Элементы геометрической оптики и фотометрии

 

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред луч разделяется на два – отраженный и преломленный (рисунок). Лучи падающий, отраженный, преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точку падения, лежат в одной плоскости. При этом угол падения равен углу отражения a = b; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных дву х сред, которая получила название показателя преломления второй среды относительно первой: .

Если первая среда – вакуум, то показатель преломления является абсолютным. Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных:

                                                                               .                                         

При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную (n ₁ > n ₂) может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. В этих условиях угол падения будет меньше угла преломления. Если увеличивать угол падения, то при некотором его предельном значении a _пр угол преломления достигает максимального значения g _max = 90⁰. При дальнейшем увеличении угла падения происходит полное внутреннее отражение света. Преломленный луч перестает существовать. Закон преломления для предельного угла падения запишется в виде:

                                                       .          

Если свет идет из более плотной среды, например, стекла в воздух (вакуум), то предельный угол находится по формуле:

sinα_пр = 1/n_cт.

Предельный угол для стекла составляет ~ 42⁰, для воды ~ 49⁰.

 

Основы фотометрии

Количество энергии, которое переносит световое излучение через некоторую поверхность за единицу времени, получило название потока световой энергии:                             .                                            

Здесь dW – энергия, перенесенная светом через поверхность S за время dt. Световым потоком Ф назван поток световой энергии по зрительному ощущению. Световой поток Ф пропорционален потоку световой энергии:

Ф = k Ф _W.

Коэффициент пропорциональности k принято расписывать в виде дроби:

                                                                   ,                                        

где V (l) функция видности, описывающая чувствительность человеческого глаза к электромагнитному излучению различных длин волн; А – механический эквивалент света.

График функции видности представлен на рисунке. Глаз наиболее чувствителен к излучению с длиной волны l ₀ = 0,555 мкм (желто-зеленая область спектра). Функция видности для этой длины волны принята равной единице. При одинаковых потоках световой энергии световой поток для других длин l волн будет меньше. Соответственно и функция видности для этих длин волн будет меньше единицы. Функция видности равна отношению таких потоков световой энергии с длинами волн l ₀ и l, которые вызывают зрительное ощущение одинакового светового потока.

       • Световой поток измеряется в люменах (лм).

Для описания излучения точечного источника света применяется сила света I, численно равная световому потоку, который создает источник в телесном угле 1 стерадиан (ср):                                                                   .

Телесным углом W называют часть пространства, ограниченную конической поверхностью. Величина телесного угла определяется как отношение площади S части сферы с центром в вершине конуса, ограниченной конической поверхностью, к квадрату радиуса данной сферы (рисунок):

                        

Сила света измеряется в канделах (кд). Силой света в 1 кд обладает эталонный источник с длиной волны излучения 0,555 мкм, который создает в телесном угле 1 ср поток световой энергии 1/683 Вт.

Световой поток Ф в 1лм излучается точечным источником света в 1 канделу (1 кд) внутри телесного угла в 1 стерадиан (ср).

Для описания излучения протяженных источников света используется яркость В. Она численно равна силе света в расчете на единицу площади видимой поверхности источника:

                                                                       .                                                        

Видимая поверхность S ₀ (рисунок) равна площади проекции поверхности источника на плоскость, перпендикулярную лучу зрения. Яркость измеряется в нитах (нт).

Освещенность Е – это величина, численно равная световому потоку, падающему на 1 м² освещаемой поверхности:

       .                        

Единицей измерения освещенности является люкс (лк ). Один люкс (лк) – это освещенность, создаваемая равномерно освещенным источником света в 1  люмен(лм)  на поверхность S в 1 м²

                                                           Для точечного источника:

                                                                         .                                                                

Телесный угол d W, охватывающий площадку dS, произвольно ориентированную в пространстве, равен:

                   ,                             

где a - угол падения лучей на площадку dS.

Поэтому запишется в виде:

.                         

Освещенность от точечного источника пропорциональна силе света этого источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до освещаемой поверхности.

       На практике часто возникает необходимость создания равномерной освещенности на больших площадях. Для этой цели более пригодными являются протяженные источники света, так как освещенность от таких источников слабее зависит от расстояния, чем от точечных источников. В частности, для линейных источников, каковыми являются люминесцентные лампы, освещенность пропорциональна линейной яркости источника В _l, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна расстоянию до освещаемой поверхности:                                                            .                                                                                 

Освещенность от плоского источника больших размеров не зависит от расстояния. Она пропорциональна яркости и косинусу угла падения лучей:

                                                                                           Е = 2 p Всо s a                                                          

 

 

Уровень освещенности играет существенную роль для обеспечения жизнедеятельности растений и животных. Кроме того, правильно устроенное освещение обеспечивает спокойную и продуктивную работу глаз. Вследствие этого, при благоприятном освещении растет производительность труда и повышается качество продукции; улучшается гигиена труда; уменьшается число несчастных случаев. Приведем значения освещенности в некоторых случаях. Освещенность под прямыми лучами Солнца в полдень равна 10⁶ лк, в пасмурный день на открытом месте – 10³лк, на столе для тонких работ – 100-200лк, необходимая для чтения – 30-50лк.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 261-271

 

Дифракция света

 

     Дифракция – это явление огибания волнами краев препятствий, то есть попадание их в область геометрической тени. Данное явление присуще всем видам волн, в том числе и световым. Свет – это электромагнитное излучение, вызывающее зрительные ощущения в человеческом глазе. В случае света при дифракции происходит наложение и интерференция дифрагированных волн. В результате на экране появляется система темных и светлых полос, получившая название дифракционной картины. Светлые полосы называют дифракционными максимумами, темные – минимумами. Сказанное справедливо для монохроматического света. Для света, в котором имеется излучение с несколькими длинами волн, дифракционные максимумы для разных длин волн не совпадают. В результате, вместо узких дифракционных максимумов, которые наблюдаются в монохроматическом свете, дифракционная картина немонохроматического света представляет собой систему широких светлых радужных полос (спектров) разделенных узкими темными полосами. Таким образом, можно использовать явление дифракции для пространственного разделения лучей света с разной длиной волны, то есть для разложения света в спектр. Для этой цели в спектральных приборах широко применяются дифракционные решетки.

Дифракционная решетка – это система одинаковых параллельных равноудаленных щелей. Главные дифракционные максимумы при прохождении света через такую систему щелей будут наблюдаться, когда на разности хода дифрагированных лучей, идущих от соседних щелей, будет укладываться целое число длин волн (условие наблюдения интерференционных максимумов). Согласно рисунку 3.1 эта разность хода равна D l = dsinj, где d – период решетки, j – угол дифракции. Таким образом, условие наблюдения главных дифракционных максимумов для дифрешетки запишется в виде

 

dsinj = kl,

где k – номер дифракционного максимума для монохроматического света и номер спектра для немонохроматического света.

 

 

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 271-295

Поляризация света

 

Свет – электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом в диапазоне от 0,38 мкм до 0,76 мкм.  С точки зрения волновой теории, свет – это поперечная электромагнитная волна, в которой векторы напряженности электрического поля и магнитного – колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света.

Естественный свет – это излучение множества атомов, поэтому любое направление колебаний вектора , перпендикулярное лучу такого света, равновероятно. Колебания вектора напряженности электрического поля в луче естественного света происходит во всех направлениях, перпендикулярных лучу

Поляризация света – это явление упорядочения колебаний в световой волне. Если колебания вектора напряженности электрического поля в луче совершаются в одной плоскости, то такой свет является плоско поляризованным. Плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой колеблется вектор  – плоскостью поляризации.

Устройство, преобразующее естественный свет в плоско поляризованный, называется поляризатором. Поляризатор пропускает колебания одного направления. Это направление называют осью (или плоскостью) пропускания.

При прохождении плоско поляризованного света через растворы некоторых веществ наблюдается вращение плоскости колебаний вектора напряженности электрического поля. Вещества, обладающие такой возможностью называют оптически активными. К их числу принадлежат водные растворы сахара и виннокаменной кислоты. Угол поворота j пропорционален толщине l слоя раствора и его концентрации C:

                                                                   j = [a]C l,                                                       

где [a] – коэффициент пропорцио нальности, получивший название удельного вращения. Удельное вращение зависит от вида растворенного вещества, температуры и длины волны света. Принято эту величину определять для желтой линии натрия, то есть для света с длиной волны 0,589 мкм при температуре 20⁰С.

       Приборы, служащие для определения угла поворота плоскости поляризации называют поляриметрами. Поляриметры, предназначенные для измерения концентрации сахара в растворе, получили название сахариметров. В основе работы таких приборов лежит закон Малюса.

Интенсивность света прошедшего через систему из двух поляризаторов пропорциональна интенсивности света, прошедшего через первый поляризатор и квадрату косинуса угла между осями пропускания поляризаторов.

                                               

Если между двумя скрещенными поляризаторами (j = 90⁰) поместить оптически активное вещество, то поле зрения просветляется. Чтобы снова получить максимальное затемнение поля зрения, нужно повернуть второй поляризатор на угол j, определяемый соотношением. Зная удельное вращение [a] и толщину слоя раствора l, можно, измерив угол поворота j плоскости поляризации света, определить из формулы концентрацию раствора.

           

Установка второго поляризатора на максимальное затемнение поля зрения не может быть осуществлена достаточно точно, так как минимум освещенности пологий. Поэтому вместо обычного поляризатора применяют, так называемое, полутеневое устройство, с помощью которого производится установка прибора не на темноту, а на равенство затемненности двух половин поля зрения. На рисунке изображена оптическая схема простейшего поляриметра. Полутеневое устройство устанавливают на равенство затемненности обеих половин поля зрения дважды – до и после заливки раствора в кювету. Угол между обоими положениями полутеневого устройства дает угол поворота плоскости поляризации света в растворе.

Простейшее полутеневое устройство представляет собой соединение двух расположенных рядом друг с другом поляризаторов, оптические оси которых О₁ и О₂ образуют угол около 5⁰. Если плоскость колебаний вектора напряженности в лучах падающего света перпендикулярна биссектрисе d этого угла, то обе половины поля зрения будут одинаково затемнены (рисунок 4.2).

При малейшем повороте плоскости колебаний равенство затемненности сразу нарушится. Глаз очень чувствителен к различию освещенностей двух соседних полей. Поэтому с помощью полутеневого устройства положение плоскости поляризации можно установить с гораздо большей точностью, чем путем установки поляризатора на темноту.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 306-316

 

 Тепловое излучение

 

Электромагнитное излучение нагретых тел назвали тепловым. Величины, характеризующие тепловое излучение:

Энергетическая светимость R – это физическая величина, численно равная энергии dW, излученной с единицы поверхности тела за единицу времени во всем диапазоне длин волн по всем направлениям

.                                                 

Полная поглощательная способность А (степень черноты) – это физическая величина, численно равная отношению поглощенной телом энергии W_погл. к энергии W_пад., падающего на тело излучения во всем диапазоне длин волн

.                                                       

Излучательная способность (спектральная плотность энергетической светимости) r – это физическая величина, численно равная энергетической светимости, приходящейся на единичный диапазон длин волн

                                                               

Поглощательная способность a – это физическая величина, которая показывает, какая доля энергии dW_{пад. l}  излучения в диапазоне длин волн от l до l + d l поглощается телом

.                                                      

Тело, полная поглощательная способность которого А равна единице, называется абсолютно черным телом.

Поглощательная способность абсолютно черного тела а^* для всех длин волн и температур всегда равна единице. Моделью абсолютно черного тела может служить отверстие в полости, так как практически все излучение, попадающее в эту полость через отверстие, после многократного отражения от ее стенок поглощается.

Для реальных тел а < 1.

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Отношение излучательной способности тел к их поглощательной способности не зависит от природы этих тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела, являющейся только функцией длины волны и температуры.

.                    

Из соотношения для реальных тел следует:

                                    

Так как  < 1, то энергетическая светимость реального тела всегда меньше энергетической светимости абсолютно черного тела:

                                       

В соответствии с приведенными формулами величины, характеризующие тепловое излучение абсолютно черного тела, являются максимальными (предельными) по отношению к таковым для реальных тел.

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени температуры

                                                       

где s = 5,67×10^-8 Вт/ (м²×К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

На рисунке изображена экспериментальная кривая зависимости спектральной излучательной способности  абсолютно черного тела от длины волны.

Закон смещения Вина. Длина волны l _max, соответствующая максимальному значению спектральной излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

,                                                        

где b = 2,9× 10^{-3 м} × К – постоянная Вина.

Для объяснения особенностей излучения абсолютно черного тела Планк выдвинул гипотезу:

Энергия электромагнитного излучения излучается не непрерывно, а минимальными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения.

,                                               

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Основываясь на этой гипотезе, Планк показал, что для абсолютно черного тела

,                                        

где k – постоянная Больцмана.

Из формулы Планка как следствия вытекают законы теплового излучения, установленные экспериментальным путем.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 317-324

Фотоэффект

 

Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием света назвали внешним фотоэффектом. На основе внешнего фотоэффекта работают вакуумные фотоэлементы. Вакуумный фотоэлемент представляет собой стеклянный баллон, из которого откачан воздух. На внутреннюю поверхность баллона нанесен, играющий роль катода, тонкий металлический слой, а в центре баллона помещен второй электрод – анод. Площадь катода значительно больше площади анода. Падающий на катод свет приводит к появлению фотоэлектронов. При подаче на анод положительного, а на катод отрицательного потенциала в цепи фотоэлемента возникает электрический ток.

       Принципиальная электрическая схема, используемая для изучения внешнего фотоэффекта приведена на рисунке. Если с помощью потенциометра П, рукоятка которого вынесена на внешнюю панель выпрямителя, увеличивать напряжение на фотоэлементе, то при неизменном потоке световой энергии фототок начинает возрастать и при некотором значении напряжения U₀ достигает насыщения (рисунок). В этом случае в образовании электрического тока будут принимать участие все фотоэлектроны.

       Экспериментальное изучение данного явления позволило сформулировать законы внешнего фотоэффекта.