Н.Б. Истомина – УМК «Гармония»

Правило «умножение суммы на число» по программе Истоминой изучается в третьем классе.

М3ИЧ2 стр.12

Правило «деление суммы на число» по программе Истоминой изучается в третьем классе.

 М3ИЧ2 стр.26

6. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина, С.Н. Кормишина – УМК «Система Занкова»

Правило «умножение суммы на число» по программе Аргинской изучается в третьем классе.

М3АЧ1 стр.104

Правило «деление суммы на число» изучается в третьем классе.

 

М3АЧ1 стр. 122

Проанализируя все программы, можно сделать следующий вывод. Порядок изучения правил в каждой программе одинаковый. Сначала изучают умножение суммы на число, затем на основе этих знаний дети изучают деление суммы на число, и последним изучается умножение числа на сумму.

С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

Умножение и деление круглого числа на однозначное.

М3М, ч. 2 стр.4

20∙3 =

2дес. ∙3 = 6дес.

20∙3=60

20 – круглое число, разрядное

3 – это не единицы! Это просто число!

По 2 беру 3 раза

Т.О. 1) Соотношение между разрядными единицами (1дес. = 10 ед.);
   2) Таблица умножения.

3 ∙20=

3.20=20.3

20∙3=60

3∙20=60

Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;
   2) Приём умножения круглого числа на однозначное .         

60:3=

6дес.: 3 = 2дес.

60:3=20

Т.О. 1) Соотношение между разрядными единицами;
   2) Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Деление круглого числа на круглое.

М3М, ч. 2 стр.5

 

80:20=        

80 = 20 *4           1 способ: т.о это связь между множитель и произведение и          прием умножения круглого числа на однозначное

80:20=4                           определяем на сколько надо умножить 20 чтобы получилось 80 (на 4) следовательно, если произведение разделить на один множитель получим другой

 

2 способ: Т.О. 1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на         делитель, получим делимое); подбираем частное
    2) Приём умножения круглого числа на однозначное .  

 

Умножение двузначного числа на однозначное.

М3М, ч. 2 стр.8

15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45 план объяснения: 1.заменю число суммой разрядных слагаемых

2. получилось выражение.. сумму 10 и 5 умножим на 3

3. удобнее сначала 10 умножить на 3, потом 5 на 3 и результаты сложить       

      

Т.О. 1) Разрядный состав числа;
    2) Распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число М3М, ч.2 стр.6, см. предыдущую лекцию);

    3) Приём умножения круглого числа на однозначное;

    4)Таблица умножения; 

    5)Сложение в пределах 100.

 

Умножение однозначного числа на двузначное.

М3М, ч. 2 стр.8

       4 ∙ 23=

       4 ∙ 23= 23 ∙ 4

       23 ∙ 4 = 92

 

Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;

    2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.

 

5. Деление двухзначного числа на однозначное.

М3М, ч.2 стр.15

один из самых сложных приемов!

- Рассматривают 3 случая:

  А) 69:3 =

(60+9):3= 60:3 +9:3 = 20+3=23

Т.О. 1) Разрядный состав числа;

    2) Правило деления суммы на число

    3) Случаи деления круглого числа на однозначное;

    4) Табличные случаи деления;

    5) Сложение в пределах 100.

Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.

Б) 36:2=

(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

 

Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет

                    3д:2

сложно т.к. 30:2 дети делить не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.

Сначала 36 заменяем суммой разных слагаемых, а потом заменяем удобными

В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые,

(например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.

Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)

Получаем: 36:2 = (20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

 

В) 72:2=                                        или                    90:5=

(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36;                            (80+10):2=50:5+40:5=10+8=18

К делителю мысленно дописываем 0

Сначала подробно запись и подробное объяснение, потом краткая запись и подробное объяснение, потом краткая запись и подробное объяснение

В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б), то – не получим удобные слагаемые.

Если 72:2=(20+52):2, то  52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так, чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2 ….

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое, это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.

Случай В) самый сложный, поэтому отводим для него несколько уроков.