Задача №3. Расчет плоской кинематически неопределимой рамы методом перемещений на силовое воздействие

Дано:

a=12м

b=7м

c=3м

k1=1,7

k2=3,5

k3=3,0

h1=9м

h2=9м

P1=41кН

P2=39кН

q1=24кН/м

№ схемы 6 Ниже на рисунке 1 показана рама.

Рисунок 1– Расчетная схема рамы (по заданию)

 

1. Выполнить кинематический анализ и определить степень кинематической неопределимости системы .

Общее число неизвестных п в методе перемещений для заданной конструкции определяется как сумма неизвестных углов поворота жестких узлов n_у и линейных смещений n_л„

где Д - количество дисков; Ш - количество простых шарниров; С₀ - количество опорных связей.

Основная схема для метода перемещений.

На основании алгоритма метода перемещений преобразуем расчетную схему путем введения во все жесткие узлы защемлений и в места возможных перемещений опорные стержни. На преобразованной схеме задаем соответствующие неизвестные повороты и линейные перемещения во введенных связях .Ниже на рисунке 2 показана основная система с добавлением связей.

Рисунок 2–Основная система

 

Для того, чтобы основная система деформировалась, так же как заданная рама, необходимо, чтобы суммарная реакция в трех дополнительных связях R1z, R2z, R3z равнялась 0. Из данной рамы получим:

3. Построить эпюры изгибающих моментов  от единичных перемещений и поворотов .

Ниже на рисунке 3.1 показана эпюра изгибающих моментов

Рисунок 3.1– Эпюра изгибающих моментов

Ниже на рисунке 3.2 показана эпюра изгибающих моментов

Рисунок 3.2– Эпюра изгибающих моментов

Ниже на рисунке 3.3 показана эпюра изгибающих моментов

Рисунок 3.3– Эпюра изгибающих моментов

4. Построить эпюру изгибающих моментов от силового воздействия .

Ниже на рисунке 4 показана эпюра изгибающих моментов .

Рисунок 4– Эпюра изгибающих моментов .

Записать каноническое уравнение метода перемещений для рассматриваемой рамы (2).

                                 (2)

Где r_ik- реактивное усилие, возникающее в связи i от перемещения связи k, равного единице;

R_ip- реактивное усилие в связи i от действия нагрузки.

 

6. Выполнить расчет и определить неизвестные .

Отсюда

7. Построить окончательную эпюру изгибающих моментов используя формулу . Выполнить узловую проверку.

Ниже на рисунке 5 показана окончательная эпюра изгибающих моментов .

Рисунок 5– Эпюра изгибающих моментов .

Узловая проверка:

Эпюра перерезывающих сил Q

 

При построении эпюры поперечных сил используется условие равновесия любой отсеченной части рамы (3)

                                            (3)

 

Ниже на рисунке 8 представлена эпюра перерезывающих сил

Рисунок 8- Эпюра перерезывающих сил Q

 

Эпюра осевых сил N

Ниже на рисунке 9 представлена эпюра осевых сил N

 

Для построения эпюры продольных сил последовательно вырезаются узлы рамы и составляются уравнения проекций всех сил на соответствующие оси координат.

 

    

                 

 

 

Список литературы

1. Бабанов, В.В. Строительная механика: в 2 т.: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Строительство»/ В.В. Бабанов - М.: ИЦ «Академия». Т.1-2011-304 с. – 35 экз.

2. Бабанов, В.В. Строительная механика: в 2 т.: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Строительство»/ В.В. Бабанов - М.: ИЦ «Академия». Т.2-2011-288 с. – 35 экз.

3. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I и II. Учеб. Пос./ Н.Н. Анохин –М.: Изд-во АСВ. Ч1 - 2007.-378 с.

4. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I и II. Учеб. Пос./ Н.Н. Анохин –М.: Изд-во АСВ. Ч2 - 2007.-421 с. – 7 экз.

5. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика./ А.В. Дарков - М.: Изд. ЛАНЬ – 2007-497 с. – 32 экз.