 и 1». Перед каждым правилом дано задание, которое подводит к правилу. Учащиеся выполняют задание, формулируют вывод и сравнивают его с правилом из учебника: при умножении числа 1 на любое число получается то же самое число.

С.60.

Учащиеся выполняют задание, формулируют вывод и сравнивают его с правилом из учебника: при умножении числа 0 на любое число получается 0.

М2Д ч.2 с.85.

На данной странице вводится новая тема: «умножение на 0 и на 1». Учащиеся выполняют задание, используя переместительное свойство умножения, формулируют выводы и сравнивают их с правилами из учебника: при умножении числа на 1 всегда получают то число, которое умножали. При умножении числа на 0 всегда получается 0.

Упражнений на закрепление частных случаев умножения в учебнике недостаточно → дает сам учитель.

М3Д ч.1 с.76.

Изучая таблицы умножения, составляются таблицы деления, в которые включается частный случай деления любого числа на 1.

С.83.

С.98.

Формулировки правил: на 0 делить нельзя; при делении 0 на любое число, не равное 0, получим 0, в данном учебнике нет → дает сам учитель. Упражнений на закрепление частных случаев деления недостаточно → дает сам учитель.

 

М2И ч.2 с. 57. УМК «Гармония».

В данном учебнике на с.57 учащимся предлагается найти значения выражений, заменив умножение сложением. Выполнив действия, учащиеся формулируют вывод, отвечают на вопрос: почему некоторые выражения находятся в рамках? Сверяют свои ответы с рассуждением Миши и Маши, выясняют кто из ребят прав. Затем читают правила представленные ниже.

М3И ч.1 с.78. УМК «Гармония».

В 3 классе так же дано задание и рассуждение Миши и Маши, но уже правило деление 1 и 0.

В данном учебнике на с.78 учащимся предлагается найти значения выражения, используя равенство. Таким образом проводится связь между умножением и делением. Выполнив действия, учащиеся формулируют вывод. Сверяют свои ответы с рассуждением Миши и Маши. Затем читают правила представленные ниже.

 

С.79.

Упражнений на закрепление частных случаев умножения и деления недостаточно → дает сам учитель.