Расчет вольтамперных характеристик мдп полевого транзистора

       Проведем расчет тока стока I_C как функция напряжений V_СИ и V_ЗИ в схеме с заземленным истоком. По закону Ома плотность тока стока, протекающего через канал с удельной проводимостью  под действием продольного электрического поля напряженностью , можно определить по формуле

,                           (9.2)

где  - поверхностная подвижность носителей тока в канале, которая несколько ниже объемной из-за дополнительного рассеяния носителей тока на дефектах поверхности,  - суммарный удельный заряд в канале, V(х) – падение напряжения вдоль канала за счет протекающего тока стока.

       Величина заряда  в (9.2) при условии инверсии проводимости (V_ЗИ > V_ЗИпор) в общем случае определяется тремя составляющими:

,          (9.3)

где  - индуцированный в канале заряд электронов, который определяется как заряд емкости С_З МДП-структуры затвора. Падение напряжения V(х) в направлении к стоку при протекании тока стока становиться более положительным, влияние затвора ослабляется и, поэтому V(х) входит в (9.3) со знаком минус. Q_пов – удельный заряд на поверхностных состояниях полупроводника в МДП-структуре на границе с диэлектриком и Q_ОПЗ – удельный объемный заряд в области р-п перехода, возникающего на границе индуцированного канала п -типа с подложкой р -типа. При этом заряды Q_пов и Q_ОПЗ  являются положительными и компенсируют заряд электронов канала.

       Подставив (9.3) в (9.2) и разделив переменные, получим дифференциальное уравнение I порядка:

.                      (9.4)

Интегрируя (9.4) по х по длине канала от 0 до L, а по V(х) от  до , где  - потенциал, создаваемый поверхностными состояниями, и считая, что заряды Q_пов и Q_ОПЗ не зависят от V(х), получим:

           .                       (9.5)

Умножив (9.5) на площадь поперечного сечения канала S и проведя несложные преобразования, окончательно для тока стока имеем:

,                                 (9.6)

где                                       -                                       (9.7)

 расчетное значение порогового напряжения,  - удельная крутизна изменения тока стока.

       Выражение (9.6) представляет собой расчетное уравнение выходной вольтамперной характеристики МДП-полевого транзистора. Если построить эту характеристику, то увидим, что она согласуется с реальной характеристикой только на омическом участке при . После  расчетная характеристика проходит через максимум и затем ток стока уменьшается с ростом  (жирные штриховые линии на рис.9.5, б). Исследуя выражение (9.6) на максимум, для  получим:

 .                               (9.8)

Геометрическое место точек на выходных характеристиках, в которых при разных  наступает насыщение тока стока (), представляет собой параболу (штриховая линия рис. 9.5,б), описываемая формулой

                      ,                               (9.9)

которая получается подстановкой (9.8) в (9.6). Парабола делить выходные характеристики на омическую – слева от параболы и участок насыщения – справа от параболы участки. Выражение (9.9) определяет значения граничного тока стока.

В точке  происходит отсечка канала в стоковом конце, при этом разность потенциалов между затвором и поверхностью полупроводника в точке х = L становится равной V_ПОР. После этого ток стока практически перестает зависеть от напряжения на стоке. Однако реально в полевых транзисторах на участке насыщения наблюдается небольшой рост тока стока при . Это обусловлено, во-первых, уменьшением длины канала транзистора за счет роста ширины р-п перехода в стоковом конце с ростом . Во-вторых, положительный объемный заряд донорной примеси р-п перехода наводить в области канала дополнительный заряд электронов, что увеличивает проводимость канала и тем самым вызывает рост тока стока.

Рост тока стока на участке насыщения характеристики можно учесть, вводя внутреннее сопротивление МДП-транзистора (см. рис. 9.5,б):

.                                 (9.10)

Тогда уравнение выходных характеристик транзистора при  примет вид:                                  .           (9.11)

Таким образом, уравнение (9.6) совместно с (9.11) описывает полные выходные вольтамперные характеристики МДП полевого транзистора.

       Область насыщения выходных вольтамперных характеристик полевого транзистора часто называют активной, так как в этой области работы транзистор обладает усилительным свойством.

       Стоко-затворные вольтамперные характеристики МДП-транзистора (рис. 9.5,а) в области насыщения хорошо описываются выражением (9.9). На основе (9.9) можно рассчитать крутизну стоко-затворной характеристики:

.                               (9.12)

Из (9.12) вытекает ясный физический смысл удельной крутизны b – она численно равна крутизне характеристики S при эффективном управляющем напряжении 1В. Выражая  через ток стока и, подставив полученное выражение в (9.12), имеем: . Видно, что крутизна характеристики определяется только удельной крутизной и величиной тока стока.

       На линейном участке в выходных вольтамперных характеристиках (9.6) обычно выполняется условие

.

Тогда в (9.6) можно пренебречь квадратичным членом и получить линейную зависимость

,

где                                                                                      (9.13)

называется сопротивлением канала. Как видно из (9.13), сопротивление канала зависит от напряжения на затворе V_ЗИ, что позволяет регулировать сопротивление канала в широких пределах изменяя V_ЗИ. Такое свойство полевых транзисторов позволяет создавать на их основе регулируемые напряжением потенциометры.

       В заключении отметим, что физические процессы, характеристики и параметры МДП полевых транзисторов с индуцированным каналом р -типа аналогичны описанным выше, только меняются направления токов и полярности действующих на электродах транзистора напряжений.