Из журнала «Начальная школа», №3, 2009г., с.17

Гузеева Яна

НОЛк-218

Практическое занятие 3

Вопрос 7

Статья 1

Н.В. Кравченко

«Особенности изучения табличного умножения и деления в различных программах обучения математике»

Из журнала «Начальная школа», №3, 2009г., с.17

https://vuzlit.ru/962586/konspekt_stati_kravchenko_osobennosti_izucheniya_tablichnogo_umnozheniya_deleniya_razlichnyh_programmah_obucheniya

Истоки табличного умножения и деления уходят глубоко в историю: в Древнем Вавилоне использовались готовые 60-ые таблицы умножения, в III и I веках - квадратные таблицы. Прообраз современной таблицы появился в V-VI веках. В 1757 году введена применяемая сегодня форма записи умножения Н.Г.Кургановым, таблица делениявпервые была помещена в учебники арифметики П.С. Гурьевым в 1832 году. Благодаря работам С.И. Шорох-Троцкого и Н.А. Менчинского, в конце ХIХ века механическому заучиванию таблиц умножения и деления на смену пришло осмысленное запоминание на основе взаимосвязи между умножением и делением. В практику работы школы вошли методы изучения таблиц умножения и деления А.И. Гольберга и В.К. Беллюстина.

После введения смысла умножения при изучении случаев умножения на 2 и 3 на однозначное число, большее 1, составляются две таблицы умножения. При изучении случаев умножения на 4, 5, 6, 7, 8, 9 - четыре таблицы: две - на умножение, две - на деление по одинаковому плану.

Ученики заучивают наизусть только результаты умножения (тройки чисел: 3, 7, 21 и т.д.), результаты деления находят по таблице умножения.

Особенности изучения табличного умножения и деления в дидактической системе «Гармония» (Истомина Н.Б. Математика.1-4 класс)

Табличные случаи умножения усваиваются в процессе усвоения понятий «умножение» (смысл умножения), «площадь фигуры», способа вычисления площади прямоугольника, переместительного и сочетательного свойств умножения, отношений «увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз». Отдельных тем «Умножение на 2 (3, 4 и т.д.)» нет.

Запоминание таблицы умножения основано на теоретико-множественном подходе и является осознанным, происходит в деятельности.

Особенности изучения табличного умножения и деления в дидактической системе Л.В. Занкова (Аргинская И.И. и др. Математика. 1-4 класс)

Основным в обучении является индуктивный путь познания, и в изучении таблицы умножения и деления используются результаты практической деятельности школьников, наблюдений, сравнений, доказательного отбора.

Табличное умножение и деление изучается в течение двух лет в системах «Школа России» (Моро М.И. и др.), «Гармония» (Истомина Н.Б.), в системах «Школа 2100» (Демидова Т.Е.и др.) и системе Л.В. Занкова (Аргинская И.И. и др.) в течение одного года.

Статья 2

Статья 3

Автор не указан

"Методика изучения таблицы умножения в начальной школе"

B слагаемых

a * 1 = a, при b = 1

a * 0 = 0, при b = 0

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления, которая лежит в основе составления равенств, соответствующих случаям табличного умножения. Усвоение этих случаев распределено во времени и связано с изучением тем «Уменьшить в» и кратного сравнения. При работе с темой «Порядок выполнения действий в выражениях» идёт формирование вычислительных навыков и умений. В нашем случае здесь отрабатываются навыки табличного умножения и деления и случаев умножения и деления круглых десятков. Данные темы готовят детей к дальнейшей работе с многозначными числами в процессе изучения их в четвёртом классе.

Статья 4

О. А. Хлебникова

«Изучение табличных случаев умножения»

Статья 5

В. М. Михеева

«Внетабличное умножение и деление. Закрепление»

Интегрированный урок математики. Система Л.В. Занкова. III класс

Статья 6

Шелыгина О. Б.

«Использование многоцелевых заданий в процессе изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе»

Статья 7

Усанова О. Г.

Сайт: КиберЛенинка

https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskie-priemy-izucheniya-pismennogo-umnozheniya-i-deleniya-v-nachalnoy-shkole-s-uchetom-individualnyh-osobennostey-shkolnikov/viewer

«МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ПИСЬМЕННОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ С УЧЕТОМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ»

Дифференцированные задания – это задания, при разработке которых учителем учитываются типологические группы учащихся (их мы охарактеризовали выше). Дифференцированный подход к учащимся осуществляется на определенных этапах урока математики в начальной школе. При изучении письменного умножения и деления учащиеся испытывают несколько большие трудности, чем при сложении и вычитании. Это объясняется большим количеством операций в действиях. В отдельных случаях умножение в столбик требует умение выполнять сложение (умножение на двузначное или трехзначное число), а при выполнении письменного деления требуется умение выполнять вычитание. Из теории известно, что в основе алгоритмов письменных вычислений лежат те же свойства арифметических действий, что и в устных вычислениях. Поэтому в ходе подготовительной работы к изучению письменного умножения и деления, на этапе актуализация знаний, умений и навыков, следует с учащимися вспомнить ранее изученный учебный материал, который дает возможность им при ознакомлении с новой темой основное внимание сосредоточить на процессе вычислений. Обычно перед изучением новой темы учитель подбирает упражнения подготовительного характера, которые можно выполнять как устно (устный счет в начале урока), так и письменно (задания по индивидуальным карточкам). В карточках для «сильных» учеников предлагаем решить примеры и объяснить, какое правило или свойство действий они применили для их решения. В карточках для «средних» учеников для решения тех же примеров даем образец действия, а для «слабых» учеников указываем не только образец действия, но и начало выполнения вычислительной операции, а далее учащиеся самостоятельно продолжают оформлять записи, ориентируясь на данный образец. Дифференциация по карточкам осуществляется не только по степени самостоятельности при выполнении заданий, но и по объему выполненных заданий, поскольку «средние» и «слабые» ученики должны практически одновременно завершить работу с «сильными» учащимися, чтобы можно было осуществить фронтальную проверку и внести коррективы и дополнения, если детьми что-то не усвоено.

Для того, чтобы каждый ученик сознательно и прочно усваивал программный материал и продвигался в развитии необходимо учебный процесс построить на основе принципа индивидуального подхода к школьникам. Один из путей реализации индивидуального подхода к детям – дифференциация обучения. В статье нами были рассмотрены разные методические приемы осуществления дифференцированного подхода к учащимся при изучении письменных вычислений на умножение и деление.

Это такие приемы, как: прием многократного объяснения материала, прием проблемного изложения материала, заставляющий рассуждать как сильных учеников, так и слабых (без деления класса на группы); использование индивидуальных карточек, которые предусматривают разноуровневую форму обучения (карточки в трех вариантах, карточки-помощи, карточки с обязательным и дополнительным заданиями).

Статья 8

Шилина Н.В., Нечаева Е.А.

Сайт: КиберЛенинка

https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-izucheniya-tablichnogo-umnozheniya-mladshimi-shkolnikami/viewer

«К ВОПРОСУ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ»

Для того чтобы процесс формирования навыков табличного умножения и деления сделать наиболее интересным, запоминающимся для детей необходимо использовать различные приемы активизации познавательной деятельности младших школьников. Г.М. Лебедев указывает, что «познавательная деятельность - это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении». Г.И. Щукина указывает, что определением активизации учебно-познавательной деятельности можно считать следующие: это процесс, направленный на усиленную деятельность учителя и ученика, на побуждение к её энергичному целенаправленному осуществлению, на преодоление инерции, пассивных и стереотипных форм преподавания и учения. Мы предполагаем, такие приемы активизации познавательной деятельности младших школьников как: сообщение исторического материала, (приведение сведений образования таблицы умножения, таблицы Пифагора); работа по таблицам, матрицам, схемам; иллюстрация смысла умножения и соответствующих случаев деления примерами из жизни; использование стихов, загадок; создание проблемных ситуаций; использование дидактических игр; положительный эмоциональный фон обучения; использование тренажёров для формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Апробация перечисленных приёмов показала, что формированию устойчивых навыков табличного умножения способствовало использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD – «Приключение на планету чисел 2». На диске представлен сюжет, кондитер знакомит детей с таблицей умножения наглядно. Совместно с ним дети разучивают таблицу умножения. Кондитер расставляет кондитерские изделия, например, по 2 и просчитывает вслух 1 раз. Затем ведётся счёт совместно с детьми. Далее он предлагает детям разложить на столе печенье (учитель раздаёт конверты с нарисованным печеньем) по 2 штуки в ряд и определить сколько рядов получится у каждого. Далее просит посчитать, - «сколько всего печенья на столе?». Сколько печенья в 2рядах, 3 рядах, 4, 5 … 9?

Именно использование таких приёмов, активизирующих познавательную деятельность младших школьников при изучении таблицы умножения и соответствующих случаев деления позволяет сформировать устойчивый навык выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления у каждого ребёнка в соответствии с его познавательными возможностями. 

Статья 9

Сайт: КиберЛенинка

https://cyberleninka.ru/article/n/ob-ispolzovanii-razlichnyh-priemov-umnozheniya-naturalnyh-chisel/viewer

«ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ УМНОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ»

Рассмотрим альтернативные способы умножения и опишем их особенности. Для наглядности сравним эти способы умножения при нахождении значения одного и того же числового выражения. Прежде всего, опишем кратчайший по письменному изображению способ на примере вычисления произведения 643 и 57 (рис. 1). именно: Находим произведение, содержащее единицы (21 73  ), и запоминаем цифру десятков. Затем находим сумму произведений, содержащих десятки, и замеченной цифры (452152823547 ), и снова запоминаем цифру десятков. Аналогично этим действиям находим сумму произведений сотен и тысяч. В итоге получаем следующий результат:36651.

 

 

Статья 10

Беленькая Татьяна Яковлевна

«НЕСТАНДАРТНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ДЕТЕЙ ТАБЛИЦЕ УМНОЖЕНИЯ»

Сайт: КиберЛенинка

https://cyberleninka.ru/article/n/nestandartnyy-podhodk-obucheniyu-detey-tablitse-umnozheniya/viewer

Новизна разработанного метода заключается в созданных для запоминания моделях закономерностей: «домики» – «улицы» – «город». Модели «домики» выстроены как последовательность «улицы» целого «города чисел». Такой подход даёт возможность обнаруживать и использовать закономерности, вспоминать забытый «домик» с помощью «домиков-соседей». Выявленная закономерность (последовательность «домиков») позволяет ещё больше сократить материал для запоминания. Объясним суть нашего метода. На улицах «Города чисел» – 36 домиков. В каждом домике живёт тройка чисел: вверху живёт большой жилец, назовём его Целое. Внизу домика живут двое маленьких соседей. Например, Целое – 20, соседи – 4 и 5. Мы не будет рассматривать домики, где соседи 1 или 10, потому, что их запомнить легко. Там, где один из соседей Единица, Целое равно её соседу, например: (5, 1, 5): 5 и 1 5 Из тройки цифр можно построить четыре примера: два на умножение и два на деление. К примеру, посмотри на домик, в котором живут 6, 3 и 2. Шесть – Целое, 3 и 2 – жильцы домика и соседи. 6 и 2 3

После объяснения такого примера ребёнок сможет автоматически решить четыре примера, которые не нужно специально запоминать по отдельности: 3×2 =6, 2× 3 = 6, 6: 2 =3, 6: 3= 2. В некоторых домиках соседи – близнецы (похожи), например: 9, 3, 3. Здесь будет рассмотрен только один пример на умножение и один на деление. Порядок запоминания каждого домика таков. К примеру, домик 8, 2, 4: 8 –Целое, 2 и 4 соседи.

этот метод, построенный с учётом закономерностей творческой инновационной деятельности [3,4,5], позволяет учащимся выполнять творческие задания, развивать логическое мышление и научиться самостоятельно «строить свои улицы»

Статья 11

Сайт: КиберЛенинка

https://cyberleninka.ru/article/n/variativnost-i-sovremennye-podhody-formirovaniya-vychislitelnyh-navykov-vnetablichnogo-umnozheniya-i-deleniya-u-mladshih-shkolnikov/viewer

Особое место в обучении математике младших школьников занимает работа по формированию устных вычислительных умений и навыков. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Согласно требованиям Федерального государственного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) младшие школьники должны уметь выполнять устно арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Однако ежегодные проверки результатов обучения математике в начальной школе свидетельствуют об ухудшении качества вычислений учащихся. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Чтобы разрешить эту проблему учителю необходимо изучать различные методики, критически подходить к осмыслению и переработки информации, отбору приемов и средств, способных оказать положительное влияние на процесс обучения младших школьников. Как известно, в методике формирования устных вычислительных умений и навыков существует два подхода − традиционный (М.И. Моро, М.А. Бантова, А.В. Белошистая, А.М. Пышкало) и нетрадиционный (Н.Б. Истомина, Л.В. Занков, В.В. Давыдов) принципиальное различие которых заключается в организации учебной деятельности младших школьников.

Система развивающего обучения предполагает, что учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, осуществляя перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач. Так, в отличие от традиционной системы обучения система развивающего обучения авторов Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой использует косвенный путь формирования вычислительных навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность и направлен на формирование у младших школьников общего способа действий и на осознание его частных вариантов [3, с. 111]. Конечно, этот путь является более длительным, но в результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные умения в решении примеров на внетабличное умножение и деление. Итак, в системе Л. В. Занкова формирование вычислительных навыков на внетабличное умножение и деление проходит три принципиально различных этапа. Мы, как пример, рассмотрим методический подход развивающей системы обучения, который готовит детей к пониманию теоретических основ, лежащих в основе выполнения умножения двузначного числа на однозначное число.

Таким образом, в традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде, т.е. учащимся даётся готовый образец действий, готовый алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность. В развивающей системе обучения ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных и прочных вычислительных навыков.

Статья 12

Шелыгина О. Б.

«Приемы развития зрительной памяти в процессе формирования навыков табличного умножения и деления»

 Научно-методический электронный журнал «Концепт», 2016. № S20.

https://cyberleninka.ru/article/n/priemy-razvitiya-zritelnoy-pamyati-v-protsesse-formirovaniya-navykov-tablichnogo-umnozheniya-i-deleniya/viewer

раздел «Действия с числами». В данном разделе стоят следующие задачи: познакомить учащихся с конкретным смыслом действий с числами (в начальной школе изучаются четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление), познакомить с вычислительными приемами, на основе знаний вычислительных приемов сформировать вычислительные навыки. Вычислительные навыки – это автоматизированные действия, приводящие к нахождению результата арифметического действия. Навыки характеризуются правильностью, быстротой, осознанностью, обобщенностью, долговременностью. Одними из основных вычислительных навыков, приобретаемых в начальной школе, являются навыки табличного умножения и деления. Приобретение данных навыков происходит постепенно и соответствует определенным этапам. Перечислим этапы, нашедшие отражение в большинстве программ по математике для начальной школы: 1) подготовка к введению конкретного смысла умножения, 2) ознакомление с конкретным смыслом умножения, 3) открытие переместительного свойства умножения, 4) ознакомление с конкретным смыслом деления, 5) выведение правил о взаимосвязи между компонентами и результатом умножения, 6) составление таблиц умножения и деления, 7) закрепление знания таблиц умножения и деления и выработка вычислительных навыков. На каждом этапе возможно и целесообразно использовать не только задания, способствующие реализации обучающих целей, но и задания, направленные на развитие учеников, в частности на развитие памяти. Существуют разные виды памяти. В зависимости от ведущего анализатора в восприятии запоминаемой информации психологи выделяют слуховую, осязательную и зрительную память. При слуховой памяти основное значение для сохранения и припоминания информации имеют звуки. При осязательной памяти ведущую роль при запоминании и воспроизведении опыта играют ощущения, возникающие через восприятие объектов кожей. Зрительная память связана запечатлением и восстановлением опыта, основанного на зрительных образах. Суть проявления данного вида памяти в том, что человек может зрительно представлять себе необходимую информацию. Придя в первый класс, многие дети могут уже запоминать произвольно, в том числе и зрительные образы, но данное умение крайне несовершенно. Тренировка зрительной памяти заключается в целенаправленной концентрации внимания при запечатлении зрительных образов. Причем необходимо постепенно увеличивать объем запоминаемого материала, требовать максимальной точности воспроизведения. В процессе обучения обращать внимание на развитие сознательного управления запоминаемой информацией, регулирование процессами ее воспроизведения и припоминания.

 

Гузеева Яна

НОЛк-218

Практическое занятие 3

Вопрос 7

Статья 1

Н.В. Кравченко

«Особенности изучения табличного умножения и деления в различных программах обучения математике»

Из журнала «Начальная школа», №3, 2009г., с.17

https://vuzlit.ru/962586/konspekt_stati_kravchenko_osobennosti_izucheniya_tablichnogo_umnozheniya_deleniya_razlichnyh_programmah_obucheniya

Истоки табличного умножения и деления уходят глубоко в историю: в Древнем Вавилоне использовались готовые 60-ые таблицы умножения, в III и I веках - квадратные таблицы. Прообраз современной таблицы появился в V-VI веках. В 1757 году введена применяемая сегодня форма записи умножения Н.Г.Кургановым, таблица делениявпервые была помещена в учебники арифметики П.С. Гурьевым в 1832 году. Благодаря работам С.И. Шорох-Троцкого и Н.А. Менчинского, в конце ХIХ века механическому заучиванию таблиц умножения и деления на смену пришло осмысленное запоминание на основе взаимосвязи между умножением и делением. В практику работы школы вошли методы изучения таблиц умножения и деления А.И. Гольберга и В.К. Беллюстина.

После введения смысла умножения при изучении случаев умножения на 2 и 3 на однозначное число, большее 1, составляются две таблицы умножения. При изучении случаев умножения на 4, 5, 6, 7, 8, 9 - четыре таблицы: две - на умножение, две - на деление по одинаковому плану.

Ученики заучивают наизусть только результаты умножения (тройки чисел: 3, 7, 21 и т.д.), результаты деления находят по таблице умножения.

Особенности изучения табличного умножения и деления в дидактической системе «Гармония» (Истомина Н.Б. Математика.1-4 класс)

Табличные случаи умножения усваиваются в процессе усвоения понятий «умножение» (смысл умножения), «площадь фигуры», способа вычисления площади прямоугольника, переместительного и сочетательного свойств умножения, отношений «увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз». Отдельных тем «Умножение на 2 (3, 4 и т.д.)» нет.

Запоминание таблицы умножения основано на теоретико-множественном подходе и является осознанным, происходит в деятельности.

Особенности изучения табличного умножения и деления в дидактической системе Л.В. Занкова (Аргинская И.И. и др. Математика. 1-4 класс)

Основным в обучении является индуктивный путь познания, и в изучении таблицы умножения и деления используются результаты практической деятельности школьников, наблюдений, сравнений, доказательного отбора.

Табличное умножение и деление изучается в течение двух лет в системах «Школа России» (Моро М.И. и др.), «Гармония» (Истомина Н.Б.), в системах «Школа 2100» (Демидова Т.Е.и др.) и системе Л.В. Занкова (Аргинская И.И. и др.) в течение одного года.

Статья 2