Расчет закрытых цилиндрических зубчатых передач

Проектный срок службы передачи Т = 5 лет; нагрузка постоянная; K _сут = 0,75; K_год = 0,7. Крутящие моменты на входном и выходном валах передачи: Т ₁ = 218,37 Н∙м и Т ₂ = 847,46 Н∙м. Частота вращения ведущего вала n ₁ = 360 об/мин; передаточное отношение u = 4. Колеса расположены симметрично относительно опор. Материалы зубчатых колёс: шестерня – сталь 45, термообработка – нормализация; колесо – сталь 35, термообработка – улучшение. Допускаемое контактное напряжение для расчёта передачи [σ _Н ] = 343 МПа. Допускаемые изгибные напряжения материалов шестерни и ко-

леса: [σ _F ]₁= 190 МПа и [σ _F ]₂ = 169,41 МПа.

Решение

1. Определяем по условию контактной прочности межосевое расстояние передачи:

𝑎_ω =

𝑎_ω =

где K_{H β} = 1,05 (табл. 1.5) при ψ _ba = 0,4 (табл. 1.4) и соответствующем ψ _bd, который вычисляем по формуле

ψ𝑏𝑑 =

ψ𝑏𝑑 =

Принимаем по ГОСТу (табл. 1.6) ближайшее значение а _ω= 250 мм.

2. Находим модуль зацепления, предварительно задавая угол наклона зубьев β = 10°:

m_n = (0,01–0,02) a _ω cosβ

m_n = 0,01∙250∙cos10° = 2,462 мм.

Принимаем по табл. 1.7 стандартный нормальный модуль зацепления m_n = 2,5 мм.

3. Определяем суммарное число зубьев передачи:

𝑧_𝑐  

𝑚_𝑛

  .

Принимаем z_c = 196 зубьев.  

Вычисляем число зубьев шестерни и колеса:

𝑧_𝑐

𝑧₁ =  

𝑢 + 1

𝑧₁ =  = 39,2.

Принимаем z ₁=39, z ₂ = z _с  ̵ z ₁ = 196 ̵ 39 = 157. Уточняем фактическое передаточное отношение:

Отклонение от заданного передаточного отношения составит

𝛥𝑢 = ·100 % = 0,64 %, 

что допустимо.

5. Фактический угол наклона зубьев равен

6.   Определяем геометрические параметры передачи. Сводим результаты расчета в таблицу (табл. 1.15).

7. Окружную скорость колес рассчитываем по формуле

 

По (табл.1.9) назначаем 9-ю степень точности изготовления передачи.

 

Таблица 2 - Расчёт основных параметров передачи внешнего зацепления с цилиндрическими косозубыми колесами

Геометрические параметры	Расчетные формулы для косозубых колес
Делительный диаметр d, мм: шестерни	d 1 = =100 мм
колеса	d2 = = 400 мм
Диаметр окружности вершин зубьев da, мм: шестерни	da 1 = d 1 + 2 mn = 100+ 2 2,5 =105 мм
колеса	da 2 = d 2 + 2 mn = 400+ 2 2,5 = 405 мм
Диаметр окружности впадин зубьев df, мм: шестерни	d f 1 = d 1 − 2,5 mn = 100− 2,5 2,5 = 93,75
колеса	d f 2 = d 2 − 2,5 mn = 400− 2,5 2,5 = 393,75
Межосевое расстояние, мм
Ширина зуба b, мм: шестерни	b 1 =  b2 + (3…5) = 100+4= 104 мм
колеса	b 2 = Ψ ba   a ω = 0,4 140 = 100 мм

6. Рассчитываем силы в зацеплении:

окружные –

радиальные –

 

осевые –

7.Проверяем передачу по условию контактной прочности:

 

             

где Z_H  − коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубьев, 

Z_H  = 1,76 ⋅ cos β

𝑍_𝐻 = 1,76 ⋅ cos 11^∘28 ^′ = 1,7248;

Z_M − коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, Z_M = 275 МПа^1/2;

  Z _ε − коэффициент, учитывающий суммарную длину контактной линии,

q_Ht − удельная расчетная окружная сила,

Значения K_{Н β,} K_{Н £} и K_{H v}взяты из табл. 1.6, 1.11, 1.12. Недогрузка передачи по контактным напряжениям составляет

что не выходит за пределы ранее указанной нормы 20 %.

8. Проверяем передачу по условию изгибной прочности:

Расчет на изгиб выполнен для наиболее слабого звена − колеса, так как для нее отношение [σ _F ]/ Y_F меньше, чем у шестерни:

        

Вычисляем напряжения изгиба у ножки зуба:

где Y_F  − коэффициент формы зуба (для шестерни Y_{F 1} = 3,7; для колеса

Y_{F 2} = 3,6табл. 3.11); Y _β− коэффициент, учитывающий наклон зубьев,

 

Y _ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев,

q_Ft − удельная расчетная окружная сила,

 

Значения K_{F β},  K_Fα, K_{F v}даны в табл. 1.14, 1.11, 1.12.

Полученные в результате расчета изгибные напряжения значительно меньше допускаемых: σ _F = 90 МПа [σ _F ]₂ = 169,41 МПа.

Полученные результаты показывают, что спроектированная передача удовлетворяет условиям работоспособности.