Явления переноса. Поверхностное натяжение жидкостей

..

    Жидкое Установившееся течение жидкости. Уравнение Бернулли

Течение жидкости считается установившимся (стационарным), если вкаждой точке данного объема скорость ее частиц не изменяется со временем. Движение жидкости изображают с помощью линий тока — линий, касательные к которым совпадают с направлением скорости частиц. При установившемся движении жидкости ее частицы движутся вдоль линий тока, сохраняющих свое положение в пространстве неизменным. Линии тока не прерываются и не пересекаются, их густота пропорциональна скорости течения жидкости. Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. При течении жидкости по трубе трубка тока ограничена стенками трубы.

Течение называется ламинарным, если слои жидкости скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Течение, сопровождающееся образованием вихрей и перемешиванием слоев, называется турбулентным. Установившееся течение может быть только ламинарным.

Рассмотрим установившееся течение идеальной (невязкой) жидкости. Пусть в сечениях S₁ и S₂ трубки тока скорости частиц равны u₁ и u₂ (рис. 33). Поскольку жидкость практически несжимаема, неразрывна и ее частицы не проникают сквозь стенки трубки, то можно считать, что через сечения S₁ и S₂ протекают ежесекундно объемы жидкости: V_i = S_i u_i

Если в покоящейся жидкости давление зависит только от ее плотности и глубины погружения, то в текущей жидкости оно зависит также от скорости потока. Для горизонтальной трубки тока

Это уравнение Бернулли (1738 г.). Оно является следствием закона сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости. Все члены уравнения имеют размерность давления и выражаются в паскалях (Па). Слагаемое р называется статическим давлением, – динамическим давлением, а их сумма – полным давлением.

В установившемся потоке идеальной жидкости полное давление постоянно вдоль любой линии тока.

Как следует из уравнения Бернулли, давление р меньше в тех местах, где скорость потока больше (сужение трубки тока).

Хотя уравнение Бернулли выведено для идеальной жидкости, оно хорошо выполняется и для жидкостей с небольшой вязкостью (вода, бензол, ацетон и др.), а также для газов, когда можно пренебречь их сжимаемостью (при скорости течения, меньшей скорости звука).

Явления переноса. Вязкость. Диффузия. Теплопередача

 

Вязкость – это внутреннее трение, которое возникает между движущимися относительно друг друга слоями жидкостей или газов. В результате вязкости происходит перенос импульса направленного движения от одного слоя к другому, поэтому вязкость относится к явлениям переноса. Причиной вязкости жидкости являются силы притяжения между молекулами слоев. Вязкость описывается законом Ньютона: Сила внутреннего трения прямо пропорциональна градиенту скорости и площади соприкосновения слоев

,

где h - коэффициент динамической вязкости,

 - градиент скорости,

S – площадь соприкосновения слоев.

     Градиент скорости описывает скорость относительного движения слоев, находящихся друг от друга на расстоянии 1м (d u – разность скоростей слоев, dx – расстояние между серединами слоев). Эта величина измеряется в с^-1.

     Коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей между слоями площадью 1 м² при градиенте скорости 1с^-1

Он измеряется в . Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто используется коэффициент кинематической вязкости n = h/r, (м²/с). Здесь r - плотность жидкости.

Течение реальной жидкости по трубе постоянного сечения сопровождается падением статического давления. Это явление объясняется наличием у жидкости внутреннего трения (вязкости) и сопровождается переходом части ее механической энергии во внутреннюю.

Коэффициент вязкости различен для разных сред и заметно зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается, а вязкость газов увеличивается.

При движении жидкости по трубе вязкость сказывается на быстроте ее течения. Приведем без вывода формулу Пуазейля, связывающую объем жидкости, ежесекундно протекающей через сечение трубы (расход Q), с вязкостью жидкости η, длиной l трубы и ее радиусом r:

где р ₁ — р ₂— разность давлений на концах трубы. Формула применима при ламинарном течении жидкости. Ее используют для определения вязкости жидкостей. Приборы для измерения вязкости называют вискозиметрами.

К явлениям переноса относится и теплопередача. Процесс передачи тепла при непосредственном контакте тел называется теплопроводностью. Для нее справедлив закон Фурье: Количество теплоты Q, переданное при теплопроводности, прямо пропорционально градиенту температур , площади S, через которую происходит перенос и времени переноса t

Знак минус означает, что перенос происходит в сторону меньшей температуры. Коэффициент теплопроводности l определяет скорость переноса количества теплоты в данном веществе. Он численно равен количеству теплоты, которое переносится при градиенте температуры , через поверхность S = 1м² за время D t = 1с          .

В формуле градиента температур dT – разностьтемператур в двух точках, dr - расстояние между этими точками.

Важнейшими теплофизическими параметрами почвы являются ее удельная теплоемкость и коэффициенты тепло - и температуропроводности.

Удельная теплоемкость с численно равна количеству теплоты Q, необходимого для нагревания 1кг тела на 1К,

.

Скорость изменения температуры тела  пропорциональна коэффициенту теплопроводности λ и обратно пропорциональна удельной теплоемкости с и плотности вещества r. Величина ,

получила название коэффициента температуропроводности. Эта величина определяет глубину проникновения суточных и сезонных колебаний температуры в почву.

Диффузия – это явление проникновения молекул одного вещества в другое вещество в результате хаотичного движения. При диффузии происходит перенос массы вещества. Явление описывается законом Фика:

где m – масса вещества, перенесенного при диффузии, D – коэффициент диффузии, Dc – разность концентраций на расстоянии Dx, S – площадь поверхности, через которую происходит диффузия, t – время диффузии.

 

Поверхностное натяжение жидкостей. Капиллярные явления

 

Сила взаимодействия молекул сложным образом зависит от расстояния между ними. Слабое притяжение между молекулами на расстоянии, равном нескольким диаметрам молекулы. Это расстояние r = R называют радиусом молекулярного действия, так как при r > R силы взаимодействия практически отсутствуют. При уменьшении расстояния между молекулами r < R силы притяжения возрастают до максимума, а затем быстро спадают до нуля на расстоянии r= r₀. Дальнейшее уменьшение расстояния приводит к появлению быстро нарастающих сил отталкивания. Расстояние r = r₀ является равновесным, так как при любом изменении r от r₀ возникают силы, возвращающие молекулу в положение равновесия. Возникает колебательное движение молекул около таких положений состояние вещества

характеризуется малым расстоянием между молекулами (r» r₀), а, следовательно, и относительно сильным взаимодействием между ними. На молекулу, находящуюся в жидкости, действуют окружающие ее другие молекулы. Так как эти силы направлены во все стороны, то их результирующая будет равна нулю (. Если же молекула находится в поверхностном слое, то результирующая сил притяжения со стороны других молекул не рана нулю и направлена вглубь жидкости. Такие силы будут действовать на все молекулы поверхностного слоя, под их действием жидкость сжимается, поэтому они получили название сил молекулярного давления.

     Под действием сил молекулярного давления концентрация молекул в поверхностном слое становится меньше, чем внутри жидкости, так как часть молекул из поверхностного слоя уходит вглубь жидкости. В результате расстояние между молекулами поверхностного слоя становится больше равновесного r>r₀, и между соседними молекулами поверхностного слоя возникают силы притяжения. Это приводит к появлению сил поверхностного натяжения. Поверхностный слой подобен растянутой резиновой пленке. Стремясь сократить свою поверхность, этот слой будет действовать на контур, ограничивающий свободную поверхность жидкости. Силы поверхностного натяжения действуют перпендикулярно контуру и по касательной к поверхности жидкости. Их величина пропорциональна длине контура:

                                                     F_п.н. = s l

Коэффициент пропорциональности s, носящий название коэффициента поверхностного натяжения, численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на контур длиной 1м.

                                                    

s зависит от вида жидкости, ее чистоты и температуры.

     Если поверхность жидкости не плоская, то ее стремление к сокращению приводит к возникновению дополнительного давления Dр. При выпуклой поверхности это давление положительно и оказывает на жидкость сжимающее действие, при вогнутой – отрицательно, то есть растягивает жидкость. Величина этого давления пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения s и обратно пропорциональна радиусу кривизны r поверхности. Для сферической поверхности

                                                     .

     При попадании жидкости в тонкий канал (капилляр) при смачивании его стенок образуется вогнутая поверхность с малым радиусом кривизны, что приводит к появлению значительного по величине дополнительного давления. В результате, жидкость начинает подниматься. Подъем будет происходить до тех пор пока гидростатическое давление столба жидкости не сравняется с дополнительным:

                                                     ,

где r – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – высота столба жидкости. Отсюда высота подъема жидкости в капилляре будет равна

                                                     .

Радиус кривизны r связан с радиусом капилляра R соотношением

                                                     ,

где q – краевой угол, поэтому

   При смачивании поверхности стенок капилляра , происходит подъем жидкости, при несмачивании , – опускание на высоту h.

     Перемещение жидкости под действием сил поверхностного натяжения в капиллярах играет большую роль в обеспечении жизнедеятельности растений. Под действием этих сил происходит подъем жидкости по стеблям растений и подъем жидкости в почве к корням растений. Уменьшая или увеличивая радиусы почвенных капилляров, можно усилить или ослабить приток жидкости к поверхности почвы. Именно на этом основаны агротехнические приемы регулирования водного режима почвы – прикатывание и боронование. При нарушении гидроизоляции зданий происходит подъем воды по капиллярам стен.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 83-85,51-56

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Внутренняя энергия равна сумме потенциальных и кинетических энергий молекул газов, жидкостей и твердых тел. Она может быть изменена при совершении механической работы и при теплопередаче.

Первое начало термодинамики

Количество теплоты, подведенное к термодинамической системе, расходуется на совершение увеличение внутренней энергии этой системы и на совершение данной системой механической работы:

Q = DU + A.

Работа газа

В изохорном процессе работа газа равна нулю, в изобарном процессе , в изотермическом процессе . В общем случае .

Удельная теплоемкость с численно равна количеству теплоты Q, необходимому для нагревания 1кг тела на 1К:

.

Молярная теплоемкость – это величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо для нагревания моля вещества на 1 К. Если газ нагревать при постоянном объеме, то, согласно первому началу термодинамики, все подведенное количество теплоты будет расходоваться на увеличение внутренней энергии газа. Если же газ нагревать при постоянном давлении, то количество теплоты будет расходоваться дополнительно на работу по тепловому расширению газа. Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении C_p будет всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме C_V. Отношение теплоемкостей зависит только от числа степеней свободы i молекул:

.

Адиабатическим является процесс, происходящий без теплообмена. Согласно первому началу термодинамики при этом А = – DU. Данный процесс описывается уравнением Пуассона             PV^g = const.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 88-102

 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Электростатика

1 Электрические заряды. Взаимодействие зарядов

Все тела живой и неживой природы построены из атомов, в состав которых входят заряженные частицы — электроны и протоны. Протоны вместе с нейтронами образуют положительно заряженное атомное' ядро, удерживающее при себе оболочку из несущих отрицательный заряд электронов, обращающихся вокруг ядра. Электрические силы взаимодействия связывают ядро и электронную оболочку в единую систему — электрически нейтральный атом. Вследствие внешних воздействий некоторые атомы, входящие в состав тела, могут потерять по одному - два электрона, слабее других связанных с ядром, ипревращаются в положительные ионы, а тело в целом приобретает положительный заряд. Накопление избыточного заряда в теле называется его электризацией. Тело электризуется положительно, если его атомы теряют электроны, и отрицательно, если тело принимает избыточные электроны извне.

Заряд тела может иметь значения, кратные заряду е электрона, называемому элементарным зарядом. Понятие точечные заряды обозначает заряженные тела или частицы, размеры которых малы в сравнении с интересующими нас расстояниями.

Опыт показывает, что в изолированной системе тел полный заряд сохраняется постоянным независимо от того, какие процессы происходят в этой системе. Это фундаментальное положение называется законом сохранения заряда. Из опыта получено следующее значение элементарного заряда:

е = 1,6·10^-19Кл.

Сила взаимодействия двух точечных покоящихся зарядов q ₁ и q ₂, находящихся на расстоянии r, определяется законом Кулона (1785 г.):

,

где ε₀ = 8,85·10^-12Ф/м - электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость (или просто диэлектрическая проницаемость) среды, в которой находятся взаимодействующие заряды (для вакуума ε = 1).

Силы взаимодействия между точечными зарядами направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (центральные силы). Для разноименных зарядов это силы притяжения, а для одноименных — силы отталкивания. Кулоновские силы относятся к классу электромагнитных взаимодействий. Между движущимися зарядами существует также магнитное взаимодействие, которое тем более значительно, чем скорость движения ближе к скорости света с. Модуль заряда от скорости его движения не зависит.

При взаимодействии электронов и ядер в атомах основную роль играют именно кулоновские силы. Магнитное взаимодействие существенной роли в атоме не играет. А действие гравитационных сил в атомных системах вообще не учитывается, так как они значительно слабее кулоновских.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля

Силовое взаимодействие между любыми телами не может происходить без участия материи. Заряженные частицы и тела, находясь на расстоянии, взаимодействуют друг с другом через посредство их электрических полей, которые представляют собой один из видов материи, существующий наряду с веществом. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.

Электрическое поле проявляет себя по силовому действию на заряды, например на положительный пробный заряд q (настолько малый, чтобы он не вызывал перераспределения зарядов в окружающих телах).

Силовой характеристикой поля является напряженность Е — векторная величина, равная отношению силы F, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный заряд q, к значению этого заряда:

Напряженность электрического поля выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл). Следовательно, на заряд q, находящийся в точке поля с напряженностью Е, действует сила

F = q · E.

Векторы Е и F совпадают по направлению при q > 0 и противоположны по направлению, если q < 0. Поле называется однородным, если напряженность поля во всех точках одинакова по модулю и направлению.

Выражение для модуля напряженности поля точечного заряда следует из закона Кулона и имеет вид:

Напряженность поля Е, создаваемого системой зарядов q ₁, q ₂, q ₃,..., на основе принципа независимости действия сил можно найти как векторную сумму напряженностей полей этих зарядов:

E = Е ₁ + E ₂ + E ₃ +....

Это положение называется принципом суперпозиции и используется для расчета полей.

Электрическое поле принято изображать графически с помощью линий напряженности, т. е. линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора E. Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах, нигде не замыкаются и не пересекаются.

Работа сил электростатического поля. Потенциал

Рассчитаем работу, совершаемую полем положительного точечного заряда q по перемещению положительного пробного заряда q ₀ из точки 1 в точку 2. В процессе его движения сила взаимодействия зарядов q и q ₀ будет меняться. Сначала определим элементарную работу на малом участке пути dl, на котором эту силу можно считать постоянной:

dA = F · dl cos α,

где α - угол между перемещением dl и силой F. Учитывая, что d · l cosα= = dr, найдем полную работу суммированием элементарных работ на всем пути l:

 =

Отсюда видно, что работа кулоновских сил определяется только начальным и конечным положениями пробного заряда q ₀. Это означает, что электростатическое поле является потенциальным, а кулоновскне силы — консервативными.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

А = W_{P l} - W_{P 2}.

Сопоставляя это равенство с предыдущим выражением, получим формулу для потенциальной энергии заряда q₀, находящегося в поле заряда q:

Отношение  не зависит от значения пробного заряда q₀ и является энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом.

Потенциал — скалярная физическая величина, характеризующая способность поля совершать работу и измеряемая отношением потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещенного в данную точку поля, к значению этого заряда. Можно также сказать, что потенциал данной точки поля равен работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из этой точки поля в бесконечность:

Потенциал поля точечного заряда q выражается формулой

Если заряд q перемещается из точки с потенциалом j₁ в точку с потенциалом j₂, то силы поля совершают работу

A = q (j₁ - j₂),

равную произведению заряда на разность потенциалов.

Знак потенциала определяется знаком заряда, создающего поле. Если поле образовано системой зарядов, то потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов отдельности:

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

Две основные характеристики электрического поля — напряженность Е и потенциал j связаны между собой. Это можно показать, перемещая положительный точечный заряд q₀ на малое расстояние dl из точки 1 в точку 2 (рис.) в поле с напряженностью Е. Через точки 1 и 2 проходят эквипотенциальные поверхности с потенциалами j₁ и j₂ (пусть j₁ > j₂). Если перемещение dl составляет уголa с направлением вектора Е, то работу dA можно выразить так:

dA = q₀Edl cos a.

С другой стороны

dA = -q₀dj.

Приравняв выражения для работы и учитывая, что dl cos a= dr есть кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями, измеренное по нормали к ним, т. е. вдоль линии напряженности, получим:

Это значит, что модуль напряженности поля в данной точке определяется быстротой падения потенциала вдоль линии напряженности.

Знак «—» показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Электрическое поле может существовать и в отрыве от зарядов, будучи связано с переменным магнитным полем. Совокупность этих полей в виде электромагнитной волны распространяется в пространстве и переносит энергию (передача световых, теле-, радиосигналов).

Биопотенциалы

Биологические жидкости, циркулирующие в телах животных и растений, содержат значительное число носителей заряда — положительных и отрицательных ионов. Процессы обмена, непрерывно происходящие в живом организме, приводят к перераспределению зарядов в тканях и возникновению разностей потенциалов, назван­ных биопотенциалами. К настоящему времени установлено, что все клетки животных и растительных организмов обладают тем или иным видом электрической активности.

Для клеток в состоянии покоя характерна определенная разность потенциалов порядка 60—100 мВ между внутренним содержимым клетки и наружной средой. Это объясняется тем, что оболочка клетки — биомембрана — избирательно пропускает одни ионы и задерживает другие, из-за чего концентрация ионов определенного вида по обе стороны мембраны оказывается различной. Образующийся двойной электрический слой создает в мембране (ее толщина 7—1-0 нм) сильное электрическое поле, которое в свою очередь оказывает влияние на ионообмен в клетках. Мембраны органелл клетки —митохондрий — выступают в роли конденсаторов — накопителей электри­ческой энергии. Электроемкость мембран велика и в расчете на 1 см² поверхности составляет (предположительно) несколько мкФ.

При переходе ткани к активной деятельности проницаемость л электрическое состояние клеточных мембран резко меняются, в результате чего возникает импульс (электрический по своей природе), который распространяется по нервному волокну со скоростью около 20 м/с. Способность превращать все внешние воздействия в электрические — универсальное свойство живого организма. Электрические процессы в отдельных клетках и волокнах суммируются и обусловливают распределение зарядов в тканях и органах. Исследования показали , что в работающей мышце постепенно увеличивается положительный заряд. Это приводит к повышенному снабжению ее кислородом, поскольку эритроциты артериальной крови имеют избыточный отрицательный заряд. Работа мышц, нервных клеток приводит к опреде­ленному распределению потенциала в работающем органе. Сердце, например, ведет себя как электрический диполь, момент которого периодически меняется, образуя переменное электрическое поле в организме. Это позволяет регистрировать биопотенциалы поля сердечной мышцы на поверхности тела. С электродов, размещенных на участках тела с различными потенциалами, снимают слабый электрический сигнал, периодически меняющийся во времени, — электрокардиограмму. Сигнал сначала подается на усилитель, а затем — на регистрационное устройство (осциллограф, чувствительный электрометр или гальванометр, автоматический самопишущий механизм). Каждый орган имеет специфическое электрическое поле и характерные потенциалы действия, отражающие его функциональное состояние. Их регистрация используется для физиологических исследований. Большое значение приобрела регистрация биопотенциалов сердца (электрокардиография), мозга (электроэнцефалография), мышц (электромиография).

Исследования показывают, что тело рыб является своего рода электрическим диполем, образующим в окружающей среде электрическое поле. Видимо, поэтому рыбы очень чувствительны к внешним электрическим полям. Перераспределение заряда в теле рыбы происходит за счет работы нервно-мышечной ткани. Некоторые виды рыб (электрический угорь, скат, сом и др.) имеют специальный орган для накапливания электрической энергии — своеобразную батарею конденсаторов из множества чередующихся прослоек нервной (проводящей) и соединительной (непроводящей) ткани. Напряжение при этом может достигать 600—1000 В, а мощность электрического импульса при разряде — до 1 кВт.

Фотосинтез, происходящий в растениях под действием света, также сопровождается перераспределением заряда. Все жизненно важные процессы в живых организмах теснейшим образом связаны с электрическими эффектами. Этим можно, в частности, объяснить тот факт, что внешние электрические поля могут в определенной степени влиять на эти процессы. Опыты, например, показывают, что постоянное электрическое поле может ускорять фотосинтез и рост растений (если линии напряженности направлены сверху вниз) или замедлять их (при обратной полярности). Измерения показали, что земной шар заряжен отрицательно, а верхние слои атмосферы — положительно. Напряженность электрического поля у поверхности Земли в среднем составляет 130 В/м. Изменение околоземного поля в результате различных атмосферных явлений (циклоны, грозы и т. д.) приводит к перераспределению зарядов в организме человека и влияет на его состояние. Действие внешнего электромагнитного поля определенной частоты и интенсивности подавляет рост опухолевых клеток; ученые это связывают с влиянием поля на проницаемость мембран и обмен веществ в клетках. Исследование работы биомембран — одна из актуальных задач биологической науки. Мембраны действуют подобно насосам, перекачивая вещества против градиента концентрации; их действием определяется обмен веществ в клетках и органах. Мембраны являются эффективными энергетическими машинами, обеспечивающими превращение химической энергии в электрическую и наоборот.

Примеры проявления статического электричества

При соприкосновении разнородных тел электроны могут перейти с одного тела на другое, так как значения сил, которые их удерживают в каждом из тел, различны. Плотный контакт таких тел при трении может привести к значительной их электризации вследствие перераспределения электронов. Трение тел, раскол или разрыв их на части, нагрев, разбрызгивание жидкости на отдельные капли сопровождаются «срывом» электронов у части атомов и электризацией тел. Электризация может происходить в процессах, связанных с пере­мешиванием, измельчением, скольжением тел и т. д. Она сопровождается накоплением на поверхности тел значительных статических зарядов и образованием вблизи них сильных электрических полей.

В технологических процессах, связанных с переработкой и получением горючих веществ, возникающие в результате электризации тел искровые разряды часто являются причиной пожаров и взрывов на химических производствах. При заправке самолета в процессе интенсивной перекачки горючего по трубам и фильтрам разность потенциалов между жидким топливом и баком может достигать сотен киловольт. Этого достаточно для возникновения пробоя и возгорания.

Наэлектризованные бумага, пряжа, ткани (особенно синтетиче­ские) слипаются, притягивают к себе мелкую пыль. На диэлектри­ках заряды могут сохраняться довольно долго, однако при достаточ­ной электропроводности окружающей среды они могут частично или полностью нейтрализоваться. Для предотвращения электрических разрядов производят заземление оборудования, увлажнение или иони­зацию воздуха, нанесение на поверхность электризующихся тел про­водящих (антистатических) веществ.

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 128-154