Закон распределения. Экстракция.

 

Растворение вещества в двух несмешивающихся друг с другом растворителях выражается законом распределения:

,                                                                                                  (1)

где С₁ и С₂ – равновесные концентрации распределяющегося вещества в первом и втором растворителях, К – коэффициент распределения.

В реальных растворах концентрации в выражении закона распределения (1) следует заменять активностями.

При диссоциации (ассоциации) вещества в одном из растворителей используют уравнение Шилова-Лепиня:

,                                                                                                      (2)

где n = M₂/M₁, M₁ и M₂ – средняя молекулярная масса распределяющегося вещества в первом и втором растворителях.

В случае если степень диссоциации α растворенного вещества в растворителях 1 и 2 различна, то уравнение (1) преобразуется к виду:

.                                                                                        (3)

Закон распределения применяется для описания процесса экстракции. Масса вещества g, оставшегося в растворе после n-го шага экстрагирования может быть рассчитана по формуле:

,                                                                                     (4)

где g₀ – начальная масса экстрагируемого вещества в растворе, V – объем этого раствора, ν – объем порции экстрагента, n – число стадий экстракции.

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1.

Рассчитайте состав раствора бензол-толуол, который при нормальном давлении кипит при температуре 100⁰С, а также состав образующегося пара. Раствор считайте идеальным. Давления пара чистых бензола и толуола при 100⁰С равны 1350 Торр и 556 Торр соответственно.

Решение: Мольную долю бензола в растворе находим по закону Рауля:

760 = 556 + (1350-556)х₁, откуда х₁ = 0,257.

Мольная доля толуола в растворе равна х₂ = 1-х₁ = 0,743.

Мольную долю бензола в газовой фазе находим по закону Дальтона:

Соответственно мольная доля толуола в паре:

Пример 2.

Мольные объемы CCl₄ и C₆H₆ равны 0,09719 и 0,08927 л/моль соответственно, а их парциальные мольные объемы в эквимолярном растворе равны 0,10010 и 0,10640 л/моль. Рассчитайте мольный объем эквимолярного раствора и изменение объема при смешении.

Решение: Объем 1 моля раствора определим по формуле (36):

V_m = 0,5·0,10010 + 0,5∙0,10640 = 0,10325 (л/моль).

Объем до смешения: V₀ = 0,5·0,09719 + 0,5∙0,089274 = 0,09323 (л/моль).

∆V^mix = V_m - V₀ = 0,01002 (л/моль) – наблюдается увеличение объема раствора при смешении, т. е. положительные отклонения от закона Рауля.

Пример 3.

Рассчитайте растворимость висмута в кадмии при 150 и 200⁰С. Энтальпия плавления висмута при температуре плавления (273⁰С) равна 10,5 кДж/моль и не зависит от температуры. Считайте, что образуется идеальный раствор.

Решение: Воспользуемся уравнением Шредера:

при 150⁰С

при 200⁰С .

Растворимость увеличивается с температурой, что характерно для эндотермического процесса.

Пример 4.

Раствор 20 г гемоглобина в 1 л воды имеет осмотическое давление 7,52·10^-3 атм при 25⁰С. Определите молярную массу гемоглобина.

Решение: В уравнении (47) выразим молярную концентрацию как С=m/MV (m – масса гемоглобина в растворе, а М – его молекулярная масса), получим .

Обратите особое внимание на соответствие размерностей всех величин в используемой формуле. При использовании величины R= 8,314  следует выразить осмотическое давление в Па, а молярную концентрацию в .

Пример 5.

Проба нелетучей жирной кислоты с общей формулой C_nH_2n-3COOH массой 1,263 г растворена в 500 г CCl₄. Температура кипения раствора составила 76,804⁰С. Определите, какая кислота была исследована, если Т_кип (ССl₄)=76,76⁰С, а эбуллиоскопическая постоянная 4,88.

Решение: По формуле для расчета молярной массы растворенного вещества:  .

Индекс n находим, решая уравнение: 12n + 1(2n-3) + 12 + 2∙16 +1 = 280, откуда n = 17. Исследована линолевая кислота C₁₇H₃₁COOH (витамин F).

Пример 6.

Давление пара воды при 273 К равно 610,48 Па, а давление пара 10% раствора NaNO₃ 589,28 Па. Определите активность, коэффициент активности и химический потенциал воды в растворе.

Решение: активность растворителя в неидеальном растворе можно рассчитать по закону Рауля  , а коэффициент активности из соотношения .

Мольная доля воды в растворе

, тогда .

Химический потенциал воды в реальном растворе: .