Занятие V . Расположение параболы относительно оси абсцисс

Цели: рассмотрение возможных случаев расположения параболы относительно оси абсцисс; использование графических представлений при решении задач; применение имеющихся знаний по решению квадратного уравнения.

Ход занятия:

Организационный момент.

Актуализация имеющихся знаний и мотивация изучения нового материала.

График квадратичной функции  – парабола, вершина которой находится в точке с координатами (- B /(2 A); - D /(4 A)).

Ученикам дается задание самостоятельно изобразить все возможные случаи расположения параболы относительно оси Ох. Затем один из учеников изображает эти варианты на доске.

Возникают вопросы: Как задать нужное расположение параболы? Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты параболы, чтобы она была определенным образом расположена относительно оси Ох?

Изучение нового материала.

Происходит беседа по изображенным рисункам, в результате которой составляется таблица (Таблица 5).

 

Таблица 5

1.		2.		3.
4.		5.		6.

Закрепление полученных знаний.

Совместное решение задач: решение задачи 1 учитель объясняет и записывает на доске, далее – ученики с подсказками учителя.

1. При каких значениях параметра  неравенство  выполняется для любых  

2. При каких  неравенство  выполняется для всех ?

2. При каких значениях  неравенство  выполняется для единственного значения  

3. При каких  неравенства  и  равносильны?

4. При каких значениях параметра с все значения функции  принадлежат интервалу  

5. При каких  функция  определена для всех ?

Подведение итогов занятия.

- Сложно ли было найти идею для решения той или иной задачи?

- Интереснее решать задания по определенному алгоритму (иногда приводящему к длинному решению и громоздким вычислениям) или в каждой задаче искать свой, более рациональный, путь решения?

Учитель оценивает работу учащихся на занятии по пятибалльной шкале и сообщает результаты. Ученики могут повысить или понизить оценку друг друга, аргументировав свой ответ.

6. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается по вариантам. Его учащиеся выполняют за день до следующего занятия и отдают на проверку одноклассникам: те, у кого был первый вариант, проверяют задания у тех, у кого был второй вариант.

Вариант 1.

1. При каких значениях  график функции

2.  целиком расположен ниже оси абсцисс? Ответ: .

2. При каких  неравенство  выполняется только для одного значения  Ответ:  

3. При каких значениях  прямая  не пересекает параболы  и ? Ответ:

Вариант 2.

1. При каких значениях  неравенство  выполняется для любых  Ответ:  

2. При каких значениях  функция  принимает только отрицательные значения? Ответ: .

3. При каких значениях  и  прямая  имеет с каждой параболой  и  единственную общую точку? Ответ:  и .

 

Литература: [20], [25].