Получение когерентных волн в оптике

Опыт показывает, что когда два независимых источника света: две свечи, две лампочки и т.д. посылают свет на экран, то мы не видим интерференционной картины, а наблюдаем лишь сложение освещенностей и, следовательно, интенсивностей.

 Волны, при наложении которых происходит сложение интенсивностей и интерференция не наблюдается, называются некогерентными.

Причина некогерентности световых волн, излучаемых независимыми источниками, заключается в следующем. Излучение светящегося тела складывается из света, излучаемого атомами, составляющими это тело. Атом излучает в течение очень короткого промежутка времени. Излучение прекращается вследствие потери энергии в результате излучения или в результате взаимодействия с окружающими атомами. Даже, когда взаимодействие с окружающими атомами сведено к минимуму, атом излучает в течение времени ~10^-8с. Говорят, что за один акт излучения атом испускает цуг волн. Время называется продолжительностью цуга. Через некоторое время после прекращения излучения атом может вновь приобрести энергию и начать излучать. Но начальная фаза нового цуга будет отличаться от начальной фазы предыдущего цуга и никак не будет от этой фазы зависеть. Колебания светового вектора на расстоянии от источника света можно записать в виде:

(15)

Волна (15) не является монохроматической. Но время значительного изменения начальной фазы  по порядку величины совпадает со временем излучения цуга . Величина  зависит от природы источника света. Наибольшее  у лазеров, меньше, но достаточно велико  у светящихся разреженных газов, поэтому световые волны, излучаемые этими источниками, называются квазимонохроматическими.

Наложение двух волн вида (15) дает волну, для интенсивности которой справедливо соотношение

, (16)

в котором, однако, разность фаз  является функцией времени:

 (17)

Ни один прибор (в том числе и наш глаз) не может уследить за изменениями интерференционного члена и фиксирует его среднее значение. Усредняя (16) по времени, получаем для интенсивности результирующей волны 

, (18)

где  - время разрешения прибора.

Так как разность фаз  беспорядочно меняется со временем, то интеграл в (18) обращается в нуль. Интерференция отсутствует:

 (19)

В отличие от традиционных источников света два лазера, генерирующие свет одной и той же частоты, излучают когерентные волны. Это связано с тем, что в активной среде лазера атомы излучают не независимо друг от друга.

Из (18) следует, что  не будет меняться со временем, если разность начальных фаз не будет меняться: . Тогда интерференционный член в нуль не обратится, интерференция будет наблюдаться.

Добиться постоянства разности начальных фаз можно, если излучение одного источника расщепить с помощью отражений или преломлений на два пучка (в этом случае ) и заставить их попадать на экран различными путями. Экран может отсутствовать, а интерферирующие пучки попадать непосредственно в глаз.

Однако, если оптическую разность хода сделать больше длины цуга, то накладываться друг на друга будут части разных цугов, разность начальных фаз не будет оставаться постоянной и интерференция наблюдаться не будет. Условие наблюдения интерференции:

, (20)

где - длина цуга.  также называется длиной когерентности светового пучка.

При освещении тонкой пластинки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от задней и передней поверхностей пластинки. При этом может наблюдаться интерференция.

Если пластинка имеет постоянную величину и освещается пучком, в котором присутствуют лучи всевозможных направлений, то получающиеся интерференционные полосы называются полосами равного наклона.

Если толщина пластинки непостоянна, то интерференционные полосы называются полосами равной толщины.   

 

Опыт Юнга

Когерентные источники получают, разделив световую волну, идущую от одного источника, с помощью отражений или преломлений на две.

Томас Юнг наблюдал интерференцию от двух источников (рис.3), прокалывая на малом расстоянии (d ≈ 1мм) два маленьких отверстия в непрозрачном экране. Отверстия освещались светом от солнца, прошедшим через малое отверстие в другом непрозрачном экране.

Интерференционная картина наблюдалась на экране, удаленном на расстоянии L ≈ 1м от двух источников. Так, впервые в истории, Т. Юнг определил длины световых волн.

При использовании лазера в качестве источника света необходимость в экране отпадает.

 

 

Рис. 3. Получение интерференционной картины (опыт Юнга)

 

Зеркала Френеля

Свет от узкой щели S падает на два плоских зеркала (рис. 4), развернутых друг относительно друга на очень малый угол φ. Используя закон отражения света нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из мнимых источников S₁ и S₂. Источник S закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.                  

 

 

 

Рис.4. Получение интерференционной картины с помощью зеркал Френеля

 

     

Бипризма Френеля

Две стеклянные призмы с малым преломляющим углом изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями. Источник света – ярко освещенная щель S. После преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых источников S₁ и S₂, которые дают две когерентные цилиндрические волны (рис.5).

Так как преломляющий угол мал, то все лучи отклоняются каждой из половинок бипризмы на один и тот же угол , который определяется выражением:

, (21)

где - показатель преломления материала призмы.                 

 

Рис. 5. Получение интерференционной картины с помощью бипризмы Френеля

 

 

Расстояние между источниками:  

(22)

в силу малости угла  может быть заменен самим углом:

(23)

Расстояние  от источников S₁ и S₂ до экрана равно:

(24)

Следовательно, ширина интерференционной полосы  равна:

(25)

Измерив ,  и  можно определить  по формуле:

(26).