Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Получение разностного уравнения ЛНЧ в векторно-матричной форме ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Пусть ЛНЧ (линейная непрерывная часть) (рис. **) описывается дифференциальным уравнением в векторно-матричной форме
(*)
Общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
,
где - фундаментальная (переходная) матрица состояния, - матрица, учитывающая влияние внешних возмущений, - вектор состояния ЛНЧ.
Рассмотрим четыре случая работы мостового преобразователя. 1. Транзисторы открыты, а транзисторы закрыты (рис. **). Интервал на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). Источник тока учитывает резкие изменения тока на выходе, например, сброс или наброс нагрузки. Для схемы запишем систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
где .
Введем следующий вектор состояния ЛНЧ , где Т – знак транспонирования. Вектор внешних воздействий – . Тогда матрицы и запишутся:
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале запишется в следующем виде:
, где , - единичная матрица. Значение вектора состояния в конце интервала открытого состояния транзисторов , т.е. при определяется уравнением
,(**1)
где . 2. Транзисторы закрыты, ток протекает через диоды . Интервал времени на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **).
Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы и запишутся:
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале запишется в следующем виде:
, где . Значение вектора состояния в момент времени определяется уравнением
,(**2)
где . 3. Транзисторы открыты, а транзисторы закрыты (рис. **). Интервал на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **). Для схемы запишем систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы и запишутся:
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале запишется в следующем виде:
, где . Значение вектора состояния в момент времени определяется уравнением
,(**3)
где . 4. Транзисторы закрыты, ток протекает через диоды . Интервал времени на рис. **. Схема замещения преобразователя в этом случае будет выглядеть следующим образом (рис. **).
Приведем его к нормальной форме Коши. После несложных математических преобразований получим
Матрицы и запишутся:
Решение векторно-матричного дифференциального уравнения (**) на интервале запишется в следующем виде:
,
где . Значение вектора состояния в момент времени определяется уравнением
,(**4)
где . Для упрощения расчетов будем считать что напряжение питания не меняется с течением времени, а изменение дополнительного тока нагрузки происходит в начале каждого интервала дискретизации. Тогда можно положить, что на интервале . Используя уравнения (**1) – (**4) получим разностное уравнение ЛНЧ на интервале дискретизации. При преобразовании уравнения учтем, что . В результате преобразования имеем:
Чтобы найти решение этого уравнения необходимо найти длительности и . При сигнале задания
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 63; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.37.68 (0.01 с.) |