Законы сохранения во вращательном движении

2.61 Маховик, момент инерции которого J = 245 кг∙м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения М_тр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

2.62 Маховик начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с² и через время t₁ = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L₁ = 73,5 кг∙м²/с. Найти кинетическую энергию колеса через время t₂ = 20 с после начала движения.

2.63 Кинетическая энергия W_к вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

2.64 Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

2.65 Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за t = 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙м². Найти: работу торможения; число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.

2.66 Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинетическая энергия W_к = 7,85 кДж. За какое время t момент сил М = 50 Н∙м, приложенный к маховику, увеличит его угловую скорость вдвое?

2.67 Обруч и диск, имеющие одинаковую массу m₁ = m₂, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v. Кинетическая энергия обруча
Е_к1 = 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию диска Е_к2.

2.68 Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Его полная кинетическая энергия Е равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию Е_к1 поступательного и Е_к2 вращательного движений шара.

2.69 Полый тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости со скоростью v₀ = 1,5 м/с. Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

2.70 Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от неё. Скорость шара до удара о стенку v = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.

2.71 Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную v скорости будет иметь в конце падения: середина карандаша; верхний его конец?

Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

2.72 Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А₁ надо совершить, чтобы сообщить маховику частоту n₁ = 10 с^–1? Какую работу А₂ пришлось бы совершить, если бы при такой же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус?

2.73 Платформа в виде однородного диска m = 100 кг вращается с частотой n₁ = 10 мин^–1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна m₁ = 60 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

2.74 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с^–1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг∙м².

2.75 Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60º от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

 

Релятивистская механика

2.76 Определить скорость, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10 %.

2.77 Собственное время жизни нестабильной частицы ∆t_o = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни ∆t = 20 нс?

2.78 В системе К' покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 45º с осью Х'. Определить длину системы стержня и угол в системе К, если скорость системы К^′ относительно К равна 0,8 с.

2.79 Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ.

2.80 Сколько времени пройдет на земле, если в ракете, движущейся со скоростью v = 0,95 с относительно Земли, пройдет t = 10 лет?

2.81 Один близнец отправляется в космическое путешествие, другой остается на Земле, причем путешествие длится 40 лет (по земным часам) со скоростью v = 0,2 с. Определить, на сколько моложе окажется космический путешественник.

2.82 Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,01 %, превышает ее массу покоя?

2.83 Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает её ньютоновский импульс.

2.84 Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0,6 до 0,8 с? Сравнить результат со значением. вычисленным по нерелятивистской формуле.

2.85 При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?