А. Л. Чекин – умк «перспективная начальная школа»

Практическое занятие

Выполнила: Никонова Карина студентка группы НОЛ-119

Тема: «Методика изучения приемов внетабличного умножения и деления.

Приемы деления с остатком».

1. Какие свойства арифметических действий лежат в основе устных приемов внетабличного умножения и деления. Найдите в различных учебниках математики страницы, на которых рассматриваются эти свойства, и сравните их между собой. Опишите методику работы с ними.

В основе устных приёмов внетабличного умножения и деления лежит сочетательное свойство умножения.
На основе этого свойства на уроке рассматриваются три правила

1. Умножение числа на сумму.

2. Умножение суммы на число и ещё одно дополнительное.

3. Деление суммы на число.

Также учащихся знакомят с тремя свойствами умножения.

1.Переместительным;

2.Сочетательным;

3.Распределительным свойством умножения относительно сложения.

1.М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В.Степанова – УМК «Школа России»

 

В 3 классе по программе Моро изучается правило «умножение суммы на число» и «деление суммы на число».

М3МЧ2 стр.6

М3МЧ2 стр.13

 

Правило «умножение числа на сумму» по программе Моро изучается в четвёртом классе.

М4МЧ1 стр. 42

 

А.Л. Чекин – УМК «Перспективная начальная школа»

По программе Чекина сначала идёт подготовка детей к теме. Им даётся задание на нахождение значения выражений, которые записаны по-разному, но имеют одинаковые ответы.

М3ЧЧ1 стр. 77

Правило «деление суммы на число» по программе Чекина изучается в третьем классе.

М3ЧЧ2 стр.44

 

Правило «умножение числа на сумму» изучается в третьем  классе, перед этим составляется равенство, которое подтверждает правило.

М3ЧЧ2 стр.16

3. Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких – УМК «Школа 2100»

Правило «деление суммы на число» по программе Демидовой, Козловой изучается в третьем классе.

М3ДЧ1 стр.44

Правило «умножение суммы на число» изучается в третьем классе.

М3ДЧ1 стр.38

4. Л.Г. Петерсон – УМК «Перспектива»

По программе Петерсон «умножение суммы на число» изучается во втором классе.

М2ПЧ3 стр. 60

 «Умножение числа на сумму» изучается в третьем классе.

М3ПЧ3 с 25

 

«Деление суммы на число» изучается также во втором классе.

М2ПЧ3 стр 68  

 

Н.Б. Истомина – УМК «Гармония»

Правило «умножение суммы на число» по программе Истоминой изучается в третьем классе.

М3ИЧ2 стр.12

Правило «деление суммы на число» по программе Истоминой изучается в третьем классе.

 М3ИЧ2 стр.26

6. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина, С.Н. Кормишина – УМК «Система Занкова»

Правило «умножение суммы на число» по программе Аргинской изучается в третьем классе.

М3АЧ1 стр.104

Правило «деление суммы на число» изучается в третьем классе.

 

М3АЧ1 стр. 122

Проанализируя все программы, можно сделать следующий вывод. Порядок изучения правил в каждой программе одинаковый. Сначала изучают умножение суммы на число, затем на основе этих знаний дети изучают деление суммы на число, и последним изучается умножение числа на сумму.

С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

М3М, ч. 2 стр.4

20∙3 =

2дес. ∙3 = 6дес.

20∙3=60

20 – круглое число, разрядное

3 – это не единицы! Это просто число!

По 2 беру 3 раза

Т.О. 1) Соотношение между разрядными единицами (1дес. = 10 ед.);
   2) Таблица умножения.

3 ∙20=

3.20=20.3

20∙3=60

3∙20=60

Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;
   2) Приём умножения круглого числа на однозначное .         

60:3=

6дес.: 3 = 2дес.

60:3=20

Т.О. 1) Соотношение между разрядными единицами;
   2) Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

М3М, ч. 2 стр.5

 

80:20=        

80 = 20 *4           1 способ: т.о это связь между множитель и произведение и          прием умножения круглого числа на однозначное

80:20=4                           определяем на сколько надо умножить 20 чтобы получилось 80 (на 4) следовательно, если произведение разделить на один множитель получим другой

 

2 способ: Т.О. 1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на         делитель, получим делимое); подбираем частное
    2) Приём умножения круглого числа на однозначное .  

 

М3М, ч. 2 стр.8

15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45 план объяснения: 1.заменю число суммой разрядных слагаемых

2. получилось выражение.. сумму 10 и 5 умножим на 3

3. удобнее сначала 10 умножить на 3, потом 5 на 3 и результаты сложить       

      

Т.О. 1) Разрядный состав числа;
    2) Распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число М3М, ч.2 стр.6, см. предыдущую лекцию);

    3) Приём умножения круглого числа на однозначное;

    4)Таблица умножения; 

    5)Сложение в пределах 100.

 

М3М, ч. 2 стр.8

       4 ∙ 23=

       4 ∙ 23= 23 ∙ 4

       23 ∙ 4 = 92

 

Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;

    2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.

 

5. Деление двухзначного числа на однозначное.

М3М, ч.2 стр.15

один из самых сложных приемов!

- Рассматривают 3 случая:

  А) 69:3 =

(60+9):3= 60:3 +9:3 = 20+3=23

Т.О. 1) Разрядный состав числа;

    2) Правило деления суммы на число

    3) Случаи деления круглого числа на однозначное;

    4) Табличные случаи деления;

    5) Сложение в пределах 100.

Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.

Б) 36:2=

(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

 

Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет

                    3д:2

сложно т.к. 30:2 дети делить не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.

Сначала 36 заменяем суммой разных слагаемых, а потом заменяем удобными

В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые,

(например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.

Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)

Получаем: 36:2 = (20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18

 

В) 72:2=                                        или                    90:5=

(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36;                            (80+10):2=50:5+40:5=10+8=18

К делителю мысленно дописываем 0

Сначала подробно запись и подробное объяснение, потом краткая запись и подробное объяснение, потом краткая запись и подробное объяснение

В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б), то – не получим удобные слагаемые.

Если 72:2=(20+52):2, то  52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так, чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2 ….

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое, это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.

Случай В) самый сложный, поэтому отводим для него несколько уроков.

 

М3М, ч. 2 стр.18

 

Т.О. 1) Правило взаимосвязи между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, то получим делимое)

 

87:29 = подбираем частное (берем 2,3…)

29 ∙ 2= 58, 58 меньше,чем 87 значит  2 не подходит

29 ∙ 3= 87, 87=87, т.е. 3 подходит.

 

С каждым из этих вычислительных приемов работают по плану:

1- Повторение теоретической основы приема (Т.О.) (1 урок);

2- Ознакомление с приёмом (1урок);

3- Формирование вычислительного умения (отрабатывают правильность, осознанность действий), поэтому используют задания с подробным объяснением и записью (1 урок);

4- Формирование вычислительного навыка. В данном случае результаты наизусть не учат, но добиваются автоматизма, быстроты, свёрнутости действий (3-4 урока).

 

К концу темы все приёмы должны быть усвоены на уровне навыка, поэтому на каждом уроке проводим математические диктанты, игры и т.д. Добиваемся правильности и быстроты вычислений.

 

 

М3ДЧ1 с.32

 

М3Д Ч1 с.34

М3Д Ч1 с.38

М3ДЧ1 с.40

М3ДЧ1 с.41

 

М3ДЧ1 с.44

М3ДЧ1 с.48

М3ДЧ1 с.54

Дорофеева

М3ДЧ1 с.88

М3ДЧ2 с.27

М3ДЧ2 с.28

М3ДЧ2 с.38

М3Д ч.2 с.39

В учебниках Дорофеева всего 3 приема, но заданий очень мало.

М3ПЧ1 с.86

М3ПЧ1 с.92

М3ПЧ2 с.1

М3ПЧ2 с.10

М3ПЧ2 с. 11

 

В учебниках Петерсона 4 приема. Правил и заданий очень мало.

М3ИЧ2 с.11

МИ3 Ч2 с.12, 13

 

М3ИЧ2 с. 13, 14

 

М3И ч.2 с.18, 19

 

 

М2ИЧ2 с.26

 

М3ИЧ2 с.28, 29

 

М3ИЧ2 с.36

М3ИЧ2 с.38,39

 

 

Истомина представила только три приёма и много заданий на закрепление, поэтому остальные приёмы учитель должен сам дать классу.

 

М3ЧЧ1 с.74

М3ЧЧ1 с. 79

М3ЧЧ1 с. 81

М3ЧЧ1 с. 82

М3ЧЧ1 с.90

М3ЧЧ2 с.7

М3ЧЧ2 с. 8, 9

М3ЧЧ2 с. 15

М3Ч ч.2 с.17

М3ЧЧ2 с.43

М3ЧЧ2 с. 44. 45

М3ЧЧ2 с. 46.47

Практическое занятие

Выполнила: Никонова Карина студентка группы НОЛ-119

Тема: «Методика изучения приемов внетабличного умножения и деления.

Приемы деления с остатком».

1. Какие свойства арифметических действий лежат в основе устных приемов внетабличного умножения и деления. Найдите в различных учебниках математики страницы, на которых рассматриваются эти свойства, и сравните их между собой. Опишите методику работы с ними.

В основе устных приёмов внетабличного умножения и деления лежит сочетательное свойство умножения.
На основе этого свойства на уроке рассматриваются три правила

1. Умножение числа на сумму.

2. Умножение суммы на число и ещё одно дополнительное.

3. Деление суммы на число.

Также учащихся знакомят с тремя свойствами умножения.

1.Переместительным;

2.Сочетательным;

3.Распределительным свойством умножения относительно сложения.

1.М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В.Степанова – УМК «Школа России»

 

В 3 классе по программе Моро изучается правило «умножение суммы на число» и «деление суммы на число».

М3МЧ2 стр.6

М3МЧ2 стр.13

 

Правило «умножение числа на сумму» по программе Моро изучается в четвёртом классе.

М4МЧ1 стр. 42

 

А.Л. Чекин – УМК «Перспективная начальная школа»

По программе Чекина сначала идёт подготовка детей к теме. Им даётся задание на нахождение значения выражений, которые записаны по-разному, но имеют одинаковые ответы.

М3ЧЧ1 стр. 77

Правило «деление суммы на число» по программе Чекина изучается в третьем классе.

М3ЧЧ2 стр.44

 

Правило «умножение числа на сумму» изучается в третьем  классе, перед этим составляется равенство, которое подтверждает правило.

М3ЧЧ2 стр.16

3. Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких – УМК «Школа 2100»

Правило «деление суммы на число» по программе Демидовой, Козловой изучается в третьем классе.

М3ДЧ1 стр.44

Правило «умножение суммы на число» изучается в третьем классе.

М3ДЧ1 стр.38

4. Л.Г. Петерсон – УМК «Перспектива»

По программе Петерсон «умножение суммы на число» изучается во втором классе.

М2ПЧ3 стр. 60

 «Умножение числа на сумму» изучается в третьем классе.

М3ПЧ3 с 25

 

«Деление суммы на число» изучается также во втором классе.

М2ПЧ3 стр 68