Кинематический анализ механизма

Графический метод (описание построения ПС и ПУ)

Построение плана скоростей.

Планы скоростей и ускорений строим для любых 6 положений механизма, в нашем случае это для 0,1, 2, 4, 6 и 8 положений.

Для примера построения плана скоростей данного механизма рассмотрим построение для 1 положения.

Планы скоростей строим в масштабе μ_v=0,01 (м/с)/мм.

Из произвольно выбранной точки p, принятой за полюс плана скоростей откладываем отрезок ра₁, изображающий скорость точки А кривошипа:

 

V_A1 = V_О2 (=0) + V_{А1 О2}

V_A1 = V_A1O2 = ω*O₂A;₁ = μ_v *О₂А_1; pa_{1 ┴} О₂А₁

 (рад/с)

V_A1 = ω*O₂A = 5,23*0,094 = 0,49 м/с

 

Скорость точки A₃ кулисы совпадающей с точкой A₂ камня, определим по уравнению:

 

V_A1 = V_A3 + V_А1А3

или ра₁ = ра₃ + а₁а₃,

 

где ра₃ ^О₃А, а₃а₂ú êО₃А

Скорость точки В₃ кулисы определяем на основании теоремы о подобии:

 

Pb₃ = pa₃*О₃В/О₃А = 23,5*650/145,9 =104,7 мм

 

Чтобы определить скорость ползуна, воспользуемся условием, что V_B5║ xx, и векторным уравнением:

 

V_B3 = V_B5 + V _{B3 B5} или pb₃ = pb₅ + b₅b₃,

 

Где pb₅║xx и pb₃ ^ О₃В, а b₅b_3┴xx

Планы скоростей для всех остальных положений строятся аналогично.

Построение плана ускорений.

Построение плана ускорений также выполняем для 1 положения. Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, точка А₁ кривошипа будет иметь только нормальное ускорение. Поэтому от произвольной точки p полюса плана ускорений по направлению А₁ к О₂ откладываем отрезок pа₁, представляющий собой ускорение точки А₁ кривошипа.

Планы ускорений строим в масштабе μ_а=0,05 (м/с²)/мм.

Движение точки А₂ камня рассматриваем как сложное: вместе с кулисой и относительно ее.

 

а_A1ⁿ=аⁿ_A3O3+ а^τ_A3O3+ а^k_A1A3+ а_A1A3

или πа₁=πn₁+ n₁ a₃+ ka₁+a₃k.

 

Отрезки ка₁, изображающий в масштабе μ_а ускорение Кориолиса, и πn₁, изображающий в том же масштабе, нормальное ускорение точки А₃, определяются по формулам:

 

ка₁=(2*а₁ а₃*Ра₃*К₂)/(О₃ А*К₁²) = 27,52 мм

πn₁=((Ра₃)²*К₂)/(О₃ А*К₁²) = 7,6 мм

 

Ускорение точки В_3, принадлежащей кулисе, определяем на основании теоремы о подобии:

 

pb₃ = pа₃*О₃В/О₃А = 18,8*650/145,9 = 83,8 мм

 

Ускорение точки В₅ определяем графическим построением векторного уравнения

 

а_b5 = а_b3 + а_{b5 b3}

или pb₅ = pb₃ + b₅b₃.

 

При этом b₅b₃^ хх, pb₅÷ê хх

Графоаналитический метод

Исходные данные:

j₁=0,5236 (30°) - угол поворота начального звена;

u_1-7=68 - передаточное отношение многозвенной зубчатой передачи;

n_дв=3400 об/мин - частота вращения электродвигателя.

Описание метода.

Механизм на чертеже изображаем в 12 положениях - через каждые 30⁰, начиная с положения, соответствующего левому нулевому (за нулевое положение берется такое, при котором кривошип перпендикулярен кулисе).

Отсчет перемещений точки S_i ведется от нулевого положения. Построение графиков зависимостей S = S_i(t), u = u_i(t), a = a_i(t) производим в программе EXCEL.

В первый столбец заносим номер положения кривошипа. Во второй- угол поворота, соответствующий положению. В третий- время t, за которое кривошип проходит 12 положений. Определяем время:

 

,

 

где  - угловая скорость начального звена.

В четвёртый- ∆t.

 

 

По чертежу измеряем перемещение точки S_n и умножаем их на масштаб длины, результаты заносим в пятый столбец таблицы, в седьмой заносим значения скорости V_n. В шестой и восьмой столбцы вводим формулы для вычисления ∆S и ∆V.

 

 соответственно ;

∆S=S_n-S_n-1;

∆V=V_n-V_n-1;

В девятый столбец введём значения ускорений

 

 соответственно .

 

По полученным результатам в таблице строим диаграммы зависимостей S(t); V(t); a(t).

Результаты графоаналитического метода анализа.

 

Положение №	Угол поворота, φ°	Время t, сек	∆t, сек	Перемещение S, м	∆S, м	Скорость V, м/с	∆V, м/с	Ускорение а, м/с2
0	0	0,00	0,00	0	0	0	0	0,0020
1	30	5,74	5,74	0,023	0,023	0,004	0,004	0,0007
2	60	11,47	5,74	0,076	0,053	0,009	0,005	0,0009
3	90	17,21	5,74	0,146	0,07	0,012	0,003	0,0005
4	120	22,94	5,74	0,221	0,075	0,013	0,001	0,0002
5	150	28,68	5,74	0,291	0,07	0,012	-0,001	-0,0002
6	180	34,42	5,74	0,346	0,055	0,010	-0,003	-0,0005
7	210	40,15	5,74	0,37	0,024	0,004	-0,005	-0,0009
8	240	45,89	5,74	0,346	-0,024	-0,004	-0,008	-0,0015
9	270	51,63	5,74	0,254	-0,092	-0,016	-0,012	-0,0021
10	300	57,36	5,74	0,123	-0,131	-0,023	-0,007	-0,0012
11	330	63,10	5,74	0,028	-0,095	-0,017	0,006	0,0011
12	360	68,83	5,74	0	-0,028	0	0.017	0,0020

Аналитический метод

Скорость:

Все необходимые схемы для анализа показаны на рисунке.

 

 

Скорость точки A:

 

,

 

где  - скорость точки O₂;

 - скорость звена O₂A.

Скорость точки O₃

 

,

 

где ;  - скорость точки A относительно звена BO₃;  - скорость звена AO₃.

 

Принимаем т. A за начало координат, векторы  и  за оси x₁, y₁.

Проецируем  на оси координат:

 

 

Очевидно что:

 

,

где О₂ А V_A) = (180˚ - (φ₂ + (90˚- φ₁)) - 90˚ = φ_{1 -} φ₂

V_AO3 = V_A sin( φ_{1 -} φ₂₎ V_ABO3 = V_A cos (φ_{1 -} φ₂₎

 

Также V_{AO 3} можно найти через ω₂ :

V_AO3 = ω ₂ O₃A => ω ₂ = V_AO3 /O₃A = V_A sin (φ₁ - φ₂)/ O₃A

 

Учитывая формулу

 

(1) ω₂ = ω₁ O₂A sin (φ₁ - φ₂)/ O₃A

 

По теореме косинусов из треугольника O₂AO₃ находим

O ₃ A =

 

Можно записать, учитывая, что

O ₃ A =

Выразим φ₂ через φ₁

 

 

φ₂ = arctan

φ₁ =

V_B = V_O3 + V_BO3,,

где V_{O 3} =0 - скорость точки O₃

V_B = V_{BO 3} = ω ₂ O ₃ N

где O ₃ N = O ₃ B cos (φ ₂)

Ускорение:

 

 

a_A = a_{O2 +} a ⁿ_AO2 + a ^τ_AO2

_O2 = 0 -ускорение точки О₂

a ^τ_AO2 = 0 -тангенциальное ускорение точки А относительно стойки О₂

a_A = a ⁿ_AO2 = ω₁² O₂A_о3=a_a+(a ⁿ_AO3+ a ⁿ_AO3B)+(a ^τ_AO3+a ^k_A)

 

Выбираем систему координат аналогично скоростям: т. А начало координат, оси координат вектора (a ⁿ_AO3+ a ⁿ_AO3B),

 

(a ^τ_AO3+a ^k_A)

А_х1=a_A*cosα

(a ^τ_AO3-a ^k_A)= a_A*cosα

a ^τ_AO3= a_A*cosα+ a ^k_A

 

кориолисово ускорение:

 

a ^k_A=2ω₂·V_ABO3

 

тангенциальное ускорение:

 

a ^τ_AO3=ε₂·O₃A

ε₂=(ω₁²· O₂A·cosα+2ω₂·V_ABO3)/ O₃A_B=a_O3+ a ⁿ_BO3+ a ^τ_BO3

a_c=a_Bx= a ^τ_BO3· cosφ₂+a ⁿ_BO3· sinφ₂

a_c= ε₂·O₃B·cosφ₂+ω₂²·O₃B·sinφ₂

 

Синтез зубчатых механизмов