Основные теоретические сведения. Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей

 

Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Рассматривая схему любой разветвленной электрической цепи, можно отметить в ней электрические узлы и выделить контуры. Для каждой узловой точки можно составить уравнения токов по первому закону Кирхгофа (узловые уравнения), для каждого контура — уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа (контурные уравнения). Цель расчета (определение токов, напряжений) достигается совместным решением системы узловых и контурных уравнений; их число должно быть равно числу неизвестных токов.

При составлении системы уравнений должно учитываться следу-ющее:

1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

2. По первому закону Кирхгофа составляется (n - 1) уравнений, где n —число узловых точек в схеме.

3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

Прежде чем приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, необходимо выбрать условно-положительное направление тока в каждой ветви.

Положительные направления токов выбирают произвольно. Действительные направления токов могут не совпадать с условно-положительными. Ошибка в выборе направления тока в результате решения будет обнаружена: ток с неправильно выбранным направлением получится отрицательным. Изменив его направление, в дальнейших расчетах можно считать его положительным.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. В формульном выражении баланс мощностей можно записать следующим образом:

или

 

Порядок выполнения работы

 

1. Произвольно задать в ветвях направление токов I1, I2, I3, I4, I5, I6

2. Составить систему уравнений, применяя 1 и 2 законы Кирхгофа. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов)

3. На основе системы уравнений составит матрицу. Решить матрицу любым удобным способом. На основе решения матрицы записать значения токов в ветвях.

4. Проверить правильность расчетов на основе 1-го закона Кирхгофа для узлов схемы.

5. Составляем баланс мощностей для заданной схемы

Пример выполнения задания приведен в Приложении 2.

 

6. Контрольные вопросы

                 

1. Что называется узлом электрической схемы?

2. Что называется ветвью электрической схемы?

3. Что называется контуром электрической схемы?

 

Практическая работа № 2
Тема работы: «Расчет потенциалов точек электрической цепи»

Цель работы

Развить умения выполнять расчет потенциалов точек электрической цепи.

 

Задание

Для электрической цепи в соответствии с вариантом (Приложение 1) выполнить следующее:

 1) определить потенциалы точек контура цепи, содержащего 2 источника ЭДС;

 2) на основе данных расчета построить потенциальную диаграмму;

 3) определить режимы работы источников ЭДС.

 

Оснащение работы

 

Чертежные принадлежности (линейка, карандаш), калькулятор.