Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Неравенства и системы неравенств.
Уравнением с одной переменной называется равенство, содержащее эту переменную (ее иногда называют неизвестной). Значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство, называют корнем (или решением) уравнения. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Корни, не удовлетворяющие исходному уравнению, называют посторонними корнями уравнения и не являются решениями этого уравнения. К появлению посторонних корней могут привести следующие преобразования: возведение в четную степень обеих частей уравнения, умножение обеих частей уравнения на алгебраическое выражение, содержащее переменную и др. Чтобы отбросить посторонние корни, необходимо на каждом этапе решения уравнения определять промежутки, в которых могут находиться корни уравнения (области допустимых значений ОДЗ). Если уравнение имеет вид f (x) h (x) = g (x) h (x), то деление обеих его частей на корней. h (x) недопустимо, поскольку может привести к потере Уравнение не считается решенным в двух случаях: 1)когда ответ содержит посторонние корни; 2) когда в процессе решения был потерян хотя бы один корень. Основные типы алгебраических уравнений (в школьном курсе математики): – линейное уравнение: ax + b = 0; решение:
ax 2 + bx + c = 0 x = - b; a
= - b ±
b 2 - 4 ac – квадратное уравнение: ; решения: x 1, 2 2 a ; –
Примеры: линейное уравнение 3 x + 6 = 0; решение 3 x = -6, квадратное уравнение: x 2 + 5 x - 6 = 0; . x = -2;
решение
x 1, 2 = - 5 ± 52 - 4 ×1× (-6) 2 ×1 = - 5 ± 25 + 24 2 = - 5 ± 7 2
корни: x = - - 5 + 7 = 1 x = - - 5 - 7 = - 12 = -6;
1 2 21 2 2
= 2, возведем обе части уравнения в степень корня, в данном случае, во вторую – получим ( х - 3)2 = 22 применим свойство степени, тогда х - 3 = 4, теперь найдем решение х = 4 + 3 = 7. Система алгебраических уравнений – совокупность двух (или более) алгебраических уравнений: ì f 1(x, y) = 0,
Пар а (x 0 , y 0 ) является решением системы, если (x 0 , y 0 )
каждое уравнение системы обращает в тождество. Основные методы решения: метод подстановки, метод алгебраического сложения. ì2 х + 3 у = 17,
переменную х í х = 2 у - 2. и подставим в первое уравнение í î х = 2 у - 2. затем найдем из первого уравнения значение переменной у: у = 3, вернемся ко второму уравнению - 4 у - 4 + 3 у =17, 7 у = 21, Таким образом, решением заданной системы является пара значений (4,3). Алгебраические неравенства имеют следующий вид: f (x) > g (x), f (x) < g (x), f (x) ³ g (x), f (x) £ g (x). Решение неравенства – множество всех значений х, которые удовлетворяют исходному неравенству, то есть исходное неравенство становится верным числовым неравенством. Основной метод решения – метод интервалов. Алгоритм метода интервалов состоит из 5 шагов 1. Записать вместо неравенства и решить уравнение f (x) = 0; 2. Отметить все полученные корни на координатной прямой; 3. Найти знак (плюс или минус) функции f (x) в правом интервале; 4. Отметить знаки на остальных интервалах; 5. Выбрать интервал по исходному условию неравенства. Пример: x 2 - 2 x - 3 > 0. Уравнение x 2 - 2 x - 3 = 0 x 1,2 = 1± 2; корни уравнения x 1 = 3 x 2 = -1. Отметим значения корней на числовой прямой и определим знак неравенства при значении больше 3, пусть х=4. Исходное неравенство 42 - 2 × 4 - 3 > 0, 16 -11 > 0, получили 5>0. Значит, в правом крайнем интервале неравенство имеет положительный знак. Так как среди корней нет кратных, то знаки интервалов будут чередоваться (см.рис).
Решением заданного неравенства будут два открытых интервала x Î(- ¥;-1)È(3;+¥). ТРИГОНОМЕТРИЯ Значения основных тригонометрических функций для углов первой четверти
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-20; просмотров: 71; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.66.149 (0.011 с.) |