Механика. Основы молекулярной

ФИЗИКА

 

Методические рекомендации к практическим занятиям

для студентов всех специальностей и направлений подготовки очной и заочной форм обучения

МЕХАНИКА. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ

ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

 

 

 

Могилев 2018

УДК 535

ББК 22.33

   Ф 55

Рекомендовано к изданию

учебно-методическим отделом

Белорусско-Российского университета

Одобрено кафедрой «Физика» «29» января 2018 г., протокол № 5

 

Составители: канд. физ.-мат. наук П. Я. Чудаковский;

ст. преподаватель Н. С. Манкевич;

ст. преподаватель В. Ф. Холомеев

 

Рецензент канд. тех. наук, доц. И. Д. Камчицкая

 

В методических рекомендациях приводятся общие требования к решению задач, основные понятия и формулы по разделам физики «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», а также таблицы физических постоянных.

 

Учебно-методическое издание

 

ФИЗИКА

 

 

        Ответственный за выпуск               А. В. Хомченко

 

        Технический редактор                    П. Я. Чудаковский

 

        Компьютерная верстка                   П. Я. Чудаковский

 

 

Подписано в печать 26.02.2018. Формат 60´84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс   Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 2,3. Тираж 50 экз. Заказ № 2440.

 

Издатель и полиграфическое исполнение:

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет».

Свидетельство о государственной регистрации издателя,

изготовителя, распространителя печатных изданий

№ 1/156 от 24.01.2014.

Пр. Мира, 43, 212000, Могилев.

 

                                              © ГУ ВПО «Белорусско-Российский

                                              университет», 2018

 

Содержание

 

1 Общие указания к решению задач. 4

2. Физические основы механики. 5

2.1 Основные формулы.. 5

2.2 Типовые задачи. 10

3 Молекулярная физика и термодинамика. 18

3.1 Основные формулы. 18

3.2 Типовые задачи. 23

Список литературы.. 31

Приложение А.. 32

 

 

Общие указания к решению задач

    Предлагаемые методические рекомендации содержат задачи из двух разделов общего курса физики в соответствии с учебными программами курса, читаемого на кафедре «Физика», «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика». Данное издание предназначено для самостоятельной работы студентов и проведения практических занятий.

Решения задач следует начинать с краткой записи условия с приведением его к СИ. Значения физических величин и постоянных представлены в таблицах А.1–А.14. Решения необходимо сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

Решать задачу надо в общем виде, т. е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

После получения расчетной формулы для проверки ее правильности следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52 · 10³, вместо 0,00129 записать 1,29 · 10^–3 и т. п.

Вычисления по расчетной формуле необходимо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений [6]. Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора.

Физические основы механики

 

Основные формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x:

x = f (t),

где x – некоторая функция времени t.

Проекция средней скорости на ось x

 

 =

 

Средняя путевая скорость

 

где Δ s – путь, пройденный точкой за интервал времени Δ t.

Путь Δ s в отличие от разности координат Δ x = x ₂ – x ₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. Δ s 0. Тогда проекция мгновенной скорости на ось x

 

Проекция среднего ускорения на ось x

 

 

Проекция мгновенного ускорения на ось x

 

 

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

φ = f(t) (r = R = const),

 

где φ – угловое перемещение.

Модуль угловой скорости

 

Модуль углового ускорения

.

 

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

 

V = ω · R;  a _τ = ε · R; a _n = ω ² · R,

 

где V – модуль линейной скорости;

a _τ и a _n – модули тангенциального и нормального ускорений;

ω – модуль угловой скорости;

ε– модуль углового ускорения;

R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения

 

или .

 

Угол между полным   и нормальным  ускорениями

 

α = arccos(a _n / a).

 

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

 

Второй закон Ньютона

 

где  – результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

– сила упругости

,

 

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость);

D – абсолютная деформация;

– сила гравитационного взаимодействия

 

F = γ

где γ – гравитационная постоянная;

m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

– сила тяжести

,

 

где g – ускорение свободного падения.

В случае гравитационного притяжения тела к Земле

 

 

где М и R – масса и радиус Земли соответственно;

– сила трения (скольжения)

F = μ · N,

 

где μ – коэффициент трения;

N – сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

 

,

 

для двух тел (i = 2)

,

 

где  и   – скорости тел в момент времени, принятый за начальный;

   и   – скорости тех же тел в конечный момент времени.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

 

T = m · V ² / 2

 

или

T = p ² / 2 m.

 

Потенциальная энергия:

– упругодеформированной пружины

 

П = k · x ² / 2,

 

где k – жесткость пружины;

x – абсолютная деформация;

– гравитационного взаимодействия

,

 

где γ – гравитационная постоянная;

  m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

– тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

 

П = m · g · h,

 

где g – ускорение свободного падения;

h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, здесь R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

 

E = T + П = const.

 

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

 

А = T = T ₂ – T ₁.

 

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z

,

 

где   – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело;

  – угловое ускорение;

  J _z – момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

– стержня длиной L относительно оси, перпендикулярной стержню,

 

;

 

– обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

 

J _z = m · R ²,

 

где R – радиус обруча (цилиндра);

– диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.

Проекция на ось z момента импульса тел, вращающихся относительно неподвижной оси z,

 

L _z = J · ω,

 

где ω – угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

 

J _z ·  = const,

 

где J _z – момент инерции системы тел относительно оси z;

  – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

 

или  

T = L _z² / (2 J _z).

 

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня

 

,

 

где l ₀ – длина стержня в системе, относительно которой стержень покоится (собственная длина);

l – длина стержня, относительно которой он движется;

β – скорость частицы, выраженная в долях скорости света, β = V / c.

Промежуток времени ∆ t в системе, движущейся по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени ∆ t ₀ в неподвижной для наблюдателя системе отношением

.

 

Релятивистская масса

,

где m₀ – масса покоя.

Релятивистский импульс

 

.

 

Полная энергия релятивистской частицы

 

,

 

где Т – кинетическая энергия частицы;

Е ₀ – энергия покоя частицы, .

Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

 

.

 

Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

 

.

 

Типовые задачи

Релятивистская механика

2.76 Определить скорость, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10 %.

2.77 Собственное время жизни нестабильной частицы ∆t_o = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни ∆t = 20 нс?

2.78 В системе К' покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 45º с осью Х'. Определить длину системы стержня и угол в системе К, если скорость системы К^′ относительно К равна 0,8 с.

2.79 Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ.

2.80 Сколько времени пройдет на земле, если в ракете, движущейся со скоростью v = 0,95 с относительно Земли, пройдет t = 10 лет?

2.81 Один близнец отправляется в космическое путешествие, другой остается на Земле, причем путешествие длится 40 лет (по земным часам) со скоростью v = 0,2 с. Определить, на сколько моложе окажется космический путешественник.

2.82 Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,01 %, превышает ее массу покоя?

2.83 Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает её ньютоновский импульс.

2.84 Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0,6 до 0,8 с? Сравнить результат со значением. вычисленным по нерелятивистской формуле.

2.85 При какой скорости кинетическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?

 

Основные формулы.

Количество вещества тела (системы)

 

ν = N / N _A,

 

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), составляющих тело (систему);

N _A – постоянная Авогадро, N _A= 6,02 · 10²³ моль^–1.

Молярная масса вещества

μ = m / ν,

 

где m – масса однородного тела (системы);

  ν – количество вещества этого тела.

Количество вещества смеси газов

 

ν = ν ₁ + ν ₂ +... + ν _n = N ₁ / N _A + N ₂ / N _A +... + N_n / N _A

или

ν = m ₁ / μ ₁ + m ₂ / μ ₂ +... + m_n / μ _n,

 

где ν_i, N_i, m_i, μ_i – количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i -го компонента смеси соответственно.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

p · V = ν · R · T =  · R · T,

где m – масса газа;

μ – молярная масса газа;

R – молярная газовая постоянная;

ν – количество вещества;

T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

– закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T = const,               m = const)

p · V = const,

 

или для двух состояний газа

p ₁ · V ₁ = p ₂ · V ₂;

 

– закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const, m = const)

 = const,

 

или для двух состояний газа

;

 

– закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const)

 

 = const,

 

или для двух состояний

;

 

– объединенный газовый закон (m = const)

 

 = const или ,

 

где p ₁, V ₁, T ₁ и p ₂, V ₂, T ₂ – давление, объем и температура газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

 

p = p ₁ + p ₂ +...+ p_n,

 

где p _i – парциальные давления компонентов смеси;

n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

 

μ = ,

 

где m _i – масса i -го компонента смеси;

ν _i – количество вещества i -го компонента смеси, ν_i = m_i / μ_i;

n – число компонентов смеси.

Массовая доля i -го компонента смеси газа (в долях или процентах)

 

ω_i = m_i / m,

где m – масса смеси.

Концентрация молекул

n =  = ,

 

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;

ρ – плотность вещества;

V – объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

 

p = 2/3 n · ,

 

где  – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

 

 = 3/2 k · T,

 

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

 

 = k · T,

 

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

 

p = n · k · T.

 

Скорости молекул:

– средняя квадратичная

;

– средняя арифметическая

;

– наиболее вероятная

,

 

где m ₁ – масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы

 

u = V / V_в,

 

где V – скорость данной молекулы.

Среднее число столкновений молекулы газа за 1 с

 

,

 

где d – эффективный диаметр молекулы газа;

n –концентрация молекул газа;

 – средняя арифметическая скорость молекул газа.

Средняя длина свободного пробега молекул (расстояние, проходимое молекулой газа между двумя последовательными столкновениями)

 

.

 

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме C_v и постоянном давлении C_p определяются по формулам:

 

C_v = ; C_p = .

 

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями

 

с = C / μ, С = с · μ.

 

Уравнение Майера

C_p – C_v = R.

 

Внутренняя энергия идеального газа

 

U = .

 

Первое начало термодинамики

 

Q = U + A,

 

где Q – теплота, сообщенная системе (газу);

U – изменение внутренней энергии системы;

A – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа

– в общем случае

A =

– при изобарном процессе

A = p (V ₂ – V ₁);

 

– при изотермическом процессе

 

A = RT ln ;

 

– при адиабатном процессе

A = – U = – C_V · T или A = ,

где γ – показатель адиабаты, γ = C_P / C_V.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

p ·V ^γ = const;    ;

;    .

 

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла

 

η = ,

 

где Q ₁ – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя;

  Q ₂ – теплота, переданная рабочим телом холодильнику.

КПД цикла Карно

η =  = ,

 

где T ₁ и T ₂ – температуры нагревателя и холодильника.

Разность энтропий двух состояний B и A определяется формулой

 

Δ S = .

Типовые задачи

 

Круговые процессы

3.51 Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теплоты Q₁ = 1002 Дж и совершил работу А = 202 Дж. Температура нагревателя Т₁ = 375 К. Определить температуру холодильника.

3.52 Газ совершил цикл Карно. Температура нагревателя 480 К, холодильника 260 К. При изотермическом расширении газ совершил работу А_р = 100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

3.53 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n = 3,5 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу Q = 15 Дж теплоты. Какую работу совершил газ?

3.54 Найти КПД цикла, проводимого с идеальным двухатомным газом и состоящего из двух изотерм с температурами T₁ = 390 К и T₂ = 290 К и двух изохор с объемами V₁ = 20 л и V₂ = 10 л.

3.55 Температура пара, поступающего в паровую машину, t₁ = 127 ºC; температура в конденсаторе t₂ = 27 ºC. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q₁ = 4,2 кДж.

3.56 1 кмоль кислорода O₂ совершает цикл Карно в интервале температур от 27 до 327 ºC. Известно, что отношение максимального за цикл давления p_max к минимальному давлению p_min равно 20. Вычислить: КПД цикла η; работу А, совершаемую газом за цикл.

3.57 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 4 раза выше температуры Т₂ охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает
охладителю?

3.58 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 3 раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

3.59 Цикл, совершаемый двумя киломолями одноатомного идеального газа, состоит из изотермы, изобары и изохоры (рисунок 2). Известно, что максимальный объем газа в 2 раза больше минимального и изотермический процесс совершается при температуре Т = 400 К. Вычислить работу А и КПД цикла η.

Рисунок 2

 

3.60 Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ – нагревается от температуры T₁ = 200 К до T₂ = 500 К. Определить коэффициент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла.

 

Энтропия

3.61 Найти изменение энтропии при превращении m = 10 г льда при t₁ = –20 ºС в пар при t₂ = 100 ºС.

3.62 Найти прирост энтропии при превращении m = 1 г воды при t₁ = 0 ºС в пар при t₂ = 100 ºC.

3.63 10 г кислорода нагревается от t₁ = 50 ºС до t₂ = 150 ºС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: изохорически; изобарически.

3.64 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед при t = 0 ºС. Найти изменение энтропии при этом процессе.

3.65 Найти изменение энтропии при переходе m = 8 г кислорода от объема V₁ = 10 л при температуре t₁ = 80 ºC к объему V₂ = 40 л при температуре t₂ = 300 ºС.

3.66 Найти изменение энтропии при переходе m = 6 г водорода от объема V₁ = 20 л под давлением P₁ = 1,5 · 10⁵ H/м² к объему V₂ = 60 л под давлением P₂ = 1 · 10⁵ H/м².

3.67 Водород массой m = 6,6 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.

3.68 Найти изменение энтропии при изобарическом расширении гелия массой m = 8 г от объема V₁ = 10 л до V₂ = 25 л.

3.69 Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема
V₁ = 2 л до V₂ = 5 л. Найти прирост энтропии в этом процессе.

3.70 В результате нагревания m = 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия – на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

 

Реальные газы

3.71 Какую температуру имеет масса m = 2 г азота, занимающего объём V = 820 см³ при давлении P = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: идеальный; реальный.

3.72 В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м³ находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении Р = 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

3.73 Найти давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоле газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа Т_к = 417 К и Р_к = 7,7 МПа.

3.74 Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин.

3.75 1 моль гелия занимает объем V = 237 м³ при температуре
t = –200 ºC. Найти давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.

3.76 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота при температуре t = 27 ºC. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

3.77 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от V₁ = 0,5 м³ до V₂ = 3 м³. Температура газа при этом понижается на 12,2 К. Найти постоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

3.78 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема
V₁ = 1 м³ до V₂ = 2 м³. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

3.79 Найти коэффициент диффузии гелия при температуре t = 17 ºC и давлении Р = 150 кПа. Эффективный диаметр атома вычислить, считая известными для гелия критические значения Т_к и Р_к.

3.80 Гелий массой m = 10 г занимает объем V = 100 см³ при давлении Р = 100 МПа. Найти температуру газа, считая его: идеальным; реальным.

 

Список литературы

 

1 Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова. – М.: Академия, 2007. – 560 с.

2 Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 2001. – 718 с.

3 Трофимова, Т. И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов.– М.: Академия, 2004. – 592 с.

4 Волькенштейн, B. C. Сборник задач по общему курсу физики /
B. C. Волькенштейн. – М.: Наука, 2003. – 328 с.

5 Чертов, А. Г. Задачник по физике / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. – М.: Высш. шк., 1981. – 430 с.

6 Сена, Л. А. Единицы физических величин и их размерность / Л. А. Сена. – М.: Наука, 1988. – 432 с.

Приложение А

(справочное)

Таблица А.1 – Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения около Земли Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Постоянная Больцмана Элементарный заряд Скорость света в вакууме Атомная единица массы Электрическая постоянная Магнитная постоянная	g   γ NA R k e c а. е. м. ε0 μ0	9,81 м/с^2   6,67 ∙ 10^–^11 м^3/(кг∙с^2) 6,02 ∙ 10^23 моль^–^1 8,31 Дж/(моль∙К) 1,38 ∙ 10^–^23 Дж/К 1,60 ∙ 10^–^19 Кл 3,00 ∙ 10^8 м/с 1,660 ∙ 10^–^27 кг 8,85 ∙ 10^–^12 Ф/м 4π ∙ 10^–^7 Гн/м

 

Таблица А.2 – Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Масса Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны	6,37 · 10^6 м 5,98 · 10^24 кг 6,95 · 10^8 м 1,98 · 10^30 кг 1,74 · 10^6 м 7,33 · 10^22 кг 1,49 · 10^11 м 3,84 · 10^8 м

 

 

Таблица А.3 – Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м^3	Твердое тело	Плотность, кг/м^3
Алюминий Барий Ванадий Висмут Вольфрам Железо Литий Лед (при t = 0 ºС)	2,70 · 10^3 3,50 · 10^3 6,02 · 10^3 9,80 · 10^3 19,35 · 10^3 7,88 · 10^3 0,53 · 10^3 0,92 · 10^3	Медь Никель Олово Свинец Серебро Сталь Цезий Цинк	8,93 · 10^3 8,90 · 10^3 7,30 · 10^3 11,3 · 10^3 10,5 · 10^3 7,60 · 10^3 1,90 · 10^3 7,15 · 10^3

 

Таблица А.4 – Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м^3	Жидкость	Плотность, кг/м^3
Вода (при 4 ºС) Глицерин Ртуть	1,00 · 10^3 1,26 · 10^3 13,6 · 10^3	Нефть Сероуглерод Спирт	0,94 · 10^3 1,26 · 10^3 0,80 · 10^3

 

Таблица А.5 – Плотность газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м^3	Газ	Плотность, кг/м^3
Азот Аргон Водород Воздух	1,25 1,78 0,09 1,29	Гелий Кислород Криптон Неон	0,18 1,43 3,73 0,89

 

Таблица А.6 – Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, м	Газ	Диаметр, м
Азот Аргон Водород Водяной пар	3,0 · 10^-10 3,7 · 10^-10 2,3 · 10^-10 4,7 · 10^-10	Воздух Гелий Кислород Неон	3,7 · 10^-10 1,9 · 10^-10 2,7 · 10^-10 2,6 · 10^-10

Таблица А.7 – Удельная теплота парообразования воды

t, ºC	0	50	100	200
r, МДж/кг	2,49	2,38	2,26	1,94

 

Таблица А.8 – Удельная теплота плавления некоторых твердых тел

Вещество	Удельная теплота плавления, кДж/кг
Алюминий Железо Лед Медь Свинец	322 272 335 176 24,3

Таблица А.9 – Удельная теплоемкость некоторых жидкостей (при 20 ºС)

Вещество	Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)
Бензол Вода Глицерин Касторовое масло Керосин Ртуть Спирт	1720 4190 2430 1800 2140 138 2510

Таблица А.10 – Относительные атомные массы (округленные значения) А_r
и порядковые номера Z некоторых элементов

 

Элемент	Символ	Аr	Z	Элемент	Символ	Аr	Z
Азот	N	14	7	Марганец	Mn	55	25
Алюминий	Al	27	13	Медь	Cu	64	29
Аргон	Ar	40	18	Молибден	Mo	96	42
Барий	Ba	137	56	Натрий	Na	23	11
Ванадий	V	60	23	Неон	Ne	20	10
Водород	Н	1	1	Никель	Ni	59	28
Вольфрам	W	184	74	Олово	Sn	119	50
Гелий	He	4	2	Платина	Pt	195	78
Железо	Fe	56	26	Ртуть	Hg	201	80
Золото	Au	197	79	Сера	S	32	16
Калий	K	39	19	Серебро	Ag	108	47
Кальций	Ca	40	20	Углерод	C	12	6
Кислород	O	16	8	Уран	U	238	92
Магний	Mg	24	12	Хлор	Cl	35	17

 

Таблица А.11 – Массы покоя некоторых частиц

Частица	m0
	кг	а. е. м.
Электрон Протон Нейтрон β-частица	9,11 ∙ 10^–^31 1,672 ∙ 10^–^27 1,675 ∙ 10^–^27 6,64 ∙ 10^–^27	0,00055 1,00728 1,00867 4,00149

 

Таблица А.12 – Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса

Газ	Критическая температура Ткр, К	Критическое давление ркр, МПа	Поправки Ван-дер-Ваальса
			a, Н·м^4/моль^2	b, 10^–^5 м^3/моль
Азот Аргон Водяной пар Кислород Неон Углекислый газ Хлор	126 151 647 155 44,4 304 417	3,39 4,86 22,1 5,08 2,72 7,38 7,71	0,135 0,134 0,545 0,136 0,209 0,361 0,650	3,86 3,22 3,04 3,17 1,70 4,28 5,62

 

ФИЗИКА

 

Методические рекомендации к практическим занятиям

для студентов всех специальностей и направлений подготовки очной и заочной форм обучения

МЕХАНИКА. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ

ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

 

 

 

Могилев 2018

УДК 535

ББК 22.33

   Ф 55

Рекомендовано к изданию