Угловое ускорение, которое приобретает тело, пропорционально суммарному моменту приложенных сил и обратно пропорционально моменту инерции тела

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Гармонические колебания

Колебаниями называются процессы, характерной особенностью которых является повторяемость. Это могут быть качания маятников и сооружений, тепловые колебания ионов в кристалличе­ской решетке, ритмичные сокращения сердца и т. д. Колебания любой природы подчиняются общим законам. Особое значение имеют периодические колебания, в процессе которых система возвращается в исходное состояние через равные промежутки времени Т. Длитель­ность этих промежутков времени называется периодом колебания. Величина

v = N / t,

показывающая, сколько раз в секунду повторяется колебание, называется частотой и измеряется в герцах.

Простейшими колебаниями являются гармонические, происходящие по закону косинуса (или синуса):

х = A cos (w₀t + j₀),                 

где х — величина, периодически меняющаяся во времени, А — модуль

ее максимального значения (амплитуда), t — время, w₀ -циклическая частота. Величина j = w₀t + j₀ называется фазой колебания, а j₀ — начальной фазой колебания (j  = j₀ при t = 0). За время, равное периоду Т, фаза колебания изменяется на 2л.

Физическая система, совершающая колебания около положения равновесия, называется также осциллятором. Простейший гармонический осциллятор — материальная точка, совершающая гармонические колебания вдоль прямой.

Гармонические колебания совершает, например, груз, подвешенный на невесомой пружине (рис.). Его движение можно свести к движению материальной точки — центра масс груза. В этом случае х — смещение точки от положения равновесия.

Скорость v и ускорение а гармонического осциллятора можно найти, взяв первую, а затем вторую производную от х по времени. Величины х, v и а изменяются гармонически во времени с одинаковой частотой, но сдвинуты друг относительно друга по фазе: скорость опережает смещение на p/2, а ускорение опережает смещение на p (рис.).

Cила, вызывающая гармонические колебания, пропорциональна смещению и всегда направлена к положению равновесия. Такой силой является, в частности, сила упругости. Силы, неупругие по природе, но удовлетворяющие условию F = —kx, называются квазиупругими. Тело может совершать гармонические колебания, если на него действует упругая или квазиупругая сила.

Колебания системы, выведенной из положения равновесия и далее предоставленной самой себе, называются свободными.

Замечательной особенностью гармонических свободных колебаний является независимость их частоты от амплитуды. Частота w₀ определяется только свойствами самой системы — ее массой m и коэффициентом k. Большинство колебаний с малой амплитудой (малые колебания) являются гармоническими.

При гармонических колебаниях материальной точки происходят периодически взаимные превращения кинетической W_k и потенциальной W_p энергии.

и потенциальная кривая является параболой (рис). Это потенциальная яма, дно которой соответствует положению равновесия О

Величина полной энергии гармонического осциллятора массой т в любой момент времени равна сумме его кинетической и потенциальной энергии:

w = w_k + w_p,

Полная энергия осциллятора пропорциональна его массе m, квадрату амплитуды A² и квадрату частоты w²₀.

Колебания остаются гармоническими, если не происходит рассеяния энергии. В реальных системах, однако, всегда имеются силы сопротивления, приводящие к затуханию колебаний и рассеянию энергии.

На груз подвешенный на пружине (пружинный маятник) действует сила упругости, которая сообщает грузу ускорение

- kx = ma = mx².

Отсюда  то есть , где . Решением этого уравнения является уравнение гармонических колебаний. Период колебаний пружинного маятника равен              .

Любое твердое тело, имеющее ось вращения, которая не проходит через центр масс, является физическим маятником. Для такого тела основное уравнение динамики вращательного движения для малых углов отклонения от положения равновесия j запишется в виде

- mg l j = Ie,

где - mgj – момент силы тяжести, I – момент инерции тела, e – угловое ускорение, l – расстояние от оси вращения до центра масс тела. Это уравнение можно представить в виде

;

,

где . Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Период колебаний .

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, то есть частный случай физического маятника. Учитывая, что для материальной точки I = m l ², получим

.

При действии на колеблющееся тело вязкой силы трения – k₁u = – k₁x¢, где k₁ – коэффициент сопротивления, u – скорость движения, можно дифференциальное уравнение движения представить в виде

,

где b =  – коэффициент затухания. Решение этого уравнения запишется

Вынужденные колебания. Резонанс

Если на колебательную систему действует внешняя периодическая сила F = F_mcos wt (где F_m — ее амплитудное значение), то в системе через некоторое время установятся вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний внешней силы. Вынужденные колебания являются гармониче­скими. Их амплитуда зависит от того, насколько собственная частота w₀ системы отлича­ется от частоты w колебаний внешней силы. При приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы амплиту-

да А вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. Амплитуда при резонансе достигает максимальных значений. Резонанс наступает при частоте w_р, немного меньшей, чем w₀ (трение «замедляет» колебания). На рисунке показан вид резонансных кривых (зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты).

 

Волны в упругих средах

Колебания, возникнув в одном месте упругой среды, передаются соседним частицам за счет взаимодействия с ними и распространяются с некоторой скоростью и. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Линия, указывающая направление распространения волны, называется лучом. Если колебания частиц среды происходят перпенди-

 

кулярно лучу, то волна является поперечной. Если же частицы колеблются вдоль луча, то волна называется продольной. В упругой среде возникают и распространяются деформации сжатия — разрежения (продольные волны) или деформация сдвига (поперечные волны). На рисунке показан «моментальный снимок» ряда точек в поперечной (а) и продольной (б) волнах.

Волновое возмущение, распространяясь, охватывает все новые области среды. Геометрическое место точек пространства, до которых дошел волновой процесс к данному моменту времени, называется фронтом волны. Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. В то время как волновых поверхностей для данной волны можно провести сколько угодно, волновой фронт (самая удаленная от вибратора волновая поверх­ность) один. Волновые поверхности, как и фронт волны, перемещают-

ся вперед со скоростью волны v.

Волна называется плоской, если волновые поверхности — плоскости, и сферической, если они являются сферами. На больших расстояниях от точечного источника можно небольшие участки волновой поверхности считать плоскими. На рисунке показаны волновые поверхности сферической и плоской волн. Они расположены друг от друга на расстоянии длины волны l. Длиной волны называется расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2л. За вре­мя, равное периоду Т колебаний частиц, фронт волны перемещается в однородной среде на расстояние, равное l:

l= vT,

где v частота колебаний частиц.

Рассмотрим особенности волнового процесса на примере упругой поперечной волны (рис.). Пусть колебания источника волны в точке О являются гармоническими:

х = A cos wt.

Тогда до некоторой произвольной точки М с координатой г колебания от источника дойдут с запозданием — через время t = . Ее колебания поэтому отстают по фазе от колебаний источника:

х = A cos w (t— t) = A cos w(t- )

Это уравнение плоской бегущей волны, описывающее колебания любой точки в любой момент времени. Если затухания колебаний нет, то амплитуда вдоль луча одинакова для всех точек (амплитуда сферических волн с удалением от источника уменьшается). Учитывая, что w = 2p\T и  = К, можно уравнение записать в следующем виде:

x = Acos(wt – Kr)

 

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 219-223, 229-235, 243-251

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Идеальный газ

Идеальным является газ, молекулами которого являются материальные точки, не взаимодействующие между собой. В результате бомбардировки молекулами газа стенок сосуда возникает давление. Давление пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии поступательного движения

.

Это уравнение получило название основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Экспериментальные газовые законы

Закон Бойля – Мариотта

Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему PV = const. Такой процесс назвали изотермическим.

Закон Гей-Люссака

Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре . Изобарный процесс.

Закон Шарля

Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа пропорционально его абсолютной температуре . Изохорный процесс.

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа описывается тремя параметрами: давлением, объемом и температурой. Уравнение, содержащее все три параметра, является уравнением состояния. Для получения такого уравнения следует объединить законы Бойля – Мариотта и Шарля. В результате этого получается объединенный газовый закон: для данной массы газа давление газа пропорционально абсолютной температуре газа и обратно пропорционально его объему. Этот закон описывается уравнением Клапейрона

.

Это уравнение состояния сложно использовать в расчетах, так как константа зависит не только от вида газа, но и от его массы. Менделеев предложил записывать уравнение Клапейрона для моля газа. В этом случае константа будет одинакова для всех газов. Ее назвали универсальной газовой постоянной R = 8,31 Дж/(моль×К). В результате этого получается уравнение Менделеева – Клапейрона: , где m - молярная масса газа.

Физический смысл температуры

Объединяя основное уравнение молекулярно-кинетической теории и уравнение Менделеева – Клапейрона можно получить , где - постоянная Больцмана. Таким образом температура есть мера средней кинетической энергии молекул.

 

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 73-78

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Внутренняя энергия равна сумме потенциальных и кинетических энергий молекул газов, жидкостей и твердых тел. Она может быть изменена при совершении механической работы и при теплопередаче.

Первое начало термодинамики

Количество теплоты, подведенное к термодинамической системе, расходуется на совершение увеличение внутренней энергии этой системы и на совершение данной системой механической работы:

Q = DU + A.

Работа газа

В изохорном процессе работа газа равна нулю, в изобарном процессе , в изотермическом процессе . В общем случае .

Удельная теплоемкость с численно равна количеству теплоты Q, необходимому для нагревания 1кг тела на 1К:

.

Молярная теплоемкость – это величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо для нагревания моля вещества на 1 К. Если газ нагревать при постоянном объеме, то, согласно первому началу термодинамики, все подведенное количество теплоты будет расходоваться на увеличение внутренней энергии газа. Если же газ нагревать при постоянном давлении, то количество теплоты будет расходоваться дополнительно на работу по тепловому расширению газа. Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении C_p будет всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме C_V. Отношение теплоемкостей зависит только от числа степеней свободы i молекул:

.

Адиабатическим является процесс, происходящий без теплообмена. Согласно первому началу термодинамики при этом А = – DU. Данный процесс описывается уравнением Пуассона             PV^g = const.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 88-102

 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Электростатика

1 Электрические заряды. Взаимодействие зарядов

Все тела живой и неживой природы построены из атомов, в состав которых входят заряженные частицы — электроны и протоны. Протоны вместе с нейтронами образуют положительно заряженное атомное' ядро, удерживающее при себе оболочку из несущих отрицательный заряд электронов, обращающихся вокруг ядра. Электрические силы взаимодействия связывают ядро и электронную оболочку в единую систему — электрически нейтральный атом. Вследствие внешних воздействий некоторые атомы, входящие в состав тела, могут потерять по одному - два электрона, слабее других связанных с ядром, ипревращаются в положительные ионы, а тело в целом приобретает положительный заряд. Накопление избыточного заряда в теле называется его электризацией. Тело электризуется положительно, если его атомы теряют электроны, и отрицательно, если тело принимает избыточные электроны извне.

Заряд тела может иметь значения, кратные заряду е электрона, называемому элементарным зарядом. Понятие точечные заряды обозначает заряженные тела или частицы, размеры которых малы в сравнении с интересующими нас расстояниями.

Опыт показывает, что в изолированной системе тел полный заряд сохраняется постоянным независимо от того, какие процессы происходят в этой системе. Это фундаментальное положение называется законом сохранения заряда. Из опыта получено следующее значение элементарного заряда:

е = 1,6·10^-19Кл.

Сила взаимодействия двух точечных покоящихся зарядов q ₁ и q ₂, находящихся на расстоянии r, определяется законом Кулона (1785 г.):

,

где ε₀ = 8,85·10^-12Ф/м - электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость (или просто диэлектрическая проницаемость) среды, в которой находятся взаимодействующие заряды (для вакуума ε = 1).

Силы взаимодействия между точечными зарядами направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (центральные силы). Для разноименных зарядов это силы притяжения, а для одноименных — силы отталкивания. Кулоновские силы относятся к классу электромагнитных взаимодействий. Между движущимися зарядами существует также магнитное взаимодействие, которое тем более значительно, чем скорость движения ближе к скорости света с. Модуль заряда от скорости его движения не зависит.

При взаимодействии электронов и ядер в атомах основную роль играют именно кулоновские силы. Магнитное взаимодействие существенной роли в атоме не играет. А действие гравитационных сил в атомных системах вообще не учитывается, так как они значительно слабее кулоновских.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля

Силовое взаимодействие между любыми телами не может происходить без участия материи. Заряженные частицы и тела, находясь на расстоянии, взаимодействуют друг с другом через посредство их электрических полей, которые представляют собой один из видов материи, существующий наряду с веществом. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.

Электрическое поле проявляет себя по силовому действию на заряды, например на положительный пробный заряд q (настолько малый, чтобы он не вызывал перераспределения зарядов в окружающих телах).

Силовой характеристикой поля является напряженность Е — векторная величина, равная отношению силы F, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный заряд q, к значению этого заряда:

Напряженность электрического поля выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл). Следовательно, на заряд q, находящийся в точке поля с напряженностью Е, действует сила

F = q · E.

Векторы Е и F совпадают по направлению при q > 0 и противоположны по направлению, если q < 0. Поле называется однородным, если напряженность поля во всех точках одинакова по модулю и направлению.

Выражение для модуля напряженности поля точечного заряда следует из закона Кулона и имеет вид:

Напряженность поля Е, создаваемого системой зарядов q ₁, q ₂, q ₃,..., на основе принципа независимости действия сил можно найти как векторную сумму напряженностей полей этих зарядов:

E = Е ₁ + E ₂ + E ₃ +....

Это положение называется принципом суперпозиции и используется для расчета полей.

Электрическое поле принято изображать графически с помощью линий напряженности, т. е. линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора E. Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах, нигде не замыкаются и не пересекаются.

Работа сил электростатического поля. Потенциал

Рассчитаем работу, совершаемую полем положительного точечного заряда q по перемещению положительного пробного заряда q ₀ из точки 1 в точку 2. В процессе его движения сила взаимодействия зарядов q и q ₀ будет меняться. Сначала определим элементарную работу на малом участке пути dl, на котором эту силу можно считать постоянной:

dA = F · dl cos α,

где α - угол между перемещением dl и силой F. Учитывая, что d · l cosα= = dr, найдем полную работу суммированием элементарных работ на всем пути l:

 =

Отсюда видно, что работа кулоновских сил определяется только начальным и конечным положениями пробного заряда q ₀. Это означает, что электростатическое поле является потенциальным, а кулоновскне силы — консервативными.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

А = W_{P l} - W_{P 2}.

Сопоставляя это равенство с предыдущим выражением, получим формулу для потенциальной энергии заряда q₀, находящегося в поле заряда q:

Отношение  не зависит от значения пробного заряда q₀ и является энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом.

Потенциал — скалярная физическая величина, характеризующая способность поля совершать работу и измеряемая отношением потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещенного в данную точку поля, к значению этого заряда. Можно также сказать, что потенциал данной точки поля равен работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из этой точки поля в бесконечность:

Потенциал поля точечного заряда q выражается формулой

Если заряд q перемещается из точки с потенциалом j₁ в точку с потенциалом j₂, то силы поля совершают работу

A = q (j₁ - j₂),

равную произведению заряда на разность потенциалов.

Знак потенциала определяется знаком заряда, создающего поле. Если поле образовано системой зарядов, то потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов отдельности:

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

Две основные характеристики электрического поля — напряженность Е и потенциал j связаны между собой. Это можно показать, перемещая положительный точечный заряд q₀ на малое расстояние dl из точки 1 в точку 2 (рис.) в поле с напряженностью Е. Через точки 1 и 2 проходят эквипотенциальные поверхности с потенциалами j₁ и j₂ (пусть j₁ > j₂). Если перемещение dl составляет уголa с направлением вектора Е, то работу dA можно выразить так:

dA = q₀Edl cos a.

С другой стороны

dA = -q₀dj.

Приравняв выражения для работы и учитывая, что dl cos a= dr есть кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями, измеренное по нормали к ним, т. е. вдоль линии напряженности, получим:

Это значит, что модуль напряженности поля в данной точке определяется быстротой падения потенциала вдоль линии напряженности.

Знак «—» показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Электрическое поле может существовать и в отрыве от зарядов, будучи связано с переменным магнитным полем. Совокупность этих полей в виде электромагнитной волны распространяется в пространстве и переносит энергию (передача световых, теле-, радиосигналов).

Биопотенциалы

Биологические жидкости, циркулирующие в телах животных и растений, содержат значительное число носителей заряда — положительных и отрицательных ионов. Процессы обмена, непрерывно происходящие в живом организме, приводят к перераспределению зарядов в тканях и возникновению разностей потенциалов, назван­ных биопотенциалами. К настоящему времени установлено, что все клетки животных и растительных организмов обладают тем или иным видом электрической активности.

Для клеток в состоянии покоя характерна определенная разность потенциалов порядка 60—100 мВ между внутренним содержимым клетки и наружной средой. Это объясняется тем, что оболочка клетки — биомембрана — избирательно пропускает одни ионы и задерживает другие, из-за чего концентрация ионов определенного вида по обе стороны мембраны оказывается различной. Образующийся двойной электрический слой создает в мембране (ее толщина 7—1-0 нм) сильное электрическое поле, которое в свою очередь оказывает влияние на ионообмен в клетках. Мембраны органелл клетки —митохондрий — выступают в роли конденсаторов — накопителей электри­ческой энергии. Электроемкость мембран велика и в расчете на 1 см² поверхности составляет (предположительно) несколько мкФ.

При переходе ткани к активной деятельности проницаемость л электрическое состояние клеточных мембран резко меняются, в результате чего возникает импульс (электрический по своей природе), который распространяется по нервному волокну со скоростью около 20 м/с. Способность превращать все внешние воздействия в электрические — универсальное свойство живого организма. Электрические процессы в отдельных клетках и волокнах суммируются и обусловливают распределение зарядов в тканях и органах. Исследования показали , что в работающей мышце постепенно увеличивается положительный заряд. Это приводит к повышенному снабжению ее кислородом, поскольку эритроциты артериальной крови имеют избыточный отрицательный заряд. Работа мышц, нервных клеток приводит к опреде­ленному распределению потенциала в работающем органе. Сердце, например, ведет себя как электрический диполь, момент которого периодически меняется, образуя переменное электрическое поле в организме. Это позволяет регистрировать биопотенциалы поля сердечной мышцы на поверхности тела. С электродов, размещенных на участках тела с различными потенциалами, снимают слабый электрический сигнал, периодически меняющийся во времени, — электрокардиограмму. Сигнал сначала подается на усилитель, а затем — на регистрационное устройство (осциллограф, чувствительный электрометр или гальванометр, автоматический самопишущий механизм). Каждый орган имеет специфическое электрическое поле и характерные потенциалы действия, отражающие его функциональное состояние. Их регистрация используется для физиологических исследований. Большое значение приобрела регистрация биопотенциалов сердца (электрокардиография), мозга (электроэнцефалография), мышц (электромиография).

Исследования показывают, что тело рыб является своего рода электрическим диполем, образующим в окружающей среде электрическое поле. Видимо, поэтому рыбы очень чувствительны к внешним электрическим полям. Перераспределение заряда в теле рыбы происходит за счет работы нервно-мышечной ткани. Некоторые виды рыб (электрический угорь, скат, сом и др.) имеют специальный орган для накапливания электрической энергии — своеобразную батарею конденсаторов из множества чередующихся прослоек нервной (проводящей) и соединительной (непроводящей) ткани. Напряжение при этом может достигать 600—1000 В, а мощность электрического импульса при разряде — до 1 кВт.

Фотосинтез, происходящий в растениях под действием света, также сопровождается перераспределением заряда. Все жизненно важные процессы в живых организмах теснейшим образом связаны с электрическими эффектами. Этим можно, в частности, объяснить тот факт, что внешние электрические поля могут в определенной степени влиять на эти процессы. Опыты, например, показывают, что постоянное электрическое поле может ускорять фотосинтез и рост растений (если линии напряженности направлены сверху вниз) или замедлять их (при обратной полярности). Измерения показали, что земной шар заряжен отрицательно, а верхние слои атмосферы — положительно. Напряженность электрического поля у поверхности Земли в среднем составляет 130 В/м. Изменение околоземного поля в результате различных атмосферных явлений (циклоны, грозы и т. д.) приводит к перераспределению зарядов в организме человека и влияет на его состояние. Действие внешнего электромагнитного поля определенной частоты и интенсивности подавляет рост опухолевых клеток; ученые это связывают с влиянием поля на проницаемость мембран и обмен веществ в клетках. Исследование работы биомембран — одна из актуальных задач биологической науки. Мембраны действуют подобно насосам, перекачивая вещества против градиента концентрации; их действием определяется обмен веществ в клетках и органах. Мембраны являются эффективными энергетическими машинами, обеспечивающими превращение химической энергии в электрическую и наоборот.

Примеры проявления статического электричества

При соприкосновении разнородных тел электроны могут перейти с одного тела на другое, так как значения сил, которые их удерживают в каждом из тел, различны. Плотный контакт таких тел при трении может привести к значительной их электризации вследствие перераспределения электронов. Трение тел, раскол или разрыв их на части, нагрев, разбрызгивание жидкости на отдельные капли сопровождаются «срывом» электронов у части атомов и электризацией тел. Электризация может происходить в процессах, связанных с пере­мешиванием, измельчением, скольжением тел и т. д. Она сопровождается накоплением на поверхности тел значительных статических зарядов и образованием вблизи них сильных электрических полей.

В технологических процессах, связанных с переработкой и получением горючих веществ, возникающие в результате электризации тел искровые разряды часто являются причиной пожаров и взрывов на химических производствах. При заправке самолета в процессе интенсивной перекачки горючего по трубам и фильтрам разность потенциалов между жидким топливом и баком может достигать сотен киловольт. Этого достаточно для возникновения пробоя и возгорания.

Наэлектризованные бумага, пряжа, ткани (особенно синтетиче­ские) слипаются, притягивают к себе мелкую пыль. На диэлектри­ках заряды могут сохраняться довольно долго, однако при достаточ­ной электропроводности окружающей среды они могут частично или полностью нейтрализоваться. Для предотвращения электрических разрядов производят заземление оборудования, увлажнение или иони­зацию воздуха, нанесение на поверхность электризующихся тел про­водящих (антистатических) веществ.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 128-154

Электродинамика

Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля

Проводники с током взаимодействуют друг с другом, будучи расположены на некотором расстоянии. Эти взаимодействия происходят через посредство магнитного поля. Магнитное поле представляет собой вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие движущихся электрических зарядов. Опыты показали, что магнитное поле сопутствует любому переносу зарядов в рассматриваемой системе координат: току в проводниках, жидкостях и газах, движению электронов или ионов в вакууме, перемещению заряженного тела. Вокруг покоящихся в данной системе координат зарядов магнитное поле не обнаруживается.

Обнаружить магнитное поле можно по его силовому действию на токи, движущиеся заряженные частицы, намагниченные тела (магнитную стрелку). Для изучения магнитного поля можно взять малый замкнутый пробный контур с током и помещать его в исследуемые точки поля. Магнитное поле ориентирует такой свободный контур (как и магнитную стрелку) определенным образом. Опыт показывает, что максимальное значение момента сил М, поворачивающего пробный контур, пропорционально площади S контура и силе тока I в нем:

М ~ IS.

Величина р_т = IS является модулем так называемого магнитного момента контура с током. Сам же магнитный момент р представляет собой вектор:

                   P_m=ISn,                              

где n — единичный вектор нормали к плоскости контура, связанный с направлением тока в контуре правилом правого винта.

Как показано на рисунке, магнитная индукция В — вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к плоскости пробного контура с током в положении его устойчивого равновесия

 

 

 

(или с направлением северного полюса N магнитной стрелки). Вектор магнитной индукции В — основная силовая характеристика магнитного поля (аналогичная вектору напряженности Е для электрического поля). Единицей магнитной индукции является тесла (Тл):

Для магнитных полей справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля В, создаваемого несколькими токами, равна векторной сумме индукций B_i полей каждого из токов в отдельности.

Магнитное поле изображают при помощи линий магнитной индукции, которые строятся по тем же правилам, что и линии электрического поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца. Такие поля называются вихревыми. Характер линий индукции магнитного поля прямого тока, одиночного витка с током, соленоида и постоянного магнита показан на рисунке.

Два полюса магнита — северный N и южный S — всегда сосуществуют вместе. Сколь угодно мелкое дробление магнита не приводит к разделению его полюсов; они существуют только парами. Соленоиду или витку с током, как и постоянному магниту, можно приписать магнитные полюсы и представить их как магнитный диполь, характеризуемый вектором магнитного момента р_т. Любой магнитный диполь является носителем собственного магнитного поля.

Индукция В (при прочих одинаковых условиях) зависит от свойств среды. Индукция В в среде (веществе) и индукция Б_о в вакууме связаны соотношением

В = m B ₀,

Безразмерная величина m характеризует магнитные свойства среды и называется магнитной проницаемостью среды.

Наряду с индукцией В существует другая характеристика магнитного поля — напряженность Н, связанная с магнитной индукцией В соотношением

где m₀ — магнитная постоянная.

Векторы В и Н в изотропной среде имеют одинаковое направление.

Величина Н не зависит от свойств среды и определяется только значениями и расположением токов, создающих магнитное поле. Единица напряженности Н — 1А/м (ампер на метр).

Однородное магнитное поле (В = const) можно получить внутри длинного соленоида с током. Его напряженность определяется силой тока I в соленоиде, числом витков N и длиной l соленоида:

Н = NI/ l          

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) Ф через произвольную площадку DS в однородном магнитном поле равен:

Ф = В × DS × cos a, где a — угол между направлением нормали n к поверхности DS и вектором магнитной индукции В, DS_^ — проекция площадки DS на плоскость, нормальную к линиям индукции. Магнитный поток Ф характеризуется числом линий индукции, пронизывающих площадку. Единица магнитного потока —вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл • м².

Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера. Рамка с током в магнитном поле

'- Ампер на основе опытов (1820 г.) установил, что на отрезок про­водника длиной А/ с током / со стороны однородного магнитного поля,

индукция которого В, действует так называемая сила Ампера:

F_A = IB l sina,