Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами

Теоретическая часть

1.1. Основные схемы соединения трехфазных цепей, определе­ние линейных и фазовых величин

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономичным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных про­водов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в звезду или треугольник. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под утлом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы (например, концы х, у, ~) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 6.5), которую называют нулевой точкой генератора 0. Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А — у начала первой, В — у начала второй и С — у начала третьей фазы.

 

 

Рис.1.1                                                    Рис.1.2

 

 

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец вто­рой — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. Геометри­ческая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам Л, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Обратим внимание на то, что расположение звезды или треугольника векторов фазовых ЭДС на комплексной плоскости не следует связывать с расположением в пространстве осей трех обмоток генератора.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены на рис.1.3 – 1.7

Рис.1.3                                                    Рис.1.4.

 

Рис.1.5                                                    Рис.1.6.

 

Рис.1.7                                                    Рис.1.8.

 

Точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О'. Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода назовем /₀. Положительое направление тока возьмем от точки О' к точке 0.

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными.

Схему на рис. 1.3 называют «звезда — звезда с нулевым проводом»; на рис. 1.4 — «звезда — звезда без нулевого провода»; на рис. 1.5, — «звезда — треугольник»; на рис. 1.6, — «треугольник — треугольник»; на рис. 1.7 — «треугольник — звезда».

Текущие по линейным проводам токи называют линейными', их обозначают I_A, I_B, I_С. Условимся за положительное направление токов принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают I_Л (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.

Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например U_АК (линейное напряжение между точками А и B); модуль линейного напряжения обозначают U_Л.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок — фазой нагрузки; протекающие по ним токи — фазовыми токами генератора I_Ф или, соответственно, нагрузки, а напряжения на них — фазовыми напряжениями (U_Ф )

 

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета и можно строить векторные, топографические и круговые диаграммы.

Аналитический расчет трехфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных и топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить ошибки при аналитическом расчете, если последние возникнут.

 

 

Теоретическая часть

1.1. Основные схемы соединения трехфазных цепей, определе­ние линейных и фазовых величин

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономичным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных про­водов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в звезду или треугольник. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под утлом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы (например, концы х, у, ~) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 6.5), которую называют нулевой точкой генератора 0. Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А — у начала первой, В — у начала второй и С — у начала третьей фазы.

 

 

Рис.1.1                                                    Рис.1.2

 

 

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец вто­рой — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. Геометри­ческая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам Л, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Обратим внимание на то, что расположение звезды или треугольника векторов фазовых ЭДС на комплексной плоскости не следует связывать с расположением в пространстве осей трех обмоток генератора.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены на рис.1.3 – 1.7

Рис.1.3                                                    Рис.1.4.

 

Рис.1.5                                                    Рис.1.6.

 

Рис.1.7                                                    Рис.1.8.

 

Точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О'. Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода назовем /₀. Положительое направление тока возьмем от точки О' к точке 0.

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными.

Схему на рис. 1.3 называют «звезда — звезда с нулевым проводом»; на рис. 1.4 — «звезда — звезда без нулевого провода»; на рис. 1.5, — «звезда — треугольник»; на рис. 1.6, — «треугольник — треугольник»; на рис. 1.7 — «треугольник — звезда».

Текущие по линейным проводам токи называют линейными', их обозначают I_A, I_B, I_С. Условимся за положительное направление токов принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают I_Л (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.

Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например U_АК (линейное напряжение между точками А и B); модуль линейного напряжения обозначают U_Л.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок — фазой нагрузки; протекающие по ним токи — фазовыми токами генератора I_Ф или, соответственно, нагрузки, а напряжения на них — фазовыми напряжениями (U_Ф )

 

Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами

При соединении генератора в звезду (см. рис. 1.3; 1.4; 1.5) линейное напряжение по модулю в  раз больше фазового напряжения генератора (U_ф). Это следует из того, что U_Л есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30° (рис. 1.8):

 

U_л= U_AB= U_ф 2cos30° =  U_ф.                                     (1.1)

В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда последующее напряжение больше предыдущего в -  раз, положен  = 1,73. Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220, 380, 660 В.

Линейный ток I_л при соединении генератора в звезду равен фазовому току генератора: I_л = I_ф.

При соединении генератора в треугольник линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (см. рис. 1.2; 1.7):

 

U_л=U_Ф.                                                                     (6.2)

При соединении нагрузки в звезду (см. рис. 1.3; 1.4; 1.8) линейный ток равен фазовому току нагрузки: I_л= I_Ф.

При соединении нагрузки треугольником положительные направления для токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительным направлениям: первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй — точке, к которой ток притекает.

При соединении нагрузки треугольником (см. рис. 1.5, рис.1.6) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа:

I _A =I _AB -I _CA

I _B =I _BC -I _AB

I _C =I _CA -I _BC