Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Обзорная лекция по теме «квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене Ax + B х+ C (при А 0) (1). 1. Количество корней квадратного трехчлена. Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D = B 2 -4 AC:два корня, если D >0; один корень, если D =0; нет корней, если D <0. 2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D 0 по формуле . Причем, при D =0 корни совпадают . 3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А 0), то трехчлен Ax + B х+ C имеет корни и , удовлетворяющие соотношениям: (*) И наоборот, если числа и удовлетворяют соотношениям(*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax + B х+ C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax + B х+ C =0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А 0. 5. Понятие об уравнении с параметром. Пусть задано уравнение f (x, a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а. Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а. Пример. Рассматривается серия уравнений: , , . В общем виде эти уравнения можно записать: , где а – некоторое число, которое называется параметром. 3. Решение задач 3.1. Рассмотрение примера решения задачи: При каких значениях m ровно один из корней уравнения 3х2+х+2m-3=0 равен 0? Учитель записывает решение на доске и поясняет каждый шаг. 3.2. Решение задач. - задания 1, 2: каждое задание один из учеников решает на доске, остальные – в тетради. После решения задания 2 ученик с помощью учителя записывает на доске условия, определяющие количество корней квадратного уравнения в зависимости от значения А(а). - задание 3: учащимся дается время на самостоятельное выполнение задания. После того, как с заданием справилась треть класса, один из учеников, его выполнивших, записывает решение на доске. Дополнительные задания: - учащиеся, решающие «вперед», самостоятельно выполняют задания 4-7. В конце занятия производится устная проверка решения этих заданий: рассказывается идея и шаги решения. Задания. Основная часть: 1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен 0: x 2 +(m +3) x + m -3=0 2. При каких значениях параметра р уравнение рх - х+3=0 имеет единственное решение?
При решении данного уравнения необходимо учесть, что может быть р=0. В этом случае уравнение также имеет единственное решение. В общем случае условия существования единственного решения запишутся следующим образом: или Если то уравнение не имеет корней. Если то уравнение имеет бесконечно много решений. 3. При каких значениях параметра а уравнение ах -4х+а+3=0 имеет не более одного корня? Дополнительные задания: 4. При каких значениях а корни уравнения 4х2+(5а-1)х+3а=-а равны по модулю, но противоположны по знаку? 5. Найдите все значения параметра k, при которых уравнение (k -2) x -2 kx +2 k -3=0 имеет хотя бы один корень? 6. Доказать, что при любом значении а уравнение х2+(а-2)х+(а-3)=0 имеет два корня. 7. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Подведение итогов занятия: - Интересными ли явились задания? - Не являются ли они сложными или, наоборот, простыми? Выставление учениками самим себе баллов за каждое верно решенное задание (1 задание – 1 балл). 5. Постановка домашнего задания: Задания, аналогичные задачам, решаемым на занятии: №1. а) При каких значениях k оба корня уравнения х2+(16- k)х+ k +8=0 равны 0? б) При каких значениях а корни уравнения х2-2х+ m -1=0 равны по модулю, но противоположны по знаку? №2. При каких а уравнение а) (а -4)х +(2а-4)х-(а-2)=0 имеет не менее одного решения; б) (а+1)х +2(а+1)х-2=0 не имеет корней. Задания на самостоятельный поиск решения: №3. а) Найти корни квадратного уравнения ах2+ b х+с=0, если а– b +с=0. б) При каких значениях параметра а уравнения равносильны? (Вспомнить, какие уравнения называются равносильными) Литература: [3], [8], [12], [13], [18].
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-20; просмотров: 89; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.235.210 (0.009 с.) |