Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

 

Уединяем А

Теперь смотрим, когда наша формула будет зависеть только от нашего А, это произойдет тогда,  когда вторая часть равна 0, в этом случае только от А зависит, будет ли выражение =1

=0

При сложении получим 0 только в случае, если оба слагаемых равны 0, Значит наш Х не делится на 6 И делится на 3. Смотрим, что у нас делится на 3 – это 3,6,9,12 и тд, из этих чисел не делятся на 6 только 3. Значит рассматриваем Х=3.

Нам нужно, чтобы , у нас есть только один х=3, значит A <=3, Aмакс=3

Или А →В=1

  используя свойство импликации, то B включает в себя общие элементы (пересечение) с A

  =

В таких задачах, когда  стоит после импликации, значит оно включает в себя часть множества со знаком И, стоящие перед импликацией, - те ищут все делители для него НОД.

Здесь включает в себя множества не ,(это все числа, которые входят в ,

но НЕ входят в )те х для А это числа делящиеся на 3, но не делящиеся на 6,-- это 3, значит А=3

По кругам эйлера  

 

(№ 370) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x,А) → (ДЕЛ(x,6) → ДЕЛ(x,4))

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Преобразуем и уединяем А

=1

Теперь смотрим, когда наша формула будет зависеть только от нашего А, это произойдет тогда, когда вторая часть равна =0, в этом случае только от А зависит, будет ли выражение =1

=0 только в случае когда оба слагаемых = 0, или, тк они с отрицанием, то  Нам надо такой Х, который будет делится на

6 И 4 одновременно, это 12,24 и тд и одновременно он же должен делится на A нацело, те==1., те A=12, тк при мин х= 12, наше должно быть А<=12,, чтобы выполнялось условие x/A==1, значит Амакс=12

 Или по МЕТОДУ 2 используя свойство импликации   A эвключает в себя часть множества В при А →В=1

= =

Здесь включает в себя множества , а это НОК и плюс все делители НОК  =12+ 6,4,3,2,1, понятно, что наиб. здесь НОК=12

Ответ 12

(№ 384) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x,15) ∧ ДЕЛ(x,21)) → (ДЕЛ(x,A) ∨ ДЕЛ(x,15))

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Преобразуем и уединяем А

 

Вот такие вещи, когда видим отрицание А и +, проще решать через импликацию методом 2 Или по МЕТОДУ 2 используя свойство импликации   A эвключает в себя часть множества В при А →В=1

 минимальное это общие элементы А и  подмножества чисел НЕ делящихся на 15(3*5) или делящихся на 21(3*7), перепишем  

ищем НОД, это  7, тк 3 и 5 исключаем.

(№ 3176) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(40, A) ∧ ((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 54)) → ДЕЛ(x, 72))