Выбор конечно-элементной программы

С целью более детального изучения работы усиленных плит на продавливание в диссертации был произведён подбор параметров КЭ модели. В качестве инструмента для исследования был принят метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе Abaqus. Основными требованиями, при выборе программы, являлись: возможность использования современных алгоритмов расчёта, снижающих время расчёта, наличие законов деформирования для учета пластических и псевдо-пластических деформаций для описания поведения бетона на всех стадиях нагружения, хорошее количественное и качественное соответствие решений натурным экспериментам.

Программный комплекс Abaqus реализует метод конечных элементов и предназначен для решения мультифизических задач, в том числе прочностных. В программе реализована возможность моделирования как статических, так и динамических нагрузок во временной области. Решение статических и динамических задач реализовано в разных решателях, implicit и explicit соответственно, реализующие неявный и явный алгоритмы решения дифференциальных уравнений.

В большинстве аналогичных программ (Ansys, Mark и др.) решение прочностных задач выполняется в статическом решателе, что сопряжено с необходимостью значительного дробления шага интегрирования для обеспечения достаточной точности и сходимости при решении задачи. Это требует больших ресурсов машинного времени для решения задачи и влечет потребность в высокопроизводительных и дорогостоящих компьютерах.

Другим важным моментом при выборе программы являлось возможность моделирования бетона и его особенностей силового сопротивления, связанных с образованием и развитием трещин, а также ярко выраженного характера физической нелинейности.

Модель поведения бетона

В программе Abaqus, помимо широко распространенной модели деформирования «равномерноe трещинообразование» (smeared cracking), реализованы модели хрупкого разрушения бетона (brittle cracking), а также модель пластического разрушения бетона с повреждениями (concrete damage plasticity).

Модель brittle cracking реализует механизм разрушения бетона от растяжения, либо совместного действия растяжения и сдвига, при этом работа бетона на сжатие полагается упругой вплоть до разрушения. Особенностью модели является описание работы бетона на растяжение в стадии после образования трещины (рис. 2.16). Критерием образования трещины является достижение максимальных главных растягивающих напряжений прочности бетона на осевое растяжение.

Модель smeared cracking учитывает более сложные механизмы разрушения бетона, как на растяжение, так и на сжатие, а также влияние объемного напряженного состояния на прочность бетона. Недостатком модели является отсутствие ее реализации в решателе explicit.

Модель concrete damage plasticity позволяет также, как и предыдущая модель учитывать сложные механизмы разрушения бетона. Отличительной особенностью ее от модели smeared cracking является возможность учета накопления повреждений материала на ветви разгрузки. Данный прием реализован путем использования так называемых коэффициентов повреждения бетона при сжатии (d_c) и растяжении (d_t). Графически учет накопления повреждений проиллюстрирован на рисунке 2.16. В работах [52], [76] показаны результаты использования модели пластичного повреждения бетона в численных задачах, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Рисунок 2.16. Диаграммы деформирования бетона при одноосном растяжении (а) и сжатии (b)

Связь неупругих деформаций с коэффициентом повреждения выражается формулами (2.1) и (2.2):

,                                    (2.1)

,                                 (2.2)

Таким образом, в модели учитываются необратимые пластические деформации и трещины. Данная модель concrete damaged plasticity в отличии от smeared cracking обладает существенным преимуществом – она реализована в «быстром» решателе для физически нелинейных задач expliсit.

В качестве критерия разрушения в модели concrete damaged plasticity реализован модифицированный критерий Druker-Prager с модифицированной гиперболической кривой в меридиональной плоскости (рис. 2.17).

Рисунок 2.17. Критерий прочности для бетона

Для задания параметров материала в программе Abaqus используются две упругие характеристики и 9 характеристик для учета пластических свойств.

В таблице 2.1 приведены их обозначения и значения отдельных параметров, принятых в диссертации постоянными.

 

 

Таблица 2.1

Определяющие параметры диаграммы деформирования бетона

Упругие характеристики		Пластические характеристики
Е	v	Dilation Angle	Eccentricity	fb 0/ fc 0	K	Viscosity Parameter	σ b – ε b , in	σ bt – ε bt , in	ε b , in – dc	ε bt , in – dct
var	0,2	31	0,1	1,16	0,667	0	var	var	var	var

 

E – начальный модуль упругости бетона, значение которого определялось как

,                                      (2.2)

где R – средняя призменная (150x150x600) прочность бетона в МПа;

ν – коэффициент Пуассона;

Dilation Angle – угол дилатации, определяющий отношение объемной и сдвиговой деформации, в диссертации принимался постоянным в соответствии с работами [63];

Eccentricity – параметр, отвечающий за скорость перехода в пластичное состояние материала, в диссертации принимался постоянным, в соответствии с [20];

f_{b 0}/ f_{c 0} – отношение прочности бетона при двухосном сжатии к одноосному, в диссертации принималось постоянным;

K – параметр формы поверхности прочности для бетона, в диссертации принимался постоянным, в соответствии с работами [20];

Viscosity Parameter – параметр вязкости, не использовался для решателя explicit, принимался равным 0;

σ _b – ε _{b , in} – диаграмма зависимости сжимающих напряжений и относительных нелинейных деформаций, принималась переменной в зависимости от прочности бетона на сжатие (рис. 2.18);

σ _bt – ε _{bt , in} – диаграмма зависимости растягивающих напряжений и относительных нелинейных деформаций, принималась переменной в зависимости от прочности бетона на сжатие (рис. 2.19);

ε _{b , in} – d_c – диаграмма зависимости сжимающих относительных нелинейных деформаций от коэффициента повреждения бетона при сжатии, принималась переменной в зависимости от прочности бетона на сжатие (рис. 2.20);

ε _{bt , in} – d_ct – диаграмма зависимости растягивающих относительных нелинейных деформаций от коэффициента повреждения бетона при растяжении принималась переменной в зависимости от прочности бетона на растяжение (рис. 2.21).

Рисунок 2.18. Диаграмма состояния бетона при сжатии σ_b – ε_b,in

Рисунок 2.19. Диаграмма состояния бетона при растяжении σ_bt – ε_bt,in

Рисунок 2.20. Диаграмма ε_b,in – d_c

Рисунок 2.21. Диаграмма ε_bt,in – d_ct

Модель поведения арматуры

В конечно-элементной модели опытных образцов продольная арматура в плитах и колоннах моделировалась с использованием модели пластичности. Диаграмма поведения арматуры была принята с двумя линейными участками – участком упругой работы арматуры и площадкой текучести. Для получения численного решения площадка текучести была принята с незначительным упрочнением. Общий вид диаграммы арматуры растяжения показаны на рис. 2.22.

Рисунок 2.22. Диаграмма состояния растянутой арматуры