Глава 1. Основные теоретические сведения. Минобрнауки России

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. Ф.М. ДОСТОЕВСКОГО

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Учебно-методическое пособие по курсам «Оптика» и «Общий физический практикум»

Омск

2019

 

Рецензенты:

 

К.ф.-м.н. Н.А. Давлеткильдеев (КНИОРП ОНЦ СО РАН)

К.ф.-м.н., Г.М. Серопян (ФГБОУ ВО ОмГУ им. Ф.М. Достоевского)

 

Дисперсия света: учебно-методическое пособие по курсам «Оптика и «Общий физический практикум»/ авт.: Б.Т. Байсова, Л.В. Баранова.– Омск: изд-во Ом.гос.ун-та, 2019.–43 с.

 

 

В пособии представлены краткие теоретические сведения по разделу волновой оптики «Дисперсия света», обеспечивающие выполнение цикла лабораторных работ. Пособие также включает в себя лабораторный практикум и представляет собой самостоятельное руководство к лабораторным занятиям для студентов физического факультета. Практикум содержит описание выполнения четырех лабораторных работ по курсам «Оптика» и «Общий физический практикум».

Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 03.03.02 «Физика», 03.03.03 «Радиофизика». 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………………………4

ГЛАВА 1. Основные теоретические сведения……………………...…………..5

1.1. Дисперсия света……………………………………………………..…….…5

1.2. Классическая электронная теория дисперсии…………………...…………8

1.3. Средняя дисперсия. Число Аббе………………………………………...….11

1.4. Зависимость показателя преломления газов от давления…………….......11

1.5. Поглощение света. Закон Бугера …………………………….…….………12

ГЛАВА 2. Лабораторный практикум…………..……………………………....14

2.1. Определение дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра.….14

2.2. Определение показателей преломления жидкостей……………………....22

2.3. Изучение зависимости показателя преломления воздуха от давления….34

2.4. Исследование спектров пропускания светофильтров……………….……38

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………..………………..…43

ПРЕДИСЛОВИЕ

Целью настоящего учебно-методического пособия является ознакомление студентов с основными теоретическими сведениями по теме «Дисперсия света» с последующим закреплением теории на практике при выполнении цикла лабораторных работ.

Пособие способствует формированию у студентов практических навыков работы на оптическом оборудовании с возможностью наглядного наблюдения изучаемых явлений с последующим оформлением результатов эксперимента.   

В первой главе изложены краткие теоретические сведения. В представленном теоретическом материале рассмотрена классическая электронная теория дисперсии света, описано явления поглощения света веществом, представлена функциональная зависимость показателя преломления газов от давления, даны оптические характеристики вещества (число Аббе, средняя дисперсия). Во второй главе представлен лабораторный практикум, включающий четыре работы: «Определение дисперсии стеклянной призмы с помощью гониометра», «Определение показателей преломления жидкостей», «Изучение зависимости показателя преломления воздуха от давления», «Исследование спектров пропускания светофильтров». По каждой работе представлены методические указания о порядке ее выполнения, описание лабораторных установок, а также перечень контрольных вопросов и список рекомендуемой литературы.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты .Так как , то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления  среды от частоты  световой волны:

(1)

Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. За призмой лучи белого света окажутся разложенными на составляющие цвета - в спектр (рис.1). Полученный спектр называют призматическим, в отличие от дифракционного спектра, даваемого дифракционной решеткой. Это явление впервые наблюдал И. Ньютон (1666 г.).

 

Рис.1. Прохождение белого света через призму

Фиолетовые волны преломляются сильнее красных, т.к. длина волны красных волн больше, чем у фиолетовых, а частота, соответственно, меньше, то показатель преломления красных волн будет меньше, чем у фиолетовых.

Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно убывает с увеличением длины волны (возрастает с увеличением частоты):

(2)

В случае дисперсия, если   дисперсия света называется аномальной (рис.2.).

Схема опыта Ньютона изображена на рис. 1. Он обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета (рис. 3). Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое).

 

 

Рис.2. Зависимость показателя преломления от длины волны

Дисперсия света

Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления от длины световой волны, называются дисперсией света.

А.Л. Коши получил формулу, выражающую зависимость показателя преломления от длины волны:

, (1)

где – длина световой волны в вакууме; , ,  – постоянные, значения которых для каждого вещества определяются эмпирически. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы (1).

Дисперсией вещества называется производная . Для характеристики дисперсии вещества используется средняя дисперсия  и коэффициент дисперсии  (число Аббе):

, (2)

, (3)

где ,  и  – показатели преломления для =5893Å (среднее значение длин волн желтого дублета натрия); =4861Å (голубая линия водорода); =6563Å (красная линия водорода) соответственно.

Показатель преломления стеклянной призмы для некоторой длины волны можно вычислить, если известны преломляющий угол призмы и угол минимального отклонения призмой пучка света данной длины волны.

Преломляющим углом  называется угол между преломляющими гранями призмы (рис.1). Линия пересечения преломляющих граней называется преломляющим ребром, а плоскость перпендикулярная преломляющему углу, – главным сечением призмы. Если падающий луч лежит в главном сечении, вышедший из призмы луч также будет находиться в главном сечении. Угол между направлениями падающего и вышедшего лучей называется углом отклонения.

Рис.1. Ход лучей в призме

Докажем, что угол отклонения  пучка света призмой будет минимальным тогда, когда пучок внутри призмы параллелен ее основанию.

Из рис. 1а видно, что

(4)

(5)

Объединив эти выражения, получаем: 

 (6)

Обозначим показатель преломления материала призмы через , а окружающей призму среды – через . Согласно закону преломления, имеем:

(7)

(8)

Откуда

(9)

 (10)

Подставив эти значения углов  и  в формулу (6), получим угол отклонения луча, лежащего в главном сечении, как функцию угла :

 (11)

Угол отклонения будет минимальным при выполнении условия:

 (12)

Легко видеть, что это условие выполняется в двух случаях:

1)

2)

Поскольку , физический смысл имеет лишь первое решение, согласно которому  т.е. .

Отсюда вытекает, что угол отклонения  минимален при симметричном относительно граней ходе лучей в призме (рис. 1б). В этом случае выражение (6) имеет вид:

(13)

Из этого соотношения легко найти относительный показатель преломления призмы:

(14)

Таким образом, показатель преломления призмы относительно показателя преломления окружающей ее среды может быть определен путем измерения углов  и .

Устройство гониометра

Измерения преломляющего угла призмы  и минимального угла отклонения  выполняются с помощью гониометра.

Гониометр (рис. 2) состоит из зрительной 1 и коллиматорной 2 труб и предметного столика 3. Коллиматорная труба имеет раздвижную щель 4, которая освещается источником света, в данной работе ртутной лампой. Коллиматорная труба неподвижна. Зрительная труба крепится на алидаде 5. Алидаду можно вращать, если отпущен зажимной винт 6. Если винт 6 закреплен, алидаду можно вращать с помощью микрометреннного винта 7. Столик может вращаться вместе с алидадой, если закреплен зажимной винт 8. При отпущенном винте 8 столик можно вращать рукой относительно алидады.

Измерения рекомендуется проводить в темноте.

Рис. 2. Внешний вид гониометра

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение преломляющего угла призмы

1. Призму ставят на столик 3. Включают ртутную лампу. Устанавливают максимальную ширину щели коллиматора. Поворачивают алидаду так, чтобы между коллиматором и зрительной трубой был угол 30°–60°. Закрепляют алидаду винтом 6. Наблюдая в трубу и поворачивая столик от руки, совмещают изображение щели коллиматора, полученное от первой грани призмы с вертикальной нитью перекрестия сетки окуляра зрительной трубы. Четкость границ изображения щели добивается вращением винта 12, расположенного на зрительной трубе.

2. Уменьшают ширину щели – видимая ширина щели должна быть в 2-3 раза больше толщины штриха сетки. При этом щель может сместиться относительно вертикальной нити перекрестия. Щель вновь совмещают с вертикальной нитью, вращая микрометренный винт 7, при закрепленном винте 6. Снимают отчет .

Отчет снимается по шкале, рассматриваемой через отчетный микроскоп 10 (рис.2). Подсветка шкалы включается тумблером, расположенным на гониометре. Поле зрения окуляра отчетного микроскопа приведено на рис. 3. В поле зрения отчетного микроскопа виден лимб и вертикальная шкала, расположена справа от лимба. 

Для того, чтобы снять отчет, необходимо повернуть маховичок 11 (см. рис.2) настолько, чтобы верхние и нижние штрихи в левом окне точно совместились.  

Число градусов будет равно видимому ближайшему слева от риски прямому числу (число на верхней шкале лимба). На рис. 3 это число 7°. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180°. На рис. 3 это 5 интервалов между штрихами, оцифрованными прямым числом 7 на верхней шкале лимба, и двойными штрихами, оцифрованными перевернутым числом 187°, на нижней шкале. Число десятков минут равно пяти, каждый по 10', т.е. 50'. Число единиц минут отчитывается по шкале в правом окне по левому ряду чисел. Число минут это цифра над отчетной горизонтальной риской А, находящейся в поле зрения (на рис. 3 это цифра 1). Число секунд отчитывается в том же окне по правому ряду чисел, относительно риски А (на рис. 3 положение горизонтальной риски А даёт 36''. Положение, показанное на рис. 3 соответствует отчету 7°51'36''.

Рис. 3. Поле зрения отчетного микроскопа (7°51'36'')

3. Повернуть столик сначала от руки, а затем микрометренным винтом 7, совмещают с вертикальной нитью перекрестия сетки окуляра зрительной трубы изображение щели, полученное от второй грани призмы, и снимают отчет .

Преломляющий угол призмы определяется методом отражения. Метод отражения иллюстрируется рис. 4, на котором для простоты считается, что столик с призмой неподвижен, а коллиматорная (К) и зрительная (Т) трубы вращаются вокруг него.

Если <180º (рис. 4, а), то преломляющий угол призмы равен:

(15)

Если же >180º (рис. 4, б), то преломляющий угол равен:

(16)

Рис. 4. Метод отражения

Запишите значения величин углов ,  и .

Упражнение 2. Измерение углов наименьшего отклонения для спектральных линий ртути

Измерение угла наименьшего отклонения проводится следующим образом.

1. Устанавливают зрительную трубу против коллиматорной трубы. Призму устанавливают нерабочей гранью к себе. Поворачивая рукой столик с призмой против часовой стрелки, глазом отыскать изображение щели в виде желтой полоски (две желтые линии ртути, наложенные друг на друга). Установить в этом направлении зрительную трубу. Медленно вращать столик с призмой против часовой стрелки и следовать зрительной трубой за смещающимся изображением щели. Уловить момент, когда изображение щели остановится и начнет двигаться в противоположном направлении при неизменном направлении вращения столика. Это положение столика и зрительной трубы соответствует углу наименьшего отклонения. Уменьшая ширину щели, добиться получения двух желтых линий, разделенных темным промежутком.      

2. Вращая зрительную трубу от руки и с помощью микрометренного винта 7 установить вертикальную нить перекрестия на желтую линию (линию, расположенную левее), соответствующую большей длине волны и снять отчет . Совмещая, таким образом, вертикальную нить перекрестия с каждой спектральной линией (см. рис. 5) и снимают отчеты . Результаты записать в таблицу 1.

3. Убрать призму со столика. Установите зрительную трубу напротив коллиматора. Закрепите ее в таком положении и с помощью микрометренного винта 7 совместите изображение щели коллиматора с вертикальной линией креста нитей зрительной трубы. Снимите отчет , соответствующий неотклоненному лучу.

По  и   вычислите углы наименьшего отклонения . Если <90º, то  (рис. 5, а). Если >90º, то  (рис. 5, б).  

По формуле

(17)

рассчитайте показатели преломления призмы, принимая показатель преломления воздуха , равным единице. Результаты запишите в таблицу 1.

 

Рис. 5. Измерение углов наименьшего отклонения для спектральных линий ртути

4. Ограничьтесь первыми двумя членами в формуле Коши

(18)

По показателям преломления для любой пары длин волн (исключая желтый дублет) вычислите коэффициенты  и . Зная  и , рассчитайте ,  и . Определите среднюю дисперсию   и число Аббе .

5. Постройте дисперсионную кривую . По таблице 2 определите сорт стекла, из которого выполнена исследуемая призма.

Таблица 1. Результаты эксперимента и расчета

Цвет линии	Длина волны , Å
Желтая	5790,6
Желтая	5769,6
Зеленая	5460,7
Голубая	4916,0
Фиолетовая	4358,3

 

Талица 2. Характеристики оптических стекол

Название	Обозначение
Боросиликатный крон	С-20	1,5100	63,4	0,00805	0,00565
Силикатный крон	С-7	1,5147	60,6	0,00849	0,00599
Крон	С-12	1,5181	58,9	0,00879	0,00619
Крон-флинт	С-49	1,5262	51,0	0,01032	0,00730
Баритовый легкий крон	С-21	1,5302	60,5	0,00877	0,00617
Баритовый крон	С-17	1,5399	59,7	0,00905	0,00637
Баритовый крон	С-6	1,5726	57,6	0,00995	0,00702
Легкий флинт	С-16	1,5783	41,7	0,01387	0,00988
Тяжелый крон	С-24	1,6126	58,6	0,01046	0,00737
Флинт	С-8	1,6129	36,9	0,01660	0,01184
Флинт	С-3	1,6242	35,9	0,01738	0,01242
Тяжелый флинт	С-18	1,7550	27,5	0,02743	0,01975

Контрольные вопросы

1. Дайте определение дисперсии вещества, средней дисперсии, числа Аббе.

2. Докажите, что угол отклонения призмой пучка света будет минимальным, если пучок внутри призмы проходит параллельно ее основанию.

3. Опишите способ определения преломляющего угла призмы с помощью гониометра.

4. Опишите способ определения угла минимального отклонения с помощью гониометра.

 

Порядок выполнения работы

Для выполнения работы вам выдаются несколько водных растворов глицерина с известными концентрациями и один раствор глицерина с неизвестной концентрацией. Показатель преломления каждого раствора следует измерить двумя методами: скользящего луча и полного внутреннего отражения.

1. Отведите оправу с осветительной призмой вверх до отказа. Нанесите на плоскость 2 измерительной призмы несколько (4 или 5) капель исследуемого раствора так чтобы после опускания осветительной призмы вся плоскость была покрыта жидкостью. Следует при этом избегать прикосновения пальцами к плоскостям призм и к исследуемой жидкости.

2. Опустите осветительную призму. Подождите несколько секунд до выравнивания температуры жидкости и призм. Откройте осветительное оконце 13 (рис. 6, а), включите настольную лампу и осветите ей оконце и зеркало 10. Зеркало 14 (рис.6, б) должно при этом закрывать отверстие в оправе измерительной призмы.

3. Вращая головку 8, получите резкую бесцветную картину света и темноты. С помощью головки 9 совместите границу с центром креста. Снимите отчет  по шкале головки 8. Вертикальная линия в нижнем оконце окуляра в этот момент указывает значение показателя преломления. Поставьте головки 8 и 9 в произвольные положения и повторите наводку. Проделайте это 5 раз.

Для каждого раствора заполняется таблица, подобная таблице 1. Полученные результаты занесите в первые два столбца таблицы.

4. Закройте оконце 13 и отклоните зеркало 14. Выполните 5 измерений так, как описано выше. Результаты занесите в третий и четвертый столбцы таблицы.

Таблица 1. Результаты эксперимента и расчетов

Концентрация раствора, = … %

№ измерения	Метод скользящего луча		Метод полного внутреннего отражения
1
2
3
4
5

5. Отведите вверх осветительную призму, тщательно протрите поверхности призм, выполните измерения для других растворов.

6. Постройте график зависимости от концентрации раствора . Эта зависимость линейна для малых концентраций. Проведите прямую линию методом наименьших квадратов. Определите по графику неизвестную концентрацию.

 

Обработка измерений

Рассчитайте средние значения показателей преломления  и величин . С помощью таблицы 2 по  определите , а с помощью таблицы 3 по  определяются значения  и  (см. примеры).  берется со знаком «+», если 30, и со знаком «–», если >30. Для облегчения интерполяции в таблицах 2 и 3 приведены столбцы разностей: ,  и .

Вычислите среднюю дисперсию по формуле

(5)

и коэффициент дисперсии  по формуле

(6)

Результаты занесите в таблицы.

Пример 1. Вода при 20° С

=1,3330; =41,9; =–0,584; =0,02471; =0,03220;

=0,00591

=56,3

Пример 2. Сероуглерод при 20° С

==1,6278; =20,46; =0,479; =0,02430; =0,01922;

=0,03351

=18,7

Таблица 2. Значения  при различных значениях

		в един. 10-3 для =0,1
0	1,000	0,1	60
1	0,999	0,4	59
2	0,995	0,4	58
3	0,988	1,0	57
4	0,978	1,2	56
5	0,966	1,5	55
6	0,951	1,7	54
7	0,934	2,0	53
8	0,914	2,3	52
9	0,891	2,5	51
10	0,866	2,7	50
11	0,839	3,0	49
12	0,809	3,2	48
13	0,777	3,4	47
14	0,743	3,6	46
15	0,707	3,8	45
16	0,669	4,0	44
17	0,629	4,1	43
18	0,588	4,3	42
19	0,545	4,5	41
20	0,500	4,6	40
21	0,454	4,7	39
22	0,407	4,9	38
23	0,358	4,9	37
24	0,309	5,0	36
25	0,259	5,1	35
26	0,208	5,2	34
27	0,156	5,2	33
28	0,104	5,2	32
29	0,052	5,2	31
30	0,000	5,2	30

   

Таблица 3. Значения  и при различных значениях

		в един. 10-5 для =0,001		в един. 10-5 для =0,001
1,300	0,02487	–0,5	0,03271	–1,4	1,300
1,310	0,02482	–0,5	0,03257	–1,5	1,310
1,320	0,02477	–0,4	0,03242	–1,7	1,320
1,330	0,02473	–0,5	0,03225	–1,8	1,330
1,340	0,02468	–0,5	0,03207	–2,0	1,340
1,350	0,02463	–0,4	0,03187	–2,2	1,350
1,360	0,02459	–0,4	0,03165	–2,3	1,360
1,370	0,02455	–0,4	0,03142	–2,4	1,370
1,380	0,02451	–0,4	0,03118	–2,6	1,380
1,390	0,02447	–0,4	0,03092	–2,8	1,390
1,400	0,02443	–0,3	0,03064	–2,9	1,400
1,410	0,02440	–0,3	0,03035	–3,1	1,410
1,420	0,02437	–0,3	0,03004	–3,2	1,420
1,430	0,02434	–0,3	0,02972	–3,4	1,430
1,440	0,02431	–0,3	0,02938	–3,6	1,440
1,450	0,02428	–0,3	0,02902	–3,7	1,450
1,460	0,02425	–0,2	0,02865	–3,9	1,460
1,470	0,02423	–0,2	0,02826	–4,1	1,470
1,480	0,02421	–0,2	0,02765	–4,2	1,480
1,490	0,02419	–0,1	0,02743	–4,5	1,490
1,500	0,02418	–0,1	0,02698	–4,6	1,500
1,510	0,02417	–0,1	0,02652	–4,9	1,510
1,520	0,02416	–0,1	0,02603	–5,1	1,520
1,530	0,02415	–0,0	0,02552	–5,3	1,530
1,540	0,02415	–0,0	0,02499	–5,5	1,540
1,550	0,02415	–0,0	0,02444	–5,7	1,550
1,560	0,02415	+0,1	0,02387	–6,0	1,560
1,570	0,02416	+0,1	0,02327	–6,3	1,570
1,580	0,02417	+0,2	0,02264	–6,5	1,580
1,590	0,02419	+0,2	0,02199	–6,9	1,590
1,600	0,02421	+0,3	0,02130	–7,1	1,600
1,610	0,02424	+0,3	0,02059	–7,5	1,610
1,620	0,02427	+0,4	0,01984	–7,9	1,620
1,630	0,02431	+0,4	0,01905	–8,3	1,630
1,640	0,02435	+0,6	0,01822	–8,7	1,640
1,650	0,02441	+0,7	0,01735	–9,2	1,650
1,660	0,02448	+0,7	0,01643	–9,8	1,660
1,670	0,02455	+0,9	0,01545	–10,4	1,670
1,680	0,02464	+1,1	0,01441	–11,2	1,680
1,690	0,02475	+1,3	0,01329	–12,1	1,690
1,700	0,02488		0,01208	–7,1	1,700

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы отражения и преломления.

2. Дайте определение дисперсии вещества, средней дисперсии, числа Аббе.

3. Дайте определение удельной рефракции вещества. Как связана удельная рефракция смеси с удельными рефракциями компонент?

4. Начертите оптическую схему рефрактометра Аббе и поясните её.

5. Опишите методы определения показателей преломления с помощью рефрактометра Аббе: метод скользящего луча и полного внутреннего отражения.

6. Для чего применяются призмы Амичи?

7. Расскажите о порядке выполнения работы.

Интерферометр Жамена

Интерферометр Жамена состоит из двух толстых (толщина не менее 20 мм) строго одинаковых плоскопараллельных пластин Р₁ и Р₂, изготовленных из стекла и смонтированных на массивной плите (рис.1). Пластины посеребрены с одной из сторон. Они установлены приблизительно вертикально и под углом 45º к линии, соединяющих их центры. С помощью винтов можно поворачивать одну из пластин вокруг горизонтальной, вторую – вокруг вертикальных осей.

Рис. 1. Интерферометр Жамена

Свет от источника света S падает расходящимся пучком на пластину Р₁. Ось пучка SA горизонтальна и образует угол приблизительно 45º с нормалью к пластине. Луч света SA, отразившись от передней и задней поверхностей пластины Р₁, разделяется на два параллельных луча AB и C'D'. Каждый из этих лучей, в свою очередь, раздваивается при отражении от пластины Р₂.   

Так как пластины толстые, оптическая разность хода между крайними лучами BH и GH' очень велика, поэтому они не интерферируют. По этой же причине не интерферируют лучи BH и DE, BH и D'E', GH' и DE, GH' и D'E'.

Интерферируют только лучи DE и D'E', потому что оптическая разность хода между ними достаточно мала. Докажем это.

Оптическая разность хода  равна:

(1)

Здесь квадратными скобками отмечены оптические длины отрезков.

; , (2)

где  – показатель преломления стекла, из которого изготовлены пластины.

(3)

Отрезок C'K' перпендикулярен AB, отрезок BK перпендикулярен C'D, показатель преломления воздуха, находящегося при атмосферном давлении считаем равным единице.

(4)

(5)

При записи формул (4) и (5) использован закон преломления:

     (6)

Таким образом, получаем, что оптическая разность хода равна:

(7)

Пластины почти параллельны друг другу, поэтому углы  и   мало отличаются друг от друга, следовательно, оптическая разность хода мала. При малой разности значений  и  можно написать:

, (8)

где ,

Перейдем от угла преломления  к углу падения , который связан с  законом преломления:

(9)

Тогда