Интерференция от двух монохроматических источников одинаковой частоты

Пусть в точках S₁ и S₂ находятся источники световых волн, которые излучают монохроматические волны одинаковой частоты. Эти волны перекрываются в окружающем источники пространстве. Найдем результат перекрывания волн в точке Р, отстоящей от первого источника на расстоянии , а от второго – на расстоянии .

 

 

Рис.1. Два когерентных источника S₁ и S₂

 

Будем рассматривать только напряженности электрических полей световых волн, так как известно, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются именно электрическим полем световой волны.

Напряженность электрического поля световой волны называется световым вектором.

Световые векторы и  волн, приходящих в точку Р, имеют вид:

, (1)

, (2)

где – время; , - амплитуды световых векторов; – одинаковая для обеих волн частота; – волновое число, связанное с длиной волны  следующим образом: ;  и – начальные фазы. Согласно принципу суперпозиции при наложении двух волн образуется волна, световой вектор которой равен сумме световых векторов складываемых волн:

(3)

Будем считать, что колебания световых векторов в волнах, которые создают источники, происходят вдоль одного направления (т.е. волны плоскополяризованы в одной плоскости). Тогда векторная сумма (3) переходит в скалярную:

(4)

При сложении двух колебаний одинаковой частоты, происходящих вдоль одного направления, получаются колебание той же частоты, происходящее вдоль того же направления. Его амплитуду можно вычислить векторным методом сложения колебаний, который заключается в том, что каждому колебанию ставится в соответствие вектор (рис.2).  

 

 

 

Рис. 2. Векторный метод сложения колебаний

 

Длины векторов  и в некотором масштабе равны амплитудам волн (1) и (2), а углы ψ₁ и ψ₂ между ними и началом отчета фазы равны:

ψ₁₌ φ₁ - kr ₁, ψ₂₌ φ₂ – kr ₂      (5)

Амплитуда  результирующей волны равна сумме векторов  и , и ее модуль находится по теореме косинусов:

, (6)

где δ =ψ₂ - ψ₁ называется разностью фаз волн.

Любой прибор, регистрирующий свет (в том числе глаз), реагирует на поток энергии, переносимый световой волной. Поток энергии пропорционален E ² – квадрату светового вектора. Периоды T световых волн составляют порядка 10^-15 с. Приборы не могут уследить за такими быстрыми изменениями потока энергии и дают средний поток, пропорциональный A ² – квадрату амплитуды светового вектора. Средний поток энергии называется интенсивностью световой волны и обозначается I.

Переходя от амплитуд к интенсивностям соотношение (6) можно переписать в виде:

(7)

Из (7) следует, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей перекрывающихся волн.

Таким образом, интерференция – это явление наложения волн, при котором не происходит простое сложение их интенсивностей.

Слагаемое , приводящее к отличию I от суммы I ₁ + I ₂, называется интерференционным членом.