Занятие IV . Квадратный трехчлен: теорема Виета; знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения

Цель: закрепление умения использовать теорему Виета для определения знаков корней квадратного трехчлена и решения задач на соотношения между корнями квадратного уравнения; применение имеющихся знаний при решении задач; формирование умения работать в группе.

Ход занятия:

Организационный момент.

2.  Проверка домашнего задания: 3 ученика до начала занятия записывают решение задач №1-3 на доске. На занятии учащиеся проверяют решение, исправляют ошибки. Задачи №4-6 учитель проверяет индивидуально у каждого учащегося.

3.  Решение задач. Класс делится на группы по 4-5 человек. Каждая группа получает по 2 блока заданий (у всех задания одинаковые), которые необходимо решить за определенное время (20 мин).

За каждое верно решенное задание первого блока будет ставиться 2 балла, второго блока – 3 балла.

За 17 минут до окончания занятия группы прекращают свою работу, начинается проверка и обсуждение решений, найденных группами. По результатам проверки подводятся итоги, и выявляется группа-победитель.

Задания:

Блок 1.

1. При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х +(4-2а)х+3=0 имеет единственное решение?

2. При каких значениях а уравнение

(а -6а+8)+ (а -4)х+(10-3а- а )=0 имеет более 2-х корней?

3. При каком значении параметра а уравнение х²-2(а-1)х+а+5=0 имеет положительные корни?

4. При каком значении параметра а уравнение х²+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

5. При каком значении параметра а оба корня уравнения

х²-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?

6. При каких значениях параметра k сумма корней уравнения

х²-2 k (х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?

7. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/ x ₁ и 1/ x _{2 .}

8.  Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0, найти х₁/х₂+х₂/х_{1 .}

Блок 2.

1. При каком значении параметра а уравнения х²+(а +3а+2)х=0 и х²-2(а+2)х+5а+6=0 равносильны?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена

3х²+(а -4а)х+а-1 равны по модулю и противоположны по знаку?

3. Найти все значения а, при которых имеет корни уравнение

(2а+1)х -3(а+1)х+(а+1)=0.

4. При каком значении а уравнения х²+ах+1=0 и х²+х+а=0 имеют общий корень?

5. При каких значениях параметра р сумма квадратов корней уравнения х²+(р-1)х+р -1,5=0 наибольшая?

6. Найти наименьшее значение выражения х₁² + х₂², если х₁ и х₂ – корни уравнения х² - 2ах + а + 6 = 0.

7. Корни х₁ и х₂ уравнения х²+рх+12=0 обладают свойством х₂-х₁=1. Найти р.

8. При каком значении а уравнение (а+4х-х -1)(а+1- )=0 имеет 3 корня?

4. Подведение итогов занятия:

- Подсчет количества верно решенных заданий у каждой команды, начисление командам баллов.

- Определение уровня достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников. В каждой группе заполняется таблица (Таблица 4), происходит распределение общего количества баллов между членами каждой команды.

5. Постановка домашнего задания:

Каждый ученик должен выполнить любые пять заданий из блоков 1 и 2, которые не решал на занятии.

Литература: [3], [4], [5], [8], [9], [12], [13], [16], [18], [25], [29], [32], [33].