Взаимодействие бета-частиц с веществом

Электроны (позитроны), испускаемые в процессе β-распада ядер, называются b-частицами. Энергетический спектр испускаемых b-частиц непрерывен. Для большинства радионуклидов максимальная энергия b-спектра не превышает нескольких мегаэлектронвольт.

Электроны, проходящие через вещество, теряют свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды (ионизационные потери энергии) и на тормозное излучение в поле атомных ядер (радиационные потери энергии). При этом b-частицы претерпевают многочисленные акты рассеяния, причем в одном столкновении электрону может быть передана значительная доля энергии b-частицы, а ее направление движения может сильно измениться. Поэтому треки b-частиц в веществе сильно отличаются от прямолинейных и в некотором приближении можно рассматривать распространение b-частиц в веществе как направленную диффузию.

Ионизационные потери. Механизм ионизационных потерь для b-частиц в общем такой же, как у других заряженных частиц, поэтому ионизационные потери b-частиц описываются формулой, близкой по структуре к выражению (2.1). Различие между b-частицами и тяжелыми частицами обусловлено малостью массы b-частиц. В отличие от тяжелых заряженных частиц, b-частица может в одном соударении с электроном потерять значительную часть своей энергии и рассеяться на большие углы. Формула (2.1) не учитывает квантово-механические эффекты обмена, обусловленные тождественностью частиц (неразличимость взаимодействующих электронов), а также рассеяние        b-частиц на большие углы. Эти эффекты не важны для тяжелых заряженных частиц, но определяют взаимодействие b-частиц.

При энергии b-частиц Е _b» 2 m _е c ² кривые ионизационных потерь проходят через минимум, приблизительно равный             1,5 МэВ/(г×см²), и при дальнейшем увеличении Е медленно возрастают по логарифмическому закону (dE / dx ~ ln E) (см. рис. 2.1).

Основные закономерности ионизационного торможения электронов заключаются в том, что  ионизационные потери энергии электронов

- пропорциональны заряду Z среды и плотности ядер среды n _а;

- логарифмически зависят от энергии электронов Е_е;

- обратно пропорциональны квадрату скорости частицы v ², т.е.

(2.7)

Тормозное излучение. При прохождении заряженной частицы в кулоновском поле ядра атома скорость ее изменяется как по величине, так и по направлению. Согласно классической электромагнитной теории, заряд, испытывающий ускорение, излучает электромагнитную энергию в виде фотонов. Это излучение называется тормозным излучением, а потери энергии – радиационными.

Ускорение частицы с зарядом z е и массой m в поле ядра с числом протонов Z пропорционально (ze) · Z / m. Тогда энергия тормозного излучения, определяемая квадратом ускорения, будет пропорциональна (ze)²· Z ²/ m ². Следовательно, энергия тормозного излучения будет тем больше, чем больше порядковый номер Z тормозящего вещества и чем меньше масса тормозящейся частицы. Радиационные потери энергии

            (2.8)

где Z и n _а - заряд ядер среды и число атомов в 1 см³, а Е – энергия частицы. Удельные радиационные потери будут пропорциональны

       (2.9)

Тормозное излучение, испускаемое электронами (или            b-частицами) имеет непрерывный спектр, содержащий фотоны с энергией от нулевой до максимальной энергии Е налетающих электронов. Кванты тормозного излучения испускаются преимущественно по направлению движения b-частиц. Средний угол вылета квантов уменьшается при росте энергии b-частиц Е, и при энергии Е >> m_ec ² составляет m_ec ²/ E.

Полные потери энергии электронов в веществе складываются из ионизационных и радиационных потерь:

      (2.10)

На рисунке 2.2 показано изменение полных потерь энергии для свинца и воздуха в зависимости от энергии электронов. Видно, что радиационные потери имеют более сильную зависимость от заряда атомов среды, различна и зависимость от энергии. Поскольку радиационные потери растут линейно с энергией, а ионизационные – пропорциональны логарифму энергии, при больших энергиях потери на излучение преобладают. Отношение радиационных потерь к ионизационным (формула Бете-Гайтлера) примерно равно

      (2.11)

где Е – энергия электрона, МэВ. В тяжелых элементах (Pb) радиационные потери преобладают при энергиях электронов выше 10 МэВ (Е _крит = 800/82» 10), а для мягкой биологической ткани – выше 100 МэВ (800/18). Для электронов с энергией 1 МэВ радиационные потери составляют в свинце 10 %, а в мягкой биологической ткани – 2 %[14].

Для b-частиц с энергией, существенно выше критической, радиационное излучение становится основным механизмом потерь энергии, причем изменение энергии в зависимости от пройденного расстояния (если пренебречь ионизационными потерями) описывается экспоненциальной зависимостью . Расстояние х ₀, на котором средняя энергия  b-частиц уменьшается из-за радиационных потерь в e раз, называется радиационной длиной. Радиационная длина для b-частиц составляет ~ 6 г/см² для свинца и ~ 24 г/см² для алюминия.

 

Рис. 2.2. Ионизационные и радиационные потери энергии электронов в воздухе (1) и свинце (2)

Длина пробега b -частиц. Пробег b-частиц зависит от удельных потерь энергии в данной среде, и хотя его максимальное значение и может быть вычислено интегрированием формулы, аналогичной (2.1), определить на практике его значительно труднее.

Трудности заключаются в том, что, проходя через среду,       b-частицы испытывают сильное рассеяние, из-за чего их траектории в среде оказываются изломанными; после нескольких рассеяний b-частица даже может двигаться в обратном направлении. Можно сказать, что из-за многократного рассеяния число   b-частиц, прошедших слой вещества, плавно уменьшается с ростом толщины этого вещества.

Рис. 2.3. Кривые поглощения моноэнергети-	Функции ослабления моноэнергетических электронов (1) и      b-частиц в алюминии, возникающих при b-распаде (2), приведены на рис. 2.3. Разница между кривыми 1 и 2 обусловлена тем, что спектр b-частиц при b-распаде   непреры-
ческих электронов (1) и b-частиц, возникающих при радиоактивном распаде (2), в алюминии

вен (в первом приближении средняя энергия равна E _bmax/3). Типичный спектр b-частиц был приведен на рис. 1.8. Максимальный пробег b -частиц R _bmaxс энергией E _bmax определяется как минимальная толщина слоя вещества, при которой ни одна из падающих нормально на него b-частиц при любой их интенсивности через него не проходит. Максимальный пробег b-частиц в алюминии для 0,5 < R _bmax< 3 МэВ можно оценить по эмпирической формуле

R _bmax[г/см²] = 0,52· Е _bmax− 0,09,           (2.12)

где Е _bmax в мегаэлектронвольтах. Расчет защитных экранов для защиты от b-излучения рассчитывается исходя из величины максимального пробега b-частиц.

Для практических целей удобно функцию ослабления b-ча-стиц характеризовать экстраполированной длиной пробега R _экс, которую определяют по пересечению продолжения линейного участка функции ослабления с осью абсцисс (см. рис. 2.3).

Общие особенности взаимодействия заряженных частиц с веществом следующие.

1. Характер взаимодействия определяется типом заряженной частицы, ее кинетической энергией и материалом среды, через которую распространяются частицы.

2. Основными процессами передачи энергии заряженной частицей веществу в широком диапазоне энергий (примерно до     20 МэВ) являются возбуждение и ионизация атомов и молекул.

Рис. 2.4. Тормозная способность воды для заряженных частиц как функция их энергии

3. Передача энергии происходит в процессе многократных столкновений с электронами среды, причем для тяжелых заряженных частиц из-за большого различия между их массами и массой электрона не наблюдается существенного отклонения от первоначального направления движения. Специфика взаимодействия электронов состоит в том, что при соударениях с атомными электронами они могут потерять значительную (до половины) часть своей энергии и рассеяться на большие углы. Таким образом, их путь в отличие от пути тяжелых заряженных частиц не будет прямолинейным.

4. Средние ионизационные потери заряженной частицы на единичном пути (- dE / dx)_ион зависят от скоростичастицы и ее заряда. При одной и той же энергии эти потери для электрона во много раз меньше, чем для            a-частицы. Так, при энергиях электронов в несколько мегаэлектронвольт потери меньше примерно в тысячу раз. На рисунке 2.4 представлены ионизационные потери энергии для различных заряженных частиц, распространяющихся в воде.

5. Роль упругого рассеяния в процессе потери энергии заряженных частиц пренебрежимо мала для протонов иa-частиц и заметна лишь для электронов. Так, для электронов с энергией  ~ 1 МэВ потери энергии за счет упругого взаимодействия составляют 1/20 ионизационных потерь.

6. С ростом энергии заряженных частиц увеличиваются потери энергии на испускание тормозного излучения (радиационные потери энергии). Из всех заряженных частиц они существенны лишь для электронов достаточно высоких энергий.