Изучение зависимости показателя преломления воздуха от давления

Цель работы: изучение устройства интерферометра Жамена и исследование зависимости показателя преломления воздуха от давления.

Оборудование: источник белого света, светофильтр, интерферометр Жамена, зрительная труба, кюветы, манометр.

Интерферометр Жамена

Интерферометр Жамена состоит из двух толстых (толщина не менее 20 мм) строго одинаковых плоскопараллельных пластин Р₁ и Р₂, изготовленных из стекла и смонтированных на массивной плите (рис.1). Пластины посеребрены с одной из сторон. Они установлены приблизительно вертикально и под углом 45º к линии, соединяющих их центры. С помощью винтов можно поворачивать одну из пластин вокруг горизонтальной, вторую – вокруг вертикальных осей.

Рис. 1. Интерферометр Жамена

Свет от источника света S падает расходящимся пучком на пластину Р₁. Ось пучка SA горизонтальна и образует угол приблизительно 45º с нормалью к пластине. Луч света SA, отразившись от передней и задней поверхностей пластины Р₁, разделяется на два параллельных луча AB и C'D'. Каждый из этих лучей, в свою очередь, раздваивается при отражении от пластины Р₂.   

Так как пластины толстые, оптическая разность хода между крайними лучами BH и GH' очень велика, поэтому они не интерферируют. По этой же причине не интерферируют лучи BH и DE, BH и D'E', GH' и DE, GH' и D'E'.

Интерферируют только лучи DE и D'E', потому что оптическая разность хода между ними достаточно мала. Докажем это.

Оптическая разность хода  равна:

(1)

Здесь квадратными скобками отмечены оптические длины отрезков.

; , (2)

где  – показатель преломления стекла, из которого изготовлены пластины.

(3)

Отрезок C'K' перпендикулярен AB, отрезок BK перпендикулярен C'D, показатель преломления воздуха, находящегося при атмосферном давлении считаем равным единице.

(4)

(5)

При записи формул (4) и (5) использован закон преломления:

     (6)

Таким образом, получаем, что оптическая разность хода равна:

(7)

Пластины почти параллельны друг другу, поэтому углы  и   мало отличаются друг от друга, следовательно, оптическая разность хода мала. При малой разности значений  и  можно написать:

, (8)

где ,

Перейдем от угла преломления  к углу падения , который связан с  законом преломления:

(9)

Тогда

(10)

Теперь можно написать:

(11)

Интерферирующие лучи параллельны между собой, оптическая разность хода между ними, как следует из соотношения (11), зависит только от угла падения , поэтому наблюдающиеся интерференционные полосы являются полосами равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности, поэтому рассматриваются в зрительную трубу, установленную на бесконечность.

Интерферометр Жамена предназначен для измерения небольших изменений показателей преломления. На пути лучей AB и C'D устанавливаются кюветы равной длины с газами. В одной кювете – газ с известным показателем преломления, в другой – газ, показатель преломления которого нужно измерить. В настоящей работе в одной кювете – воздух при атмосферном давлении, во второй кювете – воздух, давление которого можно менять.

При наличии кювет оптическая разность хода между интерферирующими лучами изменяется на величину , равную

, (12)

где – длина кювет;  и – показатели преломления газов.

В результате интерференции картина сместится на  полос, причем

, (13)

где – длина волны света, излучаемого источником света.

Измерив число , можно вычислить разность показателей преломления  по формуле:

(14)

Порядок выполнения работы

1. Включите источник света. В зрительную трубу наблюдайте интерференционную картину в красном свете, состоящую из горизонтальных полос.

2. Осторожно поворачивая пластину Р1 с помощью винта, добейтесь, чтобы одна из темных полос расположилась вдоль горизонтальной линии видимой в поле зрения трубы.

3. Осторожно поворачивая рукоятку сильфона и не прекращая наблюдения в окуляр, создайте в одной из кювет такое избыточное давление, чтобы интерференционная картина сместилась на полполосы (при этом на горизонтальной линии темная полоса должна заменится светлой). Измерьте избыточное давление  в миллиметрах водного столба с помощью водяного манометра.

4. Продолжайте увеличивать давление и измеряйте , соответствующее смещению картины на одну, полторы, две и две с половиной полосы. Результаты измерений занесите в таблицу 1. Разность показателей преломления рассчитать по формуле (14), считая, что =10 см, =6600 Å.

Имейте ввиду, что

, (15)

где =1,00 г/см3 – плотность воды, =13,60 г/см3 – плотность ртути.

Таблица 1. Результаты эксперимента и расчета

 

Число полос,	, мм. водного столба	, мм. ртутного столба
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5

Контрольные вопросы

1. Как устроен интерферометр Жамена?

2. Докажите, что с помощью интерферометра Жамена наблюдаются интерференционные полосы равного наклона.

3. Почему в белом свете с помощью интерферометра Жамена можно наблюдать интерференционную картину только с горизонтальными интерференционными полосами?

4. Расскажите о порядке выполнения работы.