Функции состояния и функции процесса. Энтропия. T-S диаграмма.

Рис. 2.10

Величины, входящие в уравнения первого закона термодинамики подразделяются на две группы:

- функции состояния - p, v, T, u, i;

- функции процесса - q, l, l’.

Изменение величин, являющихся функцией состояния рабочего тела, в конечном термодинамическом процессе 1-2 (рис. 2.10), определяется лишь начальным и конечным состоянием тела и не зависит от характера протекающего процесса.

,      ,

,     ,     .

В круговом процессе (цикле) 1-a-2-c-1  изменение этих величин будет равно нулю: . Соответственно dp, dv, dT, du и di   будут являться полными дифференциалами.

Величины работы расширения l, располагаемой работы l’ и теплоты  q являются функциями процесса. Из рисунка 2.10 видно, что работа расширения, совершаемая рабочим телом при переходе из состояния 1 в состояние 2 по процессам a и b, не одинакова. Для кругового процесса  1-a-2-c-1 работа определится как  l = l_a -  l_c. Математическими характеристиками для работы расширения, как функции процесса, будут выражения:

 ,         .

 Все сказанное в равной мере относится и к понятиям “располагаемая работа” и “теплота”. Соответственно величины d l, d l’ и d q не являются полными дифференциалами.

Согласно первого закона термодинамики для любого элементарном процессе, протекающем в закрытой термодинамической системе с участием идеального газа, будет справедливо уравнение , d q не является полным дифференциалом. Однако, для данного случая, нетрудно подобрать интегрирующий множитель, обращающий уравнение в выражение полного дифференциала. Домножим обе части 2.8 на 1/Т:

                     .       (2.18)

В 2.18 правая часть является полным дифференциалом, следовательно и левая часть тоже будет являться полным дифференциалом некоторой функции состояния, которую обозначим ds = d   q / T:

                                              .                                   (2.19)

Для конечного процесса после интегрирования 2.19 примет вид:

                                            .                     (2.19(а))

Величина S [Дж/К] называется энтропией. По своему физическому смыслу она представляет собой функцию состояния и для 1 кг массы рабочего тела (s [Дж/кг ×К] - удельная энтропия) является параметром состояния: , . Т.к. понятие энтропии получено математически, то другого физического смысла оно не имеет.

Если для вывода уравнения изменения энтропии идеального газа в термодинамическом процессе воспользоваться математическим выражением первого закона термодинамики для открытой системы, то можно получить:

                                         ,                                   (2.20)

                                           .                      (2.20(а))

Абсолютное значение энтропии в технической термодинамике не определяется (интерес представляет разность энтропий в процессе). Однако можно условно принять за ноль (s=0) энтропию газа при p₀=1 бар и t₀=0 °С. В этом случае энтропия любого состояния газа может быть определена как:

                                         [Дж/кг×К],                   (2.21)

где p - абсолютное давление в барах. Энтропия произвольной массы рабочего тела определится как: S = G × s [Дж/К].

Рис. 2.11 б) а)

В практике термодинамических исследований, наряду с p-v диаграммой, для изображения термодинамических процессов широко применяется T-s диаграмма рис. 2.11

Пусть имеется график обратимого процесса в p-v координатах (рис. 2.11а). Этот же процесс можно изобразить и в T-s диаграмме, Для чего температуру в характерных точках цикла можно определить из уравнения состояния идеального газа, энтропию в начальной точке процесса принять произвольно или по уравнению 2.21, а изменение энтропии в конечном процессе 1-2 определить из уравнения 2.19а или 2.20б (рис. 2.11(б)).

Изменение энтропии рабочего тела в элементарном термодинамическом процессе a- b определится как: ds= d q / T Þ d q=T ds. Как видно из рисунка 2.11б, величине d q  будет соответствовать площадь фигуры a-b-ds, а это значит, что на T-s диаграмме можно изображать графически теплоту процесса. Из-за этого свойства T-s диаграмму называют тепловой. Количество тепла, подведенное к газу в конечном процессе 1-2 определится интегрированием , на рисунке 2.11б ей будет соответствует площадь фигуры m-1-2-n.

Важнейшим свойством T-s диаграммы является то, что на ней можно графически, в заданном масштабе, изобразить количество теплоты, подводимое или отводимое от рабочего тела в данном процессе.

Знак теплоты, изображаемой на T-s диаграмме будет соответствовать знаку изменения энтропии (, причем всегда T > 0):

* при подводе теплоты к системе ds > 0 Þ d q > 0,

* при отводе теплоты от системы  ds < 0 Þ d q < 0.

Энтропия в обратимых термодинамических процессах зависит от теплообмена системы с окружающей средой. Изменение энтропии показывает направление теплообмена. Если теплообмен отсутствует, то s=const.