На определенном этапе своего развития город вынужден был защищать себя рвами ( ) и валами с деревянными оборонительными сооружениями.

ВВЕДЕНИЕ

Вступительные испытания для абитуриентов ИДПО проводятся в форме письменного тестирования по дисциплинам, утвержденным приемной комиссией ТвГТУ для каждой специальности. Тесты сформированы в стиле проводимого для выпускников средней школы Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Обязательным для всех поступающих является тестирование по русскому языку. Время тестирования по каждому предмету составляет 45 минут.

При тестировании ведется проверка овладения материалом курса средней школы. При этом в содержание тестовых заданий включены только те вопросы, которые входят в минимум содержания курсов русского языка, математики, обществознания, отечественной истории, физики, химии и биологии средней школы.

Каждый тест состоит из 10 заданий, разбитых на две группы. Первая часть составлена из заданий базового уровня, обеспечивающих достаточную полноту проверки овладения соответствующим материалом. При выполнении этих заданий от абитуриента требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Вторая часть включает задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, при ответах на которые требуется применить свои знания в измененной ситуации, используя при этом методы, известные из школьного курса. Ко всем заданиям в разработанных тестах приводятся варианты ответов, выбор которых абитуриент осуществляет на основании выполненного им решения.

Задание считается выполненным верно, если в «Бланке ответов» отмечена позиция, которой соответствует верный ответ.

Проверка работ экспертом по каждому предмету проводится по представленным вариантам ответов, ее результат фиксируется в бланке каждого абитуриента и удостоверяется подписью члена предметной комиссии.

Зачисление абитуриентов осуществляется на конкурсной основе, согласно утвержденным правилам приема в Тверской государственный технический университет в ИДПО.

 

Раздел 1. РУССКИЙ ЯЗЫК

Тестовые задания по русскому языку содержат материалы школьного курса по данной учебной дисциплине. Все задания носят исключительно практический характер и включают в себя тесты на проверку знаний в области орфоэпии, лексикологии, орфографии, пунктуации. Абитуриент должен продемонстрировать знания и умения по следующим разделам школьного курса по русскому языку:

1. Усвоение наиболее частотных акцентологических (нормы ударения) и лексических норм в русском языке.

2. Усвоение основных орфографических норм.

2.1. Правописание безударных гласных, проверяемых ударением. 2.2.Чередование гласных в корне слова.

2.3. Правописание гласных о и ё после шипящих согласных.

2.4. Правописание гласных после буквы ц. 2.5.Правописание непроизносимых согласных.

2.6. Употребление ъ и ь.

2.7. Правописание приставок (на з и с, пре и при).

2.8. Правописание окончаний имен существительных, имен прилагательных, причастий и глаголов.

2.9. Правописание -н и -нн- в разных частях речи.

2.10. Правописание не и ни с разными частями речи.

3. Усвоение основных пунктуационных норм.

3.1. Знаки препинания в предложениях с однородными членами.

3.2. Тире между подлежащим и сказуемым.

3.3. Знаки препинания при обособлении определении.

3.4. Знаки препинания при обособлении обстоятельств.

3.5. Знаки препинания в сложносочиненном предложении.

3.6. Знаки препинания в сложноподчиненном предложении.

3.7. Знаки препинания в бессоюзном сложном предложении.

 

 

Рекомендуемая литература по русскому языку.

1. Д.Е. Розенталь, И.Б. Голуб. Русский язык. Орфография и пунктуация. – М.: Айрис, 1996.

2. О.С. Иссерс, Н.А. Кузьмина. Интенсивный курс русского языка. – М.: Флинта, 2004.

3. В.В. Тихонова. 50 основных правил русской пунктуации для школьников и абитуриентов. – М.: Дрофа, 2005.

4. М.Б. Серова. Русский язык. Орфография: Правила, схемы. Обучающие диктанты. 2-е изд. – М.: Флинта, 2002.

5. Л.А. Ахременкова. К пятерке шаг за шагом. 50 занятий с репетитором. М.: Просвещение, 2001.

6. Н.Г. Ткаченко. Тесты по грамматике русского языка. – М.: Айрис, 1998.

7. Н.Г. Ткаченко. 300 диктантов для поступающих в вузы. – 4 изд. М.: Айрис, 2004.

8. А.Ю. Бисеров, Н.В. Соколова. Русский язык. ЕГЭ2007-08: реальные варианты. - М.: АСТ: Астрель, 2007.

9. ЕГЭ. Русский язык. Контрольные измерительные материалы. 2005-2006г./ под ред.И.П. Цыбулько, Министерствово образования и науки РФ. - М.: Просвещение, 2006.

10. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к ЕГЭ. Русский язык. – М.: Федеральный центр тестирования, 2006.

 

Демонстрационный вариант теста по русскому языку

Задание № 1. В каком ряду во всех словах ударение падает на первый слог?

А) живность, овен, дзюдо Б) лечо, дефис, дралась В) древко, созыв, оптовый

Г) сливовый, бездарь, статуя

 

Задание № 2. В каком ряду во всех словах пропущена безударная проверяемая гласная корня?

А) вып…лоть (сорняки), зар…сли, л…терея

Б) зак…ренелый, возр…стать, к…мбинация

В) наст…рожившись, прил…жить, подг…ревший Г) абстр…гироваться, изнем…жение, омр…чать

 

Задание № 3. В каком ряду во всех трёх словах пропущена одна и та же буква?

А) пост…ндустриальный, сверх…зысканный, контр…гра Б) ра…секреченный, бе…прибыльный, бе…голосый

В) по…пирать, пре…новогодний, о…гороженный Г) пр…способленный, пр…мудрый, пр…одолеть

Задание № 4. В каком варианте ответа указаны все слова, где пропущена буква И?

1.доверч…вый 2.танц…вать 3.насмешл…вый 4.зарумян…вшийся

А)1,2,3,4    Б) 2,3 В) 1,3,4 Г)2,4

 

Задание № 5. В каком ряду предложений не со всеми словами пишется раздельно?

А) Дождь хлынул на нас (не)укротимым потоком. И скучно, и грустно, и (не)кому руку подать...

Б) Наше внимание привлекла (не)высокая стройная лиственница. Очень огорчило гостей поведение этого (не)воспитанного юноши.

В) Громадный кран так вздрагивал, будто он был (не)стальной, а бамбуковый. Портрет, казалось, был (не)окончен, но сила кисти была поразительной.

Г) В молчании добро должно твориться, но (не)чего об этом толковать. Один из монастырей произвел на нас (не)изгладимое впечатление.

 

Задание № 6. В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно?

А) ЧТО(БЫ) не видеть происходящего, я закрыл глаза, однако в ТО(ЖЕ) мгновение удары грома оглушили меня.

Б) ЧТО(БЫ) ни говорили дилетанты, к пониманию классической музыки надо быть подготовленным, (ПО)ТОМУ что не так просто освоить сложное искусство.

В) Отец не смел спросить, в чём дело, и в ТО(ЖЕ) время не понимал, (ОТ)ЧЕГО дом стал таким пустынным.

Г) Великий шёлковый путь начинался в Китае, (ЗА)ТЕМ шёл через Среднюю Азию, Персию, Ближний Восток, а (ОТ)ТУДА в Европу.

 

Задание № 7. Укажите предложение, в котором нужно поставить одну запятую. (Знаки препинания не расставлены.)

А) Есть различные версии и гипотезы о происхождении и значении названия этого растения.

Б) Долгими осенними вечерами мы читали вслух или просто сидели у камина.

В) Рыцари то завоёвывали новые города то теряли все свои приобретения то снова готовились к походам.

Г) Рудольф Нуриев виртуозно владел техникой как классического так и современного танца.

 

Задание № 8. Укажите правильное объяснение пунктуации в предложении:

Раздел 2. МАТЕМАТИКА

Освоение материала курса элементарной математики, устойчивые умения и навыки в решении базовых задач, обеспечит будущим студентам успешное изучение разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Результаты выполнения заданий оформляются на специальном бланке, который выдается каждому поступающему в день проведения вступительных испытаний.

Фрагмент бланка, содержащий таблицу ответов, приведен ниже.

 

Таблица ответов

вариант правильного ответа отмечается знаком «+»

(по математике – записывается числовое значение в первой строке таблицы)

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант ответа а)	12	1	4	2	-2	0,3	1200	33
Вариант ответа б)
Вариант ответа в)
Вариант ответа г)

Для оформления развернутого ответа в заданиях №9 и №10

 

№ 9	Пример заполнения поля развернутых ответов y = 4 x + 7 производная y / = 8 x - 20  по условию 8 x - 20 = 4  найдем значение x 0 = 24 / 8 = 3 (подробное решение на доп.листе) Ответ: 3
№ 10

 

 

Контрольные задания вступительных испытаний по разделу «математика» для поступающих на заочное обучение по сокращенной программе всех направлений и специальностей ТГТУ разделены на две категории: задания первой категории (базовой) содержат 8 задач, в которых требуется записать ответ, согласно условию, который, как правило, выражается одним числовым значением. В индивидуальном контрольном задании для базового уровня указано: «В заданиях 1-8 в бланк ответов запишите полученноечисловое значение. (Оценивается ответ)».

ВНИМАНИЕ. При выполнении задания по математике в бланк записывается полученное при решении числовое значение в любую строчку Таблицы ответов, по столбцу, соответствующему номеру задания (см. фрагмент Бланка ответов).

Задания второй категории (профильный уровень) №9 и №10 требуют приведения полных и обоснованных решений, которые можно оформить как в бланке ответов, так и на

отдельном листе. Дополнительный лист с развернутыми решениями прикладывается к бланку ответов.

На выполнение работы отводится 45 минут.

Каждое задние оценивается соответствующим числом баллов (исходя из 100 балльной шкалы). В заданиях первой категории (базовый уровень) – исключительно по значению полученного ответа – полным числом указанных баллов. Общее количество баллов за восемь заданий первой категории составляет 71 балл.

В заданиях второй категории (профильный уровень) - по обоснованности и полноте решения, поэтому оценка может быть равна или меньше указанного значения в баллах. Наибольшее количество баллов за задания этой категории составляет 29.

 

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Значения основных тригонометрических функций для углов первой четверти

	a = 0	a = p 6	a = p 4	a = p 3	a = p 2
sin a	0	1   2	2 2	3 2	1
cos a	1	3 2	2 2	1   2	0
tg a	0	1 3	1	3	Не существует
ctg a	Не существует	3	1	1 3	0

Стереометрия.

Для произвольной призмы объем вычисляется по формуле (S – площадь основания, H

– высота фигуры).

V = SH.

Для прямоугольного параллелепипеда (a, b, c –  ребра  параллелепипеда, d –

диагональ, S б

– площадь боковой поверхности) справедливы формулы:

б

V = abc, S = 2(a + b) c, a 2 + b 2 + c 2 = d 2.

Для правильной пирамиды (P – периметр основания, h – апофема, S б

боковой поверхности) используются формулы:

– площадь

 

1

S   = Ph, объем V

б       2

= SH.

1

3

Последняя формула также справедлива и для произвольной пирамиды. Для цилиндра и конуса используются формулы:

б

S = 2 p RH, V

б

S = p Rl, V

= p R 2  H

= 1  p R 2  H

3

(для цилиндра) (для конуса)

где R – радиус основания, H – высота, l – образующая конуса.

Для сферы радиуса R площадь поверхности определяется по формуле:

S = 4 p R 2 ,

а для шара радиуса R объем вычисляется по формуле:

V   = 4  p R 3 .

3

 

 

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ БАЗОВОЙ ЧАСТИ

1. Простейшие текстовые задачи. Проценты, вычисления, округления.

ü Одноразовый билет на автобус для взрослого стоит 600 руб. Стоимость билета для учащегося составляет 50% стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 10 учащихся и 4 взрослых. Сколько рублей затрачено на билеты для всей группы?

Решение. Стоимость билета учащегося находим как процент от числа 50% = 0.5,

тогда 600 × 0,5 = 300(руб). Тогда стоимость всех билетов учащихся  составляет

300×10 = 3000(руб). На билеты для взрослых  требуется  600 × 4 = 2400(руб).

Итого для всей группы затраты на билеты составят 3000 + 2400 = 5400(руб). Ответ:5400.

ü Блокнот стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких блокнотов можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 10%?

Решение. Снижение цены находим как процент от числа 10% = 0.1, что составляет

30 × 0,1 = 3(руб). Стоимость блокнота после снижения составляет 30 - 3 = 27(руб).

Найдем  количество  блокнотов  по  сниженной  цене,  которое  можно  купить  на  650

рублей 650: 27 = 24,07(руб). По смыслу задачи, число купленных блокнотов –

целое значение, поэтому округляем в меньшую сторону и получаем – 24 блокнота. Ответ: 24.

ü В разгар сезона 1 кг вишни стоил 80 рублей. В октябре вишни подорожали на 20%. Сколько килограмм (целых) вишни можно купить после подорожания на 770 рублей?

Решение. Повышение цены находим как процент от числа 20% = 0.2, что  составляет

80× 0,2 =16(руб).   Стоимость   вишни   после   повышения   составляет

80 +16 = 96(руб). Найдем количество килограммов по увеличенной цене, которое

можно купить на 770 рублей

770: 96 = 8,02(руб). По условию задачи, покупается

целое число килограммов вишни, поэтому округляем в меньшую сторону и получаем – 8 килограмм. Ответ: 8.

2.

7 - 6 x

Простейшие иррациональные уравнения.

ü Решить уравнение

= 7.

Решение. Возведем обе части уравнения в степень корня, в данном случае во вторую,

получим (

7 - 6 x)2 = 72. На основании свойств степени знак радикала «снимается»

7 - 6 х = 49. Далее решается простейшее линейное уравнение - 6 х = 49 - 7,

умножим обе части уравнения на (-1), выражение примет вид

х = 6. Ответ: 6.

3. Преобразование алгебраических выражений и дробей.

ü Найдите значение выражения 56 ×38 :155

56 × 38

6 х = -42, в результате

Решение. По свойствам степени

Ответ: 135

55 × 35

= 56-1 × 38-5 = 51 ×33 = 5× 27 =135

ü Найти значение выражения 10⁴¹× 10⁴⁴:10⁸³

Решение.

Воспользуемся свойствами степени 1041+44-83 =1085-83 =102 =100. Ответ: 135.

4.
Решение прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических функций.

ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 10, АС = 8. Найти sin В.

Решение. По определению sin B =

Ответ: 0,8

AC, значит sin B = 8

AB                  10

= 0,8

ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС =5, ВС =6. Найти tg A.

Решение. По определению tgA = CB, значит tgA = 6 = 1,2

Ответ: 1,2

AC                5

ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A = 0,6. Найти cos A.

Решение.    Воспользуемся    основным    тригонометрическим    тождеством

1- sin 2 A

cos2   A + sin2   A = 1, следовательно, cos A =               подставим заданное значение

1- 0,36

0,64

cos A =          =      = 0,8.

Так как острые углы прямоугольного треугольника принадлежат первой четверти, то знаки их тригонометрических функций – положительные.

Ответ: 0,8

 

ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота СН равна 6, АH =10. Найдите tg A.

 

Решение. По определению tgA = CH, значит tgA = 6 = 0,6 AH                10 Ответ: 0,6

 

 

5. Преобразование числовых логарифмических выражений.

При решении данного вида задач применим свойства логарифмов

ü Вычислить

log6 36 + log6 1 = 2 + 0 = 2. Ответ: 2

ü Вычислить: 8 × 6log6 2  = 8× 2 =16.          Ответ: 16

ü Вычислить: log 3

54 - log 3

2 = log 3

54 = log

2     3

27 = 3. Ответ: 3

 

ü Вычислить: log 5

3 + log 5

125

3

= log 5

3×125 = log 3   5

125 = 3. Ответ: 3

6. Задачи с прикладным содержанием. Алгебраические уравнения и неравенства.

ü Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

v 0 = 29км/ч, выезжает за

город и разгоняется с постоянным ускорением а = 4 км/ч². Расстояние до города

at 2

определяется по формуле

S = v 0 t +

. Найти наибольшее время (в минутах), в течение

2

которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки, если оператор связи гарантирует покрытие не более 15 км от города.

Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи

4 t 2 +

2

29 t £ 15, получим квадратное неравенство

2 t 2

+ 29 t -15 £ 0. Найдем корни

соответствующего квадратного уравнения

t 1, 2

= - 29 ±

841- 8 × (-15)

, так как

4

 

время принимает  только  положительные значение

t = - 29 + 31 = 0,5час. Эта

4

величина и будет наибольшим значением времени, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки. Переведем полученный результат в минуты 0,5 час = 30 мин.

Ответ: 30

 

ü Автомобиль,  движущийся  в  начальный  момент  времени  со скоростью

0

v = 7м/с, начинает тормозить с постоянным ускорением а = 1 м/с². За t секунд после начала

at 2

торможения, он проходит путь

S = v 0 t -

. Найти наименьшее время (в секундах), от

2

момента начала торможения, если автомобиль проехал не менее 20 метров.

Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи

t 2

20 £ 7 t -

, получим квадратное неравенство

2

- t 2 +14 t - 40 ³ 0. Найдем корни

 

соответствующего квадратного уравнения

t 1, 2 =

-14 ±

196 - 4 × 40

- 2

-14 ± 6

 

, так как время

принимает только положительные   значение

t 1, 2 =

- 2 Þ t 1 = 4, t 2 = 10.

Решением исходного неравенства будет множество значений:

4 £ t £ 10.

Наименьшим значением времени, от момента начала торможения будет значение 4. Ответ: 4.

ü Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от

цены p (тыс. руб.) задается формулой:

q = 100 -10 p. Выручка предприятия за месяц n (тыс.

руб.) определяется как

n (p) = q × p. Определить наибольший уровень цены p (тыс. руб.), при

котором месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение. Составим уравнение для выручки предприятия, используя условия задачи

n (p) = (100 -10 p) × p = -10 p 2 +100 p,   получим  квадратное  неравенство

-10 p 2 +100 p £ 240. Упростим выражение  - p 2 +10 p - 24 £ 0. Найдем корни

 

соответствующего квадратного уравнения

p 1, 2

= -10 ±

100 - 4 × 24

- 2       , так как

уровень    цены    принимает    только    положительные             значение

t = -10 ± 2 Þ  p

 

= 4, p

= 6. Решением исходного неравенства будет множество

1, 2               - 2      1                    2

значений: 4 £ t £ 6. Наибольшим значением уровня цены p (тыс. руб.), при котором

месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. будет значение равное 6. Ответ: 6.

Стереометрия.

ü В цилиндрический сосуд налили 3000  воды. Уровень воды достиг высоты

20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  .

Решение. Объем вытесненной жидкости равен объему детали, так как уровень поднялся на 3 см, то объем вытесненной жидкости составил 3/20 всего объема. Значит V = 3000 × 3 = 450 см 3. детали                             20 Ответ: 450

ü В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной АВ = 6. Боковые ребра

7 p

равны АА₁ = . Найдите объем цилиндра, вписанного в эту призму.

 

Решение. Площадь основания цилиндра S = p R 2 , так как АВ=2R, R =3 и площадь основания S = 9 p. Высота цилиндра АА1 = H. Объем цилиндра V = S × H = 9 p × 7 p   = 63. Ответ: 63.

 

ü Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.

Решение. Радиус основания равен 5, значит сторона основания АВ = 2R. Площадь основания параллелепипеда S = (2 R)2 = 102 = 100, высота цилиндра равна высоте параллелепипеда АА1 = H =5. Объем параллелепипеда V = S × H =100 × 5 = 500. Ответ: 500.

 

 

Раздел 5. ФИЗИКА

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО КИНЕМАТИКЕ

Пример 1. Мотоциклист, выехав из пункта А, движется по сети автомобильных дорог, схема которых представлена на рисунке, в направлении, указанном стрелкой. Длины участков дорог составляют: АВ = 8 км; ВС = 6 км; АС = 10 км. Мотоциклист последовательно проходит участки АВ, ВС, СА, АВ. Найти: а) путь мотоциклиста; б) его перемещение.

Решение: По определению путь – длина траектории и в данном случае                           S = АВ + ВС + СА + АВ = 8 + 6 + 10 + 8 = 32 км.

Перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки. Это точки А (начальная) и В (конечная). Модуль вектора перемещения АВ = 8 км.

Пример 2. Тело набирает скорость с ускорением а = 4 м/с ². Какой путь пройдет тело за время t = 8 с, если его начальная скорость равна v₀ =5 м/с?

a × t ²

Решение: Используем формулу

s = v 0 t ±

2.Выбираем«+», так как движение

 

ускоренное.

Пример 3. Тело, двигавшееся со скоростью 20 м/с, начинает тормозить с ускорением

а =4 м/с ².Найти скорость тела в момент времени t = 3 с.

Решение: Используем формулу v =  v ₀ ±  at. Выбираем «-», так как движение замедленное. Тогда

Пример 4. Поставлены две задачи:

1) рассчитать маневр стыковки двух космических кораблей;

2) рассчитать пути, проходимый космическими аппаратами от Земли до Луны по различным траекториям.

В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки? Решение: Космические корабли можно рассматривать как материальные точки только во втором случае, поскольку расстояния, проходимые кораблями, во много раз превышают их размеры. Решая первую задачу нельзя не учитывать размер космического аппарата.

Пример 5. Человек спускается по движущемуся вниз эскалатору. Скорость эскалатора относительно Земли u = 0,5 м/с; скорость человека относительно эскалатора = 1 м/с. Найти скорость человека относительно поверхности Земли.

Решение: Свяжем неподвижную систему отсчета с поверхностью Земли, а подвижную систему отсчета – с эскалатором. Используем формулу . Направим ось х вдоль эскалатора в сторону движения человека. Тогда проекции всех скоростей на эту ось – положительные. Получим:                                                            = 0,5+1 = 1,5 м/с. Замечание: если бы человек побежал вверх по движущемуся вниз эскалатору, то, при условии, что ось Оx направлена в сторону

движения человека, мы бы получили формулу:

 

ДИНАМИКА И ГИДРОСТАТИКА

Инерциальные системы отсчета покоятся или движутся равномерно и прямолинейно относительно других инерциальных систем отсчета (Земли).

Первый закон Ньютона: Если равнодействующая сила   , то тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя. Под равнодействующей силой понимают векторную сумму всех сил, действующих на тело  Закон выполняется в инерциальных системах отсчета.

a ^2 + a ^2

x      y

Второй  закон Ньютона: . При решении задач нужно выбрать оси координат и записать второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:

ì F 1 x + F 2 x + L

= ma x

,

a =         .

í F + F + L = ma

î  1 y      2 y                     y

Силы:

· реакции опоры N;

· тяжести   ;

· упругости F_упр = k·х (х =Δl= l – l₀ – деформация, k – жесткость пружины );

· трения F_тр = m× N (N – сила реакции опоры; m - коэффициент трения);

· вес тела P =  N (сила, с которой тело действует на опору);

 

· гравитационная сила (Всемирного тяготения)                      .

· сила Архимеда

части тела).

F A = r ж × V погр × g

(ρ_ж – плотность жидкости; V_погр – объем погруженной

y N

a

F тр

F

x

mg

Если тело движется по шероховатой плоскости с ускорением   (см. рисунок) под действием постоянной силы тяги (F), на него также действуют силы трения (F_тр), тяжести (mg) и реакции опоры N, то в проекциях на оси х и у можно записать:

 

Третий закон Ньютона: тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

 

Связь массы, плотности и объема:

m =  r   × V,

 

давление:

p = F

S

, гидростатическое давление:

p = r _ж

· g × h

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ

Пример 1. На тело массой m = 3 кг действуют две силы F₁ = 18 Н и F₂ = 9 Н, направление которых показано на рисунке. Найти направление и величину ускорения тела.

Решение: По второму закону Ньютона

Направим ось Ох горизонтально вправо (в сторону большей силы). Спроектируем предыдущее выражение на ось Ох. Получим:                                          Тогда  Ускорение направлено в сторону большей по величине силы (вправо).

Пример 2. Тело движется под действием двух горизонтальных постоянных сил F ₁ = 10 Н и F ₂ = 20 Н. Направление сил и скорости тела v в некоторый момент времени показано на рисунке. Каков характер движения тела в этот момент?

v d                            Решение: Согласно второму закону Ньютона                (см.

F 2

F 1

X

решение предыдущей задачи). Поскольку       тело обладает ускорением, направленным в сторону большей по величине силы (вправо). Таким образом, тело движется  с

ускорением. Заметим, что направления скорости и ускорения совпадают, следовательно, ускорение способствует увеличению скорости и характер движения ускоренный.

Пример 3. Тело массой m = 2 кг падает под действием силы тяжести. На тело также действует сила сопротивления воздуха, равная 2 Н. Каково ускорение тела?

Решение: Сделаем чертеж. Учтем, что сила сопротивления направлена

против скорости тела. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на                            ось х и выразим ускорение:

 

Ускорение направлено вниз.

Пример 4. Под действием равнодействующей сил F = 10 Н тело движется с ускорением а = 2 м/с². Найти массу этого тела.

Решение: По второму закону Ньютона

Пример 5. Груз массой m = 0,2 кг висит на пружине жесткостью k = 100 Н/м. Каково удлинение пружины? (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с²).

Решение: На груз действуют две силы - сила упругости         и сила тяжести mg, которые уравновешивают друг друга, т.е.          . Выразим удлинение x:   м

= 2 см.

Пример 6. Земля притягивает к себе висящее на ветке яблоко c силой 0,4 Н. С какой силой это яблоко притягивает к себе Землю?

Решение: Согласно третьему закону Ньютона, тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Следовательно, яблоко притягивает к себе Землю с силой 0,4 Н.

Пример 7. Плотность тела ρ _т = 2700 кг/м³. Что будет происходить с телом при погружении его в жидкость плотностью ρ_ж = 1000 кг/м³?

Решение: В момент полного погружения на тело действуют две силы: сила тяжести mg = ρ_т g∙V, направленная вниз, и сила Архимеда F =ρ_ж∙g∙V, направленная вверх_. Если mg>F (ρ_т g∙V>ρ_ж∙g∙V,ρ_т>ρ_ж), то тело тонет и в результате оказывается на дне сосуда; если mg<F (ρ_т<ρ_ж), то тело всплывает и плавает на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее; если mg=F (ρ_т =ρ_ж), то тело находится в состоянии безразличного равновесия: не тонет и не всплывает (в этом случае оно может плавать и вблизи поверхности и вблизи (не касаясь) дна, полностью погрузившись в жидкость). Поскольку в нашем примере ρ_т>ρ_ж (2700>1000), то правильным ответом будет тело утонет и будет лежать на дне сосуда.

 

 

Импульс тела

Полная механическая энергия

E = E к

+ E_n  .

Закон сохранения механической энергии E_{к 1} +  E_{n 1} =  E_{к 2} +  E_{n 2}

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ НА ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА

Пример 1. Тело массой m = 6 кг брошено вертикально вверх со скоростью v = 20 м/с. Какова его кинетическая энергия в точке максимального подъема?

Решение: В  точке максимального подъема скорость тела равна нулю, поэтому и кинетическая энергия равна нулю.

Пример 2. Тело массой m = 4 кг падает с высоты 10 м (начальная скорость тела равна нулю). Какова его кинетическая энергия в момент падания?

Решение: По закону сохранения энергии

E_{к 1} +  E_{n 1} =  E_{к 2} +  E_{n 2} . E_к1 =0, так как начальная

скорость равна нулю. E_п1= mgh = 4∙10∙10 =400 Дж. E_п2 =0, так как h =0. Получим: 0+ 400 Дж

=E_к2 +0. Отсюда E_к2 = 400 Дж.

Пример 3. Тело массой m = 6 кг, летящее на высоте 16 м, имеет скорость 10 м/с. Какова полная механическая энергия тела?

Решение: Полная механическая энергия Eпредставляет собой сумму кинетической и потенциальной                                                                                                                   энергий:

Пример 4. Тело массой m = 0,01 кг падает с высоты h₁ = 3м относительно пола в комнате на стол высотой h₂ = 1 м. Как меняется при этом потенциальная энергия тела? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Решение: ∆ E_п =∆ E_п2 - ∆ E_п1 =mgh₂–mgh₁ =0,01∙10∙1 – 0,01∙3∙10=-0,2Дж. Знак «-» показывает, что энергия уменьшилась. Таким образом, потенциальная энергия уменьшилась на 2 Дж.

Пример 5. Тело движется равноускоренно по горизонтальной поверхности. Как при этом изменяются кинетическая и потенциальная энергии тела?

Решение: Поскольку тело движется ускоренно, его скорость увеличивается и, следовательно, возрастает его кинетическая энергия. При движении по горизонтальной поверхности высота не меняется и, значит, не меняется потенциальная энергия.

Пример 6. Как изменится импульс тела постоянной массы, если его скорость увеличится в три раза?

Решение: Поскольку p = m∙ v, p₂/p₁ = (m v ₂)/(m v ₁)= v ₂ / v ₁ = 3.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

Пример 1. Давление неизменного количества идеального газа при постоянной температуре уменьшилось в 2 раза. Как и во сколько раз изменился при этом объем газа?

Решение: Так  как  процесс является изотермическим, то . Заменяем p₁:

V₂/V₁ =2. Таким образом, объем увеличился в 2 раза.

Пример 2. В каком из приведенных ниже случаев внутренняя энергия гири увеличится?